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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 平面向量 一、填空題 1、（xx年江蘇高考）已知向量，，若，則的值為__________。 2、（xx年江蘇高考）如圖，在平行四邊形中，已知，，則的值是 ▲ ． 3、（xx年江蘇高考）設(shè)分別是的邊上的點，，，若 （為實數(shù)），則的值為 。 4、（xx屆南京、鹽城市高三二模）如圖，在平面四邊形ABCD中，AC,BD相交于點O，E為線段AO的中點，若（），則 5、（南通、揚(yáng)州、連云港xx屆高三第二次調(diào)研（淮安三模））在平行四邊形中，，則線段的長為 ▲ ． 6、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三教學(xué)情況調(diào)研（二））已知向量，若，則實數(shù) ▲ 7、（泰州市xx屆高三第二次模擬考試）設(shè)函數(shù)和的圖象在軸左、右兩側(cè)靠近 軸的交點分別為、，已知為原點，則 ▲ 8、（鹽城市xx屆高三第三次模擬考試）在邊長為1的菱形中，，若點為對角線上一點，則的最大值為 ▲ . 9、（xx屆江蘇南京高三9月調(diào)研）已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a， 則實數(shù)λ＝ ▲ ． 10、（xx屆江蘇南通市直中學(xué)高三9月調(diào)研）已知△ABC中，∠C=90，，分別為邊上的點，且， ，則 ▲ ． 11、（xx屆江蘇蘇州高三9月調(diào)研）如圖是半徑為3的圓的直徑是圓上異于的一點 是線段上靠近的三等分點且則的值為 ▲ 12、（蘇州市xx屆高三上期末）如圖，在中，已知， 點分別在邊上，且，點為中點，則的值 為 13、（泰州市xx屆高三上期末）在梯形中，，，為梯形所在平面上一點，且滿足=0，，為邊上的一個動點，則的最小值為 ▲ 14、（無錫市xx屆高三上期末）已知菱形的邊長為，,點分別在邊上，.若，則 15、（揚(yáng)州市xx屆高三上期末）已知A（0,1），曲線C：y＝logax恒過點B，若P是曲線C上的動點，且的最小值為2，則a＝＿＿＿＿ 16、（南京市xx屆高三第三次模擬）在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN＝，則的取值范圍為 ▲ ． 17、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三5月調(diào)研（二））已知平面內(nèi)的四點O，A，B，C滿足，，則 = ▲ ． 18、（南京、鹽城市xx屆高三第二次模擬（淮安三模））已知||＝1，||＝2，∠AOB＝，＝＋，則與的夾角大小為 ▲ 19、（xx南通二模）在△ABC中，D是BC的中點，AD＝8，BC＝20，則的值為 ▲ ． 20、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三3月調(diào)研（一））如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設(shè)∥，若，則的值為 ▲ 二、解答題 1、（xx年江蘇高考）已知，。 （1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值。 2、（xx屆南京、鹽城市高三二模）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．已知cosC＝． （1）若＝，求△ABC的面積； （2）設(shè)向量x＝(2sin，)，y＝(cosB，cos)，且x∥y，求sin(B－A)的值． 3、（南通、揚(yáng)州、連云港xx屆高三第二次調(diào)研（淮安三模））在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量(1，0)，(0，2).設(shè)向量()， ，其中. （1）若，，求xy的值； （2）若xy，求實數(shù)的最大值，并求取最大值時的值. 4、（泰州市xx屆高三第二次模擬考試）已知向量，，． （1）若∥，求角的大小； （2）若，求的值． 5、（xx年江蘇高考）在中，已知． （1）求證：； （2）若求A的值． 6、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市xx屆高三）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量，，． (1) 若，求的值； (2) 若∥，且，求的值． 