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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第7課時 平面課時作業(yè) 新人教A版必修2 1．對于右圖，下列說法正確的是(　　) A．可以表示a在α內(nèi) B．把平面α延展就可以表示a在平面內(nèi) C．因為直線是無限延伸的，所以可以表示直線a在平面α內(nèi) D．不可以表示直線a在平面α內(nèi)，因為畫法不對 答案：D 2.有下列三個判斷：正確的個數(shù)為(　　) ①兩條相交的直線確定一個平面； ②兩條平行的直線確定一個平面； ③一條直線和直線外一點確定一個平面 A．0　　　　B．1　　　　 C．2　　　　D．3 解析：①正確，如圖a所示，l1∩l2＝P，分別在l1，l2上取點R，Q，則易知P、Q、R三點不共線，故三點必確定一個平面，故l1與l2必確定一個平面．②正確，如圖b，在l1上任取一點P，在l2上任取兩點Q，R，顯然P，Q，R三點不共線，故可確定一個平面，故②正確，同理可證③正確． a 　b 答案：D 3．已知點A，直線a，平面α，以下命題表達(dá)正確的個數(shù)是(　　) ①A∈a，a?α?A?α?、贏∈a，a∈α?A∈α ③A?a，a?α?A?α?、蹵∈a，a?α?A?α A．0 B．1 C．2 D．3 答案：A 4．給出下列說法：(設(shè)α、β表示平面，l表示直線，A、B、C表示點) ①若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，則l?α； ②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB； ③若l?α，A∈l，則A?α. 則正確的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 5．空間四點A、B、C、D共面而不共線，那么這四點中(　　) A．必有三點共線 B．必有三點不共線 C．至少有三點共線 D．不可能有三點共線 解析：如圖(1)(2)所示，A、C、D均不正確，只有B正確． (1) (2) 答案：B 6．已知平面α∩平面β＝l，點M∈α，N∈α，P∈β，P?l且MN∩l＝R，過M，N，P三點所確定的平面記為γ，則β∩γ等于(　　) A．PR B．PM C．MR D．PN 解析：如圖，MN?γ，R∈MN， ∴R∈γ. 又R∈l，∴R∈β. 又P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR. 答案：A 7．經(jīng)過空間任意三點可以作________個平面． 解析：若三點不共線，只可以作一個平面；若三點共線，則可以作出無數(shù)個平面． 答案：一個或無數(shù) 8．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為DB的中點，直線A1C交平面C1BD于點M，則下列結(jié)論正確的是________． ①C1，M，O三點共線 ②C1，M，O，C四點共面 ③C1，O，A，M四點共面 ④D1，D，O，M四點共面 解析：在題圖中，連接A1C1，AC，則AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝M. ∴三點C1，M，O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上，即C1，M，O三點共線， ∴選項①、②、③均正確，④不正確． 答案：①②③ 9．有以下三個命題： ①平面外的一條直線與這個平面最多有一個公共點； ②直線l在平面α內(nèi)，可以用符號“l(fā)∈α”表示； ③已知平面α與β不重合，若平面α內(nèi)的一條直線a與平面β內(nèi)的一條直線b相交，則α與β相交． 其中真命題的序號是________． 解析：若直線與平面有兩個公共點，則這條直線一定在這個平面內(nèi)，故①正確；直線l在平面α內(nèi)用符號“?”表示，即l?α，②錯誤；由a與b相交，說明兩個平面有公共點，因此一定相交，故③正確． 答案：①③ 10．如圖所示，在空間四邊形各邊AD，AB，BC，CD上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果EF，GH交于一點P，求證：點P在直線BD上． 證明：∵EF∩GH＝P， ∴P∈EF且P∈GH. 又∵EF?平面ABD，GH?平面CBD， ∴P∈平面ABD， 且P∈平面CBD，∴P∈平面ABD∩平面CBD， 平面ABD∩平面CBD＝BD，由公理3可得P∈BD. ∴點P在直線BD上． B組　能力提升 11．在三棱錐A－BCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF∩HG＝P，則點P(　　) A．一定在直線BD上 B．一定在直線AC上 C．在直線AC或BD上 D．不在直線AC上，也不在直線BD上 解析： 如圖所示， ∵EF?平面ABC，HG?平面ACD， EF∩HG＝P， ∴P∈平面ABC， P∈平面ACD. 又∵平面ABC∩平面ACD＝AC， ∴P∈AC， 故選B. 答案：B 12.在下列命題中，不是公理的是(　　) A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行 B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面 C．如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi) D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線 解析：本題考查平面的基本性質(zhì)及面面平行的常用結(jié)論．選項A是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來的，而公理是不需要證明的，故選A. 答案：A 13．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點，且AM＝AN＝1. (1)證明：M，N，C，D1四點共面； (2)平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比． 解析：(1)證明：連接A1B 在四邊形A1BCD1中，A1D1∥BC且A1D1＝BC 所以四邊形A1BCD1是平行四邊形 所以A1B∥D1C 在△ABA1中，AM＝AN＝1，AA1＝AB＝3 所以＝ 所以MN∥A1B 所以MN∥D1C 所以M，N，C，D1四點共面． (2)解法一：記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1，上部分體積為V2，連接D1A，D1N，DN，則幾何體D1－AMN，D1－ADN，D1－CDN均為三棱錐 所以V1＝VD1－AMN＋VD1－ADN＋VD1－CDN ＝S△AMND1A1＋S△ADND1D＋S△CDND1D ＝3＋3＋3 ＝. 從而V2＝VABCD－A1B1C1D1－VAMN－DD1C＝27－＝ 所以＝ 所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為. 解法二：記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1，上部分體積為V2 因為平面ABB1A1∥平面DCC1D1，所以平面AMN∥平面DD1C 延長CN與DA相交于點P 因為AN∥DC 所以＝，即＝，解得PA＝ 延長D1M與DA相交于點Q，同理可得QA＝ 所以點P與點Q重合 所以D1M，DA，CN三線相交于一點 所以幾何體AMN－DD1C是一個三棱臺 所以V1＝VAMN－DD1C＝3＝ 從而V2＝VABCD－A1B1C1D1－VAMN－DD1C＝27－＝ 所以＝ 所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為. 14．求證：兩兩相交且不共點的四條直線a、b、c、d共面． 證明：(1)無三線共點情況，如圖(1)． 設(shè)a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S. 因為a∩d＝M，所以a，d可確定一個平面α. 因為N∈d，Q∈a，所以N∈α，Q∈α， 所以NQ?α，即b?α. 圖(1) 　圖(2) 同理c?α，所以a，b，c，d共面． (2)有三線共點的情況，如圖(2)． 設(shè)b，c，d三線相交于點K，與a分別交于N，P，M且K?a， 因為K?a，所以K和a確定一個平面，設(shè)為β. 因為N∈a，a?β，所以N∈β. 所以NK?β，即b?β. 同理c?β，d?β. 所以a，b，c，d共面． 由(1)、(2)知a、b、c、d共面．