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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)原理 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理（一）同步測(cè)試 蘇教版選修2-1 一.基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)為_(kāi)_______． 2.已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，則xy可表示不同的值的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 3.某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加A、B、C三個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，且小張不能報(bào)A小組，則不同的報(bào)名方法為_(kāi)_______． 4.某教室有6扇窗子，有一只小鳥(niǎo)從一個(gè)窗子飛入，然后又從一個(gè)窗子飛出，則小鳥(niǎo)可能飛過(guò)的不同路線共有________條． 5.張華去書(shū)店，發(fā)現(xiàn)3本好書(shū)，決定至少買(mǎi)其中1本，則購(gòu)買(mǎi)方式共有________種． 6.4名學(xué)生參加跳高，跳遠(yuǎn)，游泳比賽，4人都來(lái)爭(zhēng)奪這三項(xiàng)冠軍，冠軍分配的種數(shù)有___種 二.能力提升 7.植樹(shù)節(jié)那天，四位同學(xué)植樹(shù)，現(xiàn)有3棵不同的樹(shù)，若一棵樹(shù)限1人完成，則不同的植樹(shù)方法種數(shù)為_(kāi)_______． 8.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是________． 9.如圖所示，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有 _______個(gè)． 10.如圖是某校的校園設(shè)施平面圖，現(xiàn)用不同的顏色作為各區(qū)域的底色，為了便于區(qū)分，要求相鄰區(qū)域不能使用同一種顏色．若有6種不同的顏色可選，問(wèn)有多少種不同的著色方案？ 11.已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的點(diǎn)(a，b∈M)， (1)P可以表示平面上的多少個(gè)不同點(diǎn)？ (2)P可以表示平面上的多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？ (3)P可以表示多少個(gè)不在直線y＝x上的點(diǎn)？ 12.設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，a∈{1,2,3,4,5,6,7}，b∈{1,2,3,4,5}，這樣的橢圓共有多少個(gè)？ 三.探究與拓展 13.某藝術(shù)小組有9人，每人至少會(huì)鋼琴和小號(hào)中的一種樂(lè)器，其中7人會(huì)鋼琴，3人會(huì)小號(hào)，從中選出會(huì)鋼琴與會(huì)小號(hào)的各1人，有多少種不同的選法？ 答案 1．50　2.9　3.54　4.36　5.7 6．64 7．64 8．56 9．40 10．解　操場(chǎng)可從6種顏色中任選1種著色；餐廳可從剩下的5種顏色中任選1種著色；宿舍區(qū)和操場(chǎng)、餐廳顏色都不能相同，故可從剩下的4種顏色中任選1種著色；教學(xué)區(qū)和宿舍區(qū)、餐廳的顏色都不能相同，故可從剩下的4種顏色中任選1種著色．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，知共有6544＝480(種)著色方案． 11．解　(1)完成這件事分為兩個(gè)步驟：a的取法有6種，b的取法有6種．由分步計(jì)數(shù)原理知，P點(diǎn)可以表示平面上的66＝36(個(gè))不同點(diǎn)． (2)根據(jù)條件需滿(mǎn)足a<0，b>0. 完成這件事分兩個(gè)步驟：a的取法有3種，b的取法有2種，由分步計(jì)數(shù)原理知，P可以表示平面上的32＝6(個(gè))點(diǎn)． (3)因?yàn)辄c(diǎn)P不在直線y＝x上，所以第一步a的取法有6種，第二步b的取法有5種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，P可以表示65＝30(個(gè))不在直線y＝x上的點(diǎn)． 12．解　依題意按a，b的取值分為6類(lèi)， 第一類(lèi)：a＝2，b＝1； 第二類(lèi)：a＝3，b＝1,2； 第三類(lèi)：a＝4，b＝1,2,3； 第四類(lèi)：a＝5，b＝1,2,3,4； 第五類(lèi)：a＝6，b＝1,2,3,4,5； 第六類(lèi)：a＝7，b＝1,2,3,4,5. 由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得：這樣的橢圓共有1＋2＋3＋4＋5＋5＝20(個(gè))． 13．解　由題意可知，在藝術(shù)小組9人中，有且僅有1人既會(huì)鋼琴又會(huì)小號(hào)(把該人稱(chēng)為“多面手”)，只會(huì)鋼琴的有6人，只會(huì)小號(hào)的有2人，把選出會(huì)鋼琴、小號(hào)各1人的方法分為兩類(lèi)： 第一類(lèi)：多面手入選，另1人只需從其他8人中任選一個(gè)，故這類(lèi)選法共有8種； 第二類(lèi)：多面手不入選，則會(huì)鋼琴者只能從6個(gè)只會(huì)鋼琴的人中選出，會(huì)小號(hào)者也只能從只會(huì)小號(hào)的2人中選出，故這類(lèi)選法共有62＝12(種)． 因此共有N＝8＋12＝20(種)不同的選法．