7、（蘇州市xx屆高三上期末）已知向量，且共線，其中. （1）求的值； （2）若，求的值. 8、（無錫市xx屆高三上期末）已知向量. (1)當(dāng)時，求的值； (2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的值域. 9、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三5月調(diào)研（二））在△中，已知，向量，，且． （1）求的值； （2）若點在邊上，且，，求△的面積． 10、（徐州市xx屆高三上學(xué)期期中）設(shè)向量為銳角。 （1）若，求的值； （2）若，求的值。 參考答案 一、填空題 1、因為，所以 2、22　　3、　 4、　　　5、　　　　6、8　　7、　　8、 9、5　　　10、－14　　　11、24　　 12、4 　13、 　14、 15、e 解：點，，設(shè)，則． 依題在上有最小值2且，故是的極值點，即最小值點． ，若，，單調(diào)增，在無最小值；故， 設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，， 從而當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，所以，． 16、[，2] 　17、－5　　18、60　　19、－36　20、 二、解答題 1、解：（1）∵ ∴ 即， 又∵，∴∴∴ （2）∵ ∴即 兩邊分別平方再相加得： ∴ ∴ ∵ ∴ 2、解：（1）由＝，得abcosC＝． 又因為cosC＝，所以ab＝＝． …………………… 2分 又C為△ABC的內(nèi)角，所以sinC＝． …………………… 4分 所以△ABC的面積S＝absinC＝3． …………………… 6分 （2）因為x//y，所以2sincos＝cosB，即sinB＝cosB． ………………… 8分 因為cosB≠0，所以tanB＝． 因為B為三角形的內(nèi)角，所以B＝． ………………… 10分 所以A＋C＝，所以A＝－C． 所以sin(B－A)＝sin(－A)＝sin(C－) ＝sinC－cosC＝－ ＝． ………………… 14分 3、解：（1）（方法1）當(dāng)，時，，()， …… 2分 則． …… 6分 （方法2）依題意，， …… 2分 則 ． …… 6分 （2）依題意，，， 因為xy， 所以， 整理得，， …… 9分 令， 則 . …… 11分 令，得或， 又，故. 0 ↘ 極小值 ↗ 列表： 故當(dāng)時，，此時實數(shù)取最大值. …… 14分 （注：第（2）小問中，得到，，及與的等式，各1分．） 4. 解：(1) 因為，所以，即， 所以， 又，所以． ……………７分 (2)因為，所以，化簡得， 又，，則，， 所以，則， ……………10分 又，， 所以． ……………14分 5、解：（1）∵，∴，即。 由正弦定理，得，∴。 又∵，∴。∴即。 （2）∵ ，∴。∴。 ∴，即?！?。 由 （1） ，得，解得。 ∵，∴?！唷? 6、(1)因為，所以，…………………………………………………………2分 所以，即． …………………4分 因為，所以． …………………………………………6分 (2)由∥，得， ………………………………………………8分 即，即， 整理得，， ……………………………………………………11分 又，所以，所以，即． ……14分 7、解 （1）∵a∥b，∴，即． ………………………………4分 ∴． ………………………………………………7分 （2）由（1）知，又，∴， …………9分 ∴， ∴，即， ∴，即， ………………………………………………………12分 又，∴． ……………………………………………………………14分 8、 9、（1）由題意知， ………………………………2分 又，，所以， ………………………4分 即，即， ……………………………6分 又，所以，所以，即． …………7分 （2）設(shè)，由，得， 由（1）知，所以，， 在△中，由余弦定理，得， ……10分 解得，所以， ………………………12分 所以． …………………………14分 10、解：（1）因為ab =2 + sinθcosθ = , 所以sinθcosθ = ， ……2分 所以（sinθ +cosθ）2 = 1+2sinθcosθ = ．又因為θ為銳角，所以sinθ + cosθ = …6分 （2）因為a∥b，所以tanθ = 2， ……8分 所以sin2θ = 2sinθcosθ = = = ， ……10分 cos2θ = cos2θ-sin2θ = = = — ． ……12分 所以sin(2θ+ ) = sin2θ + cos2θ = = ． ……14分