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教學資料參考范本 八年級數(shù)學上冊 第12章平面直角坐標教案 滬科版 撰寫人：__________________ 時 間：__________________ 一、教學內容 本單元通過介紹實際生活中用有序實數(shù)對表示物體的方法，引出平面直角坐標系的概念，用坐標表示地理位置的方法及圖形在坐標系中的平移。這些都是學習和掌握函數(shù)知識的基礎，在后續(xù)的學習中將得到充分的運用。 二、教學目標 1、認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系； 2、在給定的直角坐標系中，能由點的位置寫出點的坐標； 3、會利用直角坐標系表示地理位置； 4、了解平面直角坐標系中點的平移與點的坐標的變化關系； 5、掌握平面直角坐標系中圖形的平移規(guī)律。 三、教學重點 在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標指出點的位置及由點的位置寫出它的坐標，掌握圖形的平移規(guī)律。 四、教學難點 對平面直角坐標系上點的坐標有序性的理解；對同一平面直角坐標系中圖形平移前、后點坐標的變化規(guī)律的理解；及平面上點坐標特征的掌握與運用。 五、教學關鍵 密切聯(lián)系實際，從實際的需要出發(fā)學習坐標系，突出數(shù)形結合思想，利用坐標的方法表示平移，從數(shù)的角度刻畫平移變換，及坐標系中坐標特征的學習。 六、課時安排（可適時調度） 12．1平面上點的坐標 2課時 12．2圖形在坐標系中的平移 2課時 小結、復習 2課時 課 題 12．1 平面上點的坐標 總課時 3課時 第 1 課時 課 型 新課 目標 1、通過實際問題抽象出平面直角坐標系及其相關概念，使學生認識平面直角坐標系原點、橫軸和縱軸等，會由坐標描點，由點寫出坐標；讓學生體會到平面上的點與有序實數(shù)對之間的對應關系； 2、經(jīng)歷畫平面直角坐標系，由點寫出坐標和由坐標描點的過程，進一步滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想； 3、培養(yǎng)學生自主探究與合作交流的學習習慣。 教學重點 正確認識平面直角坐標系，會準確地由點寫出坐標，由坐標描點。 教學難點 各象限內坐標的符號及各坐標軸上點坐標的特點，平面上的點與有序實數(shù)對之間的對應關系。 教學方法 探討、合作 教學準備 多媒體教學課件、三角尺 教學過程 教 學 內 容 備課札記 （一）設置問題情境： 1、回顧一下數(shù)軸的概念，及實數(shù)與數(shù)軸有怎樣的關系？（學生回答） 2、情境：（多媒體顯示） 如圖所示請指出數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)；直線表一條筆直公路，向東為正方向，原點為學校位置，A、B是位于公路旁兩學生家的位置，你能說出它們的位置嗎？這說明了什么？ 引申：確定一個點在直線上的位置，只需要一個數(shù)據(jù)，這個實數(shù)可稱為點在數(shù)軸上的坐標。怎樣確定平面上一個點的位置呢？ （二）觀察交流，構建新知 觀察、交流、思考，回答教科書第3頁的兩個問題。（學生活動，教師指導） 思考：1、確定平面上一點的位置需要什么條件？ 2、既然確定平面上一點的位置需要兩個數(shù)，那么能否用兩條數(shù)軸建立模型來表示平面上任一點的位置呢？ 教師在學生回答的基礎上，邊操作邊講出：為了確定平面上一個點的位置，我們先在平面內畫兩條互相垂直并且原點重合的數(shù)軸，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸，取向右為正方向，垂直的數(shù)軸叫y軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸交點O為原點，這樣就建立了平面直角坐標系。這個平面叫做坐標平面。 有了坐標平面，平面內的點就可以用一個有序實數(shù)對來表示。 引導觀察：如左圖中點P可以這樣表示：由P 向x軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是-2，點P向y軸作垂線，垂足N在y軸的坐標是3，于是就說點P的橫坐標是-2，縱坐標3，把橫坐標寫在縱坐標前面記作（-2，3），即P點坐標（-2，3）。 引導練習：寫出點A、B、C的坐標。 學生相互交流，得出正確答案。 (強調點的坐標的有序性和正確規(guī)范書寫) 教師提問：已知平面內任意一點，可以寫出它的坐標；反之，給出一點的坐標，你能在上圖中描出嗎？ 試一試：D（1，3） E（-3，2） F（-4，-1） （注意引導學生進行逆向思維） 教師提問：請同學們想一想：原點O的坐標、x軸和y軸上的點坐標有什么特點？ 