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2019-2020年高中數(shù)學 綜合測試題 新人教版必修5
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．給出以下四個命題：
①若a>b，則<；?、谌鬭c2>bc2，則a>b；
③若a>|b|，則a>b； ④若a>b，則a2>b2.
其中正確的是( )
A．②④ B．②③
C．①② D．①③
答案 B
2．設a，b∈R，若a－|b|>0，則下列不等式中正確的是( )
A．b－a>0 B．a(chǎn)3＋b2<0
C．b＋a>0 D．a(chǎn)2－b2<0
答案 C
解析 由a－|b|>0?|b|
0，故選C.
3．設集合U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，則下列關系中正確的是( )
A．M＝P B．PM
C．MP D．?UM∩P＝?
答案 C
4．設集合A＝{x|x>3}，B＝{x|<0}，則A∩B＝( )
A．? B．(3,4)
C．(－2,1) D．(4，＋∞)
答案 B
解析 ∵<0?(x－1)(x－4)<0，∴10)
C．y＝sinx＋cscx，x∈(0，)
D．y＝7x＋7－x
答案 D
解析 y＝＋的值域為(－∞，－2]∪[2，＋∞)；
y＝＝＋>2(x>0)；
y＝sinx＋cscx＝sinx＋>2(00，b>0.若是3a與3b的等比中項，則＋的最小值為( )
A．8 B．4
C．1 D.
答案 B
解析 是3a與3b的等比中項?3a3b＝3a＋b＝3?a＋b＝1，∵a>0，b>0，∴≤＝?ab≤.
∴＋＝＝≥＝4.
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)
13．點(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是________．
答案 (，＋∞)
14．函數(shù)y＝的定義域是________．
答案 {x|－30時，不等式x2－mx＋4>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．
答案 (－∞，4)
解析 由題意得當x>0時，恒有m0，則有f(x)＝x＋≥2＝4，當且僅當x＝，即x＝2時，等號成立．所以f(x)＝x＋，x>0的最小值是4.所以實數(shù)m的取值范圍是(－∞，4)．
三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(10分)已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．
(1)若AB，求a的取值范圍；
(2)若B?A，求a的取值范圍．
答案 (1)(2，＋∞) (2)[1,2]
18．(12分)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．
答案 16
解析 因為x>0，y>0，＋＝1，
所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝＋＋10
≥2＋10＝16.
當且僅當＝時，等號成立，又因為＋＝1.
所以當x＝4，y＝12時，(x＋y)min＝16.
19．(12分)已知a，b，c都是正數(shù)，且a＋b＋c＝1.
求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.
證明 ∵a、b、c都是正數(shù)，且a＋b＋c＝1，
∴1－a＝b＋c≥2>0，
1－b＝a＋c≥2>0，
1－c＝a＋b≥2>0.
∴(1－a)(1－b)(1－c)≥222＝8abc.
∴原不等式成立．
20．(12分)某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車，若A廠每小時可完成1輛甲型車和2輛乙型車；B廠每小時可完成3輛甲型車和1輛乙型車．今欲制造40輛甲型車和20輛乙型車，問這兩家工廠各工作幾小時，才能使所費的總工時最少？
解析 設A廠工作x小時，B廠工作y小時，總工作時數(shù)為t小時，則目標函數(shù)t＝x＋y，x，y滿足
可行域如圖所示，而符合題意的解為此內的整點，于是問題變?yōu)橐诖丝尚杏騼?，找出整點(x，y)，使t＝x＋y的值最?。?
由圖知當直線l：y＝－x＋t過Q點時，縱截距t最?。?
解方程組得Q(4,12)．
答：A廠工作4小時，B廠工作12小時，可使所費的總工時最少．
21．(12分)經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量y(千輛/時)與汽車的平均速度v(千米/時)之間的函數(shù)關系為y＝(v>0)．
(1)在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
(2)若要求在該時段內車流量超過9千輛/時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？
思路分析 (1)利用基本不等式求最大車流量，(2)轉化為解不等式．
解析 (1)依題意，有
y＝≤＝12，
當且僅當v＝，即v＝35時等號成立，
∴ymax＝12，即當汽車的平均速度v為35千米/時，車流量最大為12.
(2)由題意，得y＝>9.
∵v2－58v＋1225＝(v－29)2＋384>0，
∴144v>9(v2－58v＋1225)．
∴v2－74v＋1225<0.解得250，∴≥4.∴y≥16.
∴x≥＋20≥4＋20＝24.∴xmin＝24，ymin＝16.
即要使雙方均無失敗風險，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元．
2019-2020年高中數(shù)學 綜合測試題 新人教版必修5.doc
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