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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3篇 第5節(jié) 三角恒等變換課時訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 三角函數(shù)的化簡求值 2、7、14 給值求值 1、3、5、10、11 給值求角 4、8、9、13 綜合問題 6、12、15、16 基礎(chǔ)過關(guān) 一、選擇題 1.(xx溫州一模)已知sin 2α=,則cos2(α-)等于(　C　) (A) (B)- (C) (D)- 解析:cos2(α-)== ==.故選C. 2.化簡等于(　C　) (A)-2 (B)- (C)-1 (D)1 解析:===-1. 故選C. 3.在△ABC中,tan A=,cos B=,則tan C的值是(　B　) (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 解析:由sin2B+cos2B=1, 則sin B===, ∴tan B===, 由三角形內(nèi)角和定理有A+B+C=π, 所以tan C=-tan(A+B)=- =-=-1. 故選B. 4.(xx咸陽月考)若函數(shù)sin α-cos α=-(0<α<),則α屬于(　B　) (A)(0,) (B)(,) (C)(,) (D)(,) 解析:sin α-cos α=sin(α-)=-, sin(α-)=-,由-<-<0, 因為0<α<, 所以-<α-<0,即<α<, 故選B. 5.設(shè)α、β都是銳角,且cos α=,sin(α+β)=,則cos β等于(　A　) (A) (B) (C)或 (D)或 解析:因α、β為銳角,cos α=,sin(α+β)=, 所以sin α=,cos(α+β)=. 又因為cos α=<,α∈(0,), 所以α∈(,),從而α+β>. 于是cos(α+β)<, 故cos(α+β)=-. cos β=cos[(α+β)-α] =cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α =-+ =. 故選A. 6.已知向量m=(sin ,1),n=(cos ,cos2),f(x)=mn,若f(x)=1,則cos(x+)的值為(　A　) (A) (B) (C)- (D)- 解析:∵f(x)=mn=sin cos +cos2=sin +cos +=sin(+)+,而f(x)=1, ∴sin(+)=,∴cos(x+)=cos 2(+)=1-2sin2(+)=.故選A. 二、填空題 7.(xx昆明一模)若cos(α+β)=,cos(α-β)=,則tan αtan β=　　　　. 解析:由題cos αcos β-sin αsin β=, cos αcos β+sin αsin β=,則cos αcos β=, sin αsin β=,=tan αtan β=. 答案: 8.sin α=,cos β=,其中α、β∈(0,),則α+β=　　　　. 解析:∵sin α=,cos β=,α,β∈(0,), ∴cos α=,sin β=, ∴cos(α+β)=-=0. 又∵α+β∈(0,π), ∴α+β=. 答案: 9.已知cos α=,cos(α+β)=-,α∈(0,),α+β∈(,π),則β的值為　　　　. 解析:∵cos α=,α∈(0,),∴sin α=, 又∵cos(α+β)=-,α+β∈(,π),∴sin (α+β)=, ∵cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α =, 又∵α∈(0,),α+β∈(,π),β∈(0,π),∴β=. 答案: 10.已知sin(α-)=,α∈[,],則cos α=　　　　. 解析:因為α∈[,],所以α-∈[,], 因為sin(α-)=,所以cos(α-)=-. 因此cos α=cos(α-+)=cos(α-)-sin(α-)=-. 答案:- 三、解答題 11.(xx高考江蘇卷)已知α∈(,π),sin α=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(-2α)的值. 解:(1)因為α∈(,π),sin α=, 所以cos α=-=-. 故sin(+α)=sin cos α+cos sin α =(-)+ =-. (2)由(1)知sin 2α=2sin αcos α =2(-) =-, cos 2α=1-2sin2α=1-2()2=, 所以cos(-2α)=cos cos 2α+sin sin 2α =(-)+(-) =-. 12.已知向量a=(2cos x,1),b=(cos x,sin 2x),函數(shù)f(x)=ab. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當(dāng)x∈[,]時,若f(x)=,求f(x-)的值. 解:(1)f(x)=2cos2x+sin 2x=2sin(2x+)+1, ∴T=π. 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z). (2)f(x)=2sin(2x+)+1=,則sin(2x+)=. 由≤x≤,得≤2x+≤, 所以cos(2x+)=-=-, f(x-)=2sin(2x+-)+1 　=2sin(2x+)cos -2cos(2x+)sin +1 　=2-2(-)+1 　=. 能力提升 13.(xx高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)設(shè)α∈(0,),β∈(0,),且tan α=,則(　C　) (A)3α-β= (B)3α+β= (C)2α-β= (D)2α+β= 解析:由題得=, sin αcos β=cos α+cos αsin β, 即sin(α-β)=cos α, sin(α-β)=sin(-α), 又-<α-β<,0<-α<, ∴α-β=-α, 2α-β=.故選C. 14.定義運算a☉b=ab2+a2b,則sin 75☉cos 75的值是　　　　. 解析:由題意,sin 75☉cos 75=cos 15☉sin 15=cos 15sin215+cos215sin 15=sin 15cos 15(sin 15+ cos 15)=sin 30(sin 15+cos 15)=(sin 15+cos 15) =(cos 45sin 15+sin 45cos 15)=sin 60==. 答案: 15.(xx北京東城區(qū)期末)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x-2sin2x+1. (1)求f()的值; (2)求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值. 解:(1)由f(x)=2sin xcos x-2sin2x+1 =sin 2x+cos 2x, 得f(x)=2sin(2x+). 所以f()=2sin =. (2)因為0≤x≤,所以≤2x+≤. 當(dāng)2x+=,即x=時, 函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值為2. 當(dāng)2x+=,即x=時, 函數(shù)f(x)在[0,]上的最小值為-1. 探究創(chuàng)新 16.(xx陜西長安模擬)已知角α的頂點在原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-3,). (1)求sin 2α-tan α的值; (2)若函數(shù)f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函數(shù)y=f(-2x)-2f2(x)在區(qū)間[0,]上的值域. 解:(1)因為角α終邊經(jīng)過點P(-3,), 所以sin α=,cos α=-,tan α=-. ∴sin 2α-tan α=2sin αcos α-tan α=-+=-. (2)∵f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α=cos x,x∈R, ∴y=cos(-2x)-2cos2x=sin 2x-1-cos 2x=2sin(2x-)-1. ∵0≤x≤,∴0≤2x≤,∴-≤2x-≤, ∴-≤sin(2x-)≤1,∴-2≤2sin(2x-)-1≤1, 故函數(shù)y=f(-2x)-2f2(x)在區(qū)間[0,]上的值域是[-2,1].