學生發(fā)現(xiàn)：O點坐標（0，0），x軸上點的縱坐標為0，y軸上點橫坐標為0。試一試：描點：G（0，1），H（1，0） （注意區(qū)別） （三）觀察思考，探究規(guī)律 觀察、交流、思考，回答教科書第4頁的兩個問題。（學生活動，教師指導） 教師講解：兩條坐標軸把坐標平面分成四個部分：右上部分叫第一象限，其它三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。坐標軸不屬于任何象限。 學生活動：觀察、認知上圖中各象限內已描出各點的坐標特點：第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是：（+，+）、（—，+）、（—，—）、（+，—） （四）隨堂練習 1、完成教材第6頁的1、2兩個問題 2、口答第3、4題 （五）課堂小結：（投影顯示，學生歸納） 1、通過本節(jié)課學習，你學到了哪些知識？ 2、這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑惑？請與同學交流。 （六）布置作業(yè) 1、習題12.1第1、2題 2補充：點P（m ,4-m）是第二象限的點，求m的取值范圍。 板書設計： 教學后記： 本節(jié)課的學習讓學生感受到平面直角坐標系是圖形與數(shù)量之間的橋梁，進一步體會了數(shù)形結合思想，要理解平面直角坐標系的有關概念，不要死記硬背。另注意對點坐標的有序性的理解，教學中鍛煉了學生互助合作的團隊精神，激發(fā)了學生自主地去探索新知識的欲望。 課 題 12．1 平面上點的坐標 總課時 3 課時 第2課時 課 型 新課 目標 1、充分應用平面上點的坐標的有關知識，進一步認識坐標系中的圖形； 2、平面上點的坐標特點及運用； 3、進一步體會數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生的抽象思維能力和應用能力。 教學重點 1、理解平面上點的坐標形成的圖形； 2、不同情況下的點的坐標特點。 教學難點 對點的坐標特點的運用； 教學方法 探討、合作、交流 教學準備 制作多媒體教學課件、三角尺 教學過程 教 學 內 容 備課札記 （一）回顧交流（提問學生，檢測所學） 1、有關坐標系概念的復習； 2、如何由點的位置寫坐標及由坐標確定點的位置？ （通過訂正上節(jié)課作業(yè)中出現(xiàn)的問題，進一步鞏固理解知識點） （二）觀察交流、構建新知 1、教材第7頁例題（投影顯示） 師：選第（1）題進行講解，講明解題方法，然后讓學生完成第（2）題； 生：認真完成第（2）題，領悟坐標系中形成的圖形。 （引導學生分析、解決基礎訓練第2頁第5題，注意面積求解方法的不同） 2、閱讀理解：第7頁“交流”中的內容。（多媒體顯示，學生提前預習準備） 師：提出問題，組織學生交流討論； 生：說出點的坐標，并進行描述。 （說明：描述語言要準確到位，可讓多名學生回答，然后互相指正，教師加以總結歸納一般方法:一先建立坐標系；二描出關鍵點；三用線段依次連接成圖） 3、針對第7頁“交流”中圖形，深入探討點的坐標特點。 教師指出：(a)各象限內和坐標軸上點的坐標特點（上節(jié)課已學內容，提問學生）； (b) 對稱點的坐標特點： ①關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)（簡記“橫等縱反”）；關于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等（橫反縱等）；關于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標分別互為相反數(shù)（橫反縱反）。（緊密結合圖形進行講解）； ②第一、三象限兩坐標軸夾角的平分在線的點（a,b）特點是a=b； 第二、四象限兩坐標軸夾角的平分在線的點（a,b）特點是a+b=0。 ③平行于x軸直線上的點縱坐標相等，平行于y軸的直線上的點橫坐標相等 ④點到x軸距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸距離是橫坐標絕對值。 (引導學生總結歸納，教師加以指導) （三）針對訓練 1、點A(m-1,2m)在第二象限內，求m范圍。若在x軸上呢？在第一、三象限坐標軸的夾角平分在線呢？ 2、點A(m,m-1)與點B(3,2m)關于x軸對稱，求m值，若關于y軸對稱呢？ 3、點(-3,4)到x軸、y軸距離各是多少？ （學生積極思考，參與活動，與同伴交流，上臺演示） （四）隨堂練習： 第8頁的1、2題 （五）課堂小結（多媒體顯示，學生自己歸納） 1、如何準確向他人描述某圖形？ 2、平面上點的坐標特點小結。 （六）布置作業(yè) 1、習題12.1 第 3、5.