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2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)1 新人教版選修4-4 一、選擇題 1．?ABCD中三個頂點A，B，C的坐標分別是(－1,2)，(3,0)，(5,1)，則頂點D的坐標是(　　) A．(9，－1)　　　　　 B．(－3,1) C．(1,3) D．(2,2) 2．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的圖形是(　　) A．兩條直線 B．四條直線 C．兩個點 D．四個點 3．(xx南陽模擬)在同一平面直角坐標系中，將曲線y＝cos 2x按伸縮變換后為(　　) A．y＝cos x B．y＝3cosx C．y＝2cosx D．y＝cos 3x 4．(xx遼寧高考)將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 二、填空題 5．x軸上的單位長度為y軸上單位長度的2倍的平面直角坐標系中，以原點為圓心，4為半徑的圓的圖形變?yōu)開_______． 6．如圖1－1－3所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點M在AB上，且AM＝AB，點P在平面ABCD上，且動點P到直線A1D1的距離的平方與P到點M的距離的平方差為1，在平面直角坐標系xAy中，動點P的軌跡方程是________． 圖1－1－3 三、解答題 7．臺風中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風中心30 km內的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40 km處，求城市B處于危險區(qū)內的時間． 8．A為定點，線段BC在定直線l上滑動．已知|BC|＝4，A到l的距離為3，求△ABC的外心的軌跡方程． 9．學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖1－1－4，航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為＋＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸，M(0，)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8,0)．觀測點A(4,0)，B(6,0)． 圖1－1－4 (1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程； (2)試問：當航天器在x軸上方時，航天器離觀測點A，B分別為多遠時，應向航天器發(fā)出變軌指令？ 教師備選 10．已知A(－1,0)，B(1,0)，圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，在圓C上是否分別存在一點P，使|PA|2＋|PB|2取得最小值與最大值？若存在，求出點P的坐標及相應的最值；若不存在，請說明理由． 解析與答案： 1、【解析】　由平行四邊形對邊互相平行，即斜率相等，可求出D點坐標．設D點坐標為(x，y)，則即　∴故D點坐標為(1,3)．故應選C. X k B 1 . c o m 【答案】　C 2、【解析】　由方程得：解得或 或或故選D. 【答案】　D 3、【解析】　由得 代入y＝cos 2x， 得＝cos x′. ∴y′＝cos x′，即曲線y＝cos x. 【答案】　A 4、【解析】　因為圓心是(1,2)，所以將圓心坐標代入各選項驗證知選C. 【答案】　C 5、【解析】　如果x軸的單位長度不變，y軸的單位長度縮小為原來的，圓x2＋y2＝16的圖形變?yōu)橹行脑谠c，焦點在x軸上的一個橢圓． 【答案】　橢圓 6、 【解析】　過P作PQ⊥AD于Q，再過Q作QH⊥A1D1于H，連結PH、PM，可證PH⊥A1D1，設P(x，y)，由|PH|2－|PM|2＝1，得x2＋1－[(x－)2＋y2]＝1，化簡得y2＝x－. 【答案】　y2＝x－ 7、【解】　以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則B點坐標為(40,0)，以點B為圓心，30為半徑的圓的方程為(x－40)2＋y2＝302，臺風中心移動到圓B內時，城市B處于危險區(qū)，臺風中心移動的軌跡為直線y＝x，與圓B相交于點M，N，點B到直線y＝x的距離d＝＝20. 求得|MN|＝2＝20(km)． 所以＝1，所以城市B處于危險區(qū)內的時間為1 h. 8、 【解】　建立平面直角坐標系，使x軸與l重合，A點在y軸上(如右圖)，則A點的坐標為(0,3)．設外心P點的坐標為(x，y)． ∵P在BC的垂直平分線上， ∴B(x＋2,0)，C(x－2,0)． ∵P也在AB的垂直平分線上， ∴|PA|＝|PB|， 即＝. 化簡得x2－6y＋5＝0. 這就是所求的軌跡方程． 9、【解】　(1)設曲線方程為y＝ax2＋， ∵ 點D(8,0)在拋物線上，∴a＝－， ∴曲線方程為y＝－x2＋. (2)設變軌點為C(x，y)，根據題意可知 得4y2－7y－36＝0. y＝4或y＝－(舍去)，∴y＝4. 得x＝6或x＝－6(舍去)． ∴C點的坐標為(6,4)， ∴|AC|＝2，|BC|＝4. 所以當航天器離觀測點A，B的距離分別為2，4時，應向航天器發(fā)出變軌指令． 10、【解】　假設圓C上分別存在一點P使|PA|2＋|PB|2取得最小值和最大值，則由三角形的中線與邊長的關系式得|PA|2＋|PB|2＝2(|PO|2＋|AO|2)＝2|PO|2＋2， 可見，當|PO|分別取得最小值和最大值時，相應地|PA|2＋|PB|2分別取得最小值與最大值． 設直線OC分別交圓C于P1，P2， 則|P1O|最小，|P2O|最大，如圖所示． 由已知條件得 |OC|＝＝5，r＝2， 于是|P1O|＝|OC|－r＝5－2＝3， |P2O|＝|OC|＋r＝5＋2＝7， 所以|PA|2＋|PB|2的最小值為232＋2＝20， 最大值為272＋2＝100. 下面求P1，P2的坐標： 直線OC的方程為y＝x， 由 消去y并整理得25x2－150x＋921＝0， ∴(5x－9)(5x－21)＝0， 解得x1＝，x2＝， ∴或 ∴P1(，)，P2(，)為所求．