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2017-2018人教版數學九年級上冊 第23章 旋轉 全章測試題 一、選擇題 1．下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( ) 2．如圖，在正方形網格中有△ABC，△ABC繞O點按逆時針旋轉90后的圖案應該是( ) 3．如圖，已知鈍角三角形ABC，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉110得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數為( ) A．55 B．65 C．75 D．85 4．已知點P(a＋1，－＋1)關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是( ) 5．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180得到△CFE，則四邊形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 6．如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90到BP′，已知∠AP′B＝135，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB＝( ) A．1∶ B．1∶2 C.∶2 D．1∶ 7．(2016牡丹江)如圖，在平面直角坐標系中，A(－8，－1)，B(－6，－9)，C(－2，－9)，D(－4，－1)．先將四邊形ABCD沿x軸翻折，再向右平移8個單位長度，向下平移1個單位長度后，得到四邊形A1B1C1D1，最后將四邊形A1B1C1D1，繞著點A1旋轉，使旋轉后的四邊形對角線的交點落在x軸上，則旋轉后的四邊形對角線的交點坐標為( ) A．(4，0) B．(5，0) C．(4，0)或(－4，0) D．(5，0)或(－5，0) 8．如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝35，∠C＝90)繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉角等于( ) A．55 B．70 C．125 D．145 9.如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是( ) A．(2，10) B．(－2，0) C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0) 10．下列圖形中是中心對稱圖形的有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) 11．如圖，為保持原圖的模樣，應選哪一塊拼在圖案的空白處( ) 12．在如圖所示的四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 13．如圖，Rt△AOB繞點O逆時針轉到△COD的位置，若旋轉角是20，則∠BOC的度數為____________． 14．如圖，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉34，得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在斜邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′的度數為__________． 15．如圖，一次函數y＝－x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90后得到△ACD，則點D的坐標是__________． 16．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30，將△DCB繞點C順時針旋轉60后，點D的對應點恰好與點A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，則BD＝______． 17. 如圖，在直角坐標系中，已知點A(－3，0)，B(0，4)，對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①，②，③，④，…，則三角形⑩的直角頂點的坐標為______________． 18. 如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE. (1)求證：△BDE≌△BCE； (2)試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由． 19．如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點，∠BAP的平分線交BC于點Q，求證：AP＝DP＋BQ. 20. 如圖，把一副三角板按如圖①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90，∠A＝45，∠D＝30，斜邊AB＝6 cm，DC＝7 cm.把三角板DCE繞點C順時針旋轉15得到△D′CE′，如圖②，這時，AB與CD′相交于點O，D′E′與AB相交于點F. (1)求∠OFE′的度數； (2)求線段AD′的長． 21. 如圖，在△ABC中，∠B＝45，∠C＝60，將△ABC繞點A旋轉30后得到△AB1C1，求∠BAC1的度數． 22．如圖，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF＝∠CAE＝90.那么你能利用旋轉的知識說明FC＝BE嗎？ 23．如圖，把△AOB繞點O逆時針旋轉40可得到△A′OB′. (1)畫出旋轉后的圖形； (2)指出旋轉角的度數并找出一組對應邊． 答案： 1---12 CACCA BDCCB AB 13. 110 14. 17 15. (7，3) 16. 5 17. (36，0) 18. 解：(1)由旋轉的性質得DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90，∴∠DBE＝∠CBE＝30.又∵BE＝BE，∴△BDE≌△BCE(SAS) (2)四邊形ABED是菱形．理由：由(1)知△BDE≌△BCE，由旋轉知△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝CE＝DE，又∵BE＝CE，∴BA＝BE＝DE＝AD，∴四邊形ABED為菱形 19. 解：將△ABQ繞點A逆時針旋轉90得到△ADE，由旋轉的性質得∠E＝∠AQB，DE＝BQ，∠EAQ＝90，∠EDA＝∠B＝90，∵∠EDP＝∠EDA＋∠PDA＝90＋90＝180，∴E，D，P在一條直線上．∵AQ是∠BAP的平分線，∴∠QAB＝∠PAQ，∴∠PAE＝90－∠PAQ＝90－∠QAB＝∠AQB＝∠E，∴AP＝PE，∴AP＝DP＋DE＝DP＋BQ 20. 解：(1)如圖，∵∠3＝15，∠E′＝90，∠1＝∠2，∴∠1＝75，又∵∠B＝45，∴∠OFE′＝∠B＋∠1＝45＋75＝120 (2)∵∠OFE′＝120，∴∠D′FO＝60，又∵∠CD′E′＝30，∴∠4＝90， 又∵AC＝BC，∠ACB＝90，AB＝6，∴OA＝OB＝3，CO＝AB＝6＝3.又∵CD′＝7，∴OD′＝4，在Rt△AOD′中，由勾股定理得AD′＝5 21. 解：順時針旋轉30時∠BAC1＝45；逆時針旋轉30時∠BAC1＝105 22. 解：∵AE，AB繞A點順時針旋轉90分別與AC，AF重合，∴△AFC可看作是△ABE繞A點順時針旋轉90得到的，∴FC＝BE 23. 解：(1)圖略 (2)旋轉角∠AOA′＝∠BOB′＝40，OA，OA′或OB，OB′或AB，A′B′是一組對應邊