，6題 2、補充：已知三點坐標A（4，3）、B（2，0）、C（-2，0），求以A、B、C為頂點的三角形ABC的面積? 板書設計： 教學后記： 本節(jié)課教學內容相對較多，有些知識難以理解，要分析透徹到位，通俗易懂。指導學生課后要加強復習鞏固消化。教學過程中，知識點的應用讓部分學生感到困難。數(shù)形結合思想讓學生進一步地體會。 課 題 12．1 平面上點的坐標 總課時 3課時 第3課時 課 型 習題 目標 鞏固平面直角坐標系有關知識，進一步熟悉平面內點的坐標特征， 教學重點 例題分析 教學難點 例題分析 教學方法 講練結合 教學準備 多媒體 教學過程 教 學 內 容 備課札記 一、知識回顧 1、有關坐標系概念的復習； 2、如何由點的位置寫坐標及由坐標確定點的位置？ 二、例題分析 例1 已知點P（a,b）在第四象限，那么點Q（b-1,-a）在（ ） A．第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限 練習1 1.已知點A的縱坐標與橫坐標的比值為負值，則點A在（ ） A．第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限 2.若點P的坐標為（2+a,-a-b2）,則點P在（ ） A．第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限 例2 如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3），求△ABC的面積 變式1.如圖，△ABC各頂點坐標分別為A（－1，3），B（－3，－1），C（6，1），求△ABC的面積。 變式2.如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別是A（－2，2），B（2，1）C（4，－2），D（－3，－2），求四邊形ABCD的面積 三、練習 P8 練習1，2 四、課后作業(yè) P9 習題12.1 3，4，5，6 板書設計： 教學后記： 課 題 12.2 圖形在坐標系中的平移 總課時 2課時 第1課時 課 型 新課 目標 1、能在直角坐標系中用坐標的方法研究圖形的變換，掌握圖形在平移過程中各點坐標的變化規(guī)律，理解圖形在平面坐標系上的平移實質上就是點坐標的對應變換； 2、運用圖形在直角坐標系中平移的點坐標的變化規(guī)律進行簡單的平移作圖； 3、經(jīng)歷觀察、分析、抽象、歸納等過程，經(jīng)歷與他人合作交流的過程進一步發(fā)展數(shù)形結合的思想與空間觀念。 教學重點 掌握用坐標系的變化規(guī)律來描述平移的過程 教學難點 根據(jù)圖形的平移過程，探索、歸納出坐標的變化規(guī)律 教學方法 探究、啟發(fā)教學 教學準備 多媒體、三角板及相關數(shù)據(jù) 教學過程 教 學 內 容 備課札記 （一）創(chuàng)設情境（多媒體顯示） 1、平移的概念（提問學生，強調方向和距離） 2、同學們會下棋嗎？棋子的移動，什么在變，什么不變？那么在棋盤上推動棋子是否可以看成圖形在平面上的平移？ （二）問題導入，新課講解 探索圖形在平移過程中各點坐標的變化規(guī)律。 第13頁思考題（多媒體顯示） 師：引導學生討論、分析； 生：與同伴交流回答問題。（教師指正） 發(fā)現(xiàn)：第（2）題對應點的縱坐標都不變，橫坐標變了，將橫坐標都減去5即可；第（3）題對應點的橫坐標都不變，縱坐標變了，將縱坐標都減去2即可。 師：把三角形ABC向左或向上移動1個單位，點坐標又將怎樣的變化？ 生：討論回答問題 師生共同歸納出平移規(guī)律： （1）三角形的平移，是通過三角形任意一點坐標的變化而得到的； （2）在直角坐標系中，沿橫軸平移，圖形上每一點的縱坐標不變，而橫坐標增減，簡記“左減右加”；沿縱軸平移，橫坐標不變，縱坐標增減，簡記“上加下減”。 （3）“左減右加，上加下減”也可這樣理解：按x軸（y軸）正方向平移，則縱（橫）坐標加上平移的單位數(shù)量，按x軸（y軸）負方向平移，則橫（縱）坐標減去平移的單位數(shù)量即可。 （教學形式：觀察、操作、感知、總結、互動交流） (三)范例講解，領悟規(guī)律 第13頁例題（多媒體顯示） 師：組織學生學習例題，提醒學生應用總結出的規(guī)律，則能很快標出移動后各點坐標； 生：閱讀理解，驗證圖形的平移規(guī)律 變化題：將三角形ABC先向左移動3個單位，再向上移動2個單位后的各頂點坐標。（學生動手畫圖、觀察、尋找規(guī)律） 1、例題：說出下列由點A到點B是怎樣平移的？ (1) A(x,y) B(x-1,y+2) (2) A(x,y) B(x+3,y-2) (3) A(x+3,y-2) B(x,y) 逆向思維訓練,給出變化的坐標，讓學生了解點的位置的變化，會使學生更為清晰地掌握圖形在平面上平移的意義。 （四）隨堂練習 第14頁的1、2、3題 （五）課堂小結（多媒體顯示） 1、本節(jié)課主要學習了哪些內容？（學生自己總結） 2、教材第14頁“交流”題（師生相互交流，歸納出結論） （六）布置作業(yè) 習題12.2 第1、2、3題 板書設計： 教學后記： 本節(jié)課的主要內容是平移的變化規(guī)律“左減右加”、“上加下減”，讓學生在理解的基礎上加以消化掌握，不能死記硬背，只要正確作出圖形即可知道變化情況。方位角和距離知識點的講解要補充并強化。教學中與中考知識點相鏈接，逆向思維能力得到訓練。 課 題 12.2 圖形在坐標系中的平移 總課時 2課時 第2課時 課 型 習題 目標 1、能在直角坐標系中用坐標的方法研究圖形的變換，掌握圖形在平移過程中各點坐標的變化規(guī)律，理解圖形在平面坐標系上的平移實質上就是點坐標的對應變換； 2、運用圖形在直角坐標系中平移的點坐標的變化規(guī)律進行簡單的平移作圖； 教學重點 例題分析 教學難點 例題分析 教學方法 講練結合 教學準備 多媒體 教學過程 教 學 內 容 備課札記 一、例題分析 例1 如圖，A，B兩點的坐標分別為（3，0），（0，1）若將線段AB平移到A1B1，則a+b的值為（　　　?。? 例2 二、練習 P14 1-3 三、課后作業(yè) P15 1-3 板書設計： 教學后記： 課 題 第12章 單元小結 總課時 2課時 第1課時 課 型 復習 目標 理解和掌握坐標系有關概念，體會圖形的變換，學會運用平移變換規(guī)律進行作圖描點，培養(yǎng)合作交流、數(shù)形結合的思想，體會坐標系的實際應用價值。 教學重點 點的表示及描點方法、點的特征、平移的應用。 教學難點 平移前后的坐標變化及點的坐標特征、應用 教學方法 自主探索，主動參與 教學準備 制作幻燈片、準備相關數(shù)據(jù) 教學過程 教 學 內 容 備課札記 （一）本節(jié)課主要對本章進行專題講解和隨堂訓練，并在這過程中穿插各知識點的復習強化。 專題一：利用點的坐標特點解題 （1）利用坐標符號特征 （2）利用對稱點的特征 （3）象限夾角平分在線點的坐標特點 例題（多媒體顯示）：已知A（a-1,5）和B(2,b-1)關于x軸對稱,求a+b的值 拓展練習：一變：改為“關于y軸對稱”； 二變：改為“關于原點對稱” 三變：“直線AB平行x軸，求b” 四變：“A點在第二象限，求a范圍” 五變：“B點在第一、三象限夾角平分在線，求b” （學生獨立完成，上黑板演示或口答） 專題二：確定物體的位置 (1)用平面內的坐標確定物體的位置； (2)用角度和距離確定物體的位置。 例題（多媒體顯示）教材第10頁習題12.1第四題 拓展練習：一變：“書城在人民廣場的什么位置”（方向和距離） 二變：“若用（2，1）表示人民廣場位置，則其余建筑位置如何確定” 專題三：動手操作題 教材第13頁例題（多媒體顯示） 拓展練習：一變：“將三角形ABC沿y軸正向平移2個單位，再向下平移3個單位” 二變：畫出三角形ABC關于y軸對稱的圖形 （復習平移規(guī)律，拓展學生視野與思維，培養(yǎng)動手能力） 專題四：數(shù)形結合解題 例題（多媒體顯示）：在坐標系中，點到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為1，求點坐標。 變化題：點(m-1,m+1)到x軸距離為2，求m值. （考察數(shù)形結合和分類討論思想，指導學生學會分析、解決問題） 專題五：中考鏈接題 1、例題：已知點在第二象限，它的橫坐標和縱坐標和為1，則點坐標是什么？（寫一個即可）（結論開放性試題是中考熱門考題） （二）課堂小結 讓學生口述本節(jié)課主要內容，教師幫助梳理成系統(tǒng)知識。 （三）布置作業(yè) 第17-18頁A 組復習題第1-6題 ， B組1、2題 板書設計： 教學后記： 本節(jié)教學基本完成了對本章主要知識點的復習鞏固及強化訓練，對學生易錯的問題，應及時指正，并在以后教學中反復強調。例題的多次變化，主要是為了更全面讓學生對各知識點進一步鞏固，讓學生感受數(shù)學知識的靈活多變，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學生良好的思維習慣和應用能力。另要求學生注意解題技巧和計算能力的提高 課 題 第12章 單元小結 總課時 2課時 第2課時 課 型 復習 目標 理解和掌握坐標系有關概念，體會圖形的變換，學會運用平移變換規(guī)律進行作圖描點，培養(yǎng)合作交流、數(shù)形結合的思想，體會坐標系的實際應用價值。 教學重點 點的表示及描點方法、點的特征、平移的應用。 教學難點 平移前后的坐標變化及點的坐標特征、應用 教學方法 教學準備 教學過程 教 學 內 容 備課札記 一、 例題分析 復習題A 1、2、3、4 1、2、5 二、課后作業(yè) 板書設計： 復習題A 5 復習題B 3、4 教學后記： 10 / 10