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2019-2020年高三第三次模擬考試 理數(shù) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.若,其中,是虛數(shù)單位,則 ( ) A. B.2 C. D.4 2.已知R為全集,,,則 是( ) A.≤－1或 B.<－1或 C.<3或 D.≤3或 3.記者為4名志愿者和他們幫助的1位老人拍照,要求排成一排,且老人必須排在正中間,那么不同的排法共有( ) Ａ.120種 B.24種 C.56種 Ｄ.72種 4.已知命題p：；命題q：,則下列命題為真命題的是 ( ) A. p∧q B. p∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p∧(﹁q) 5.一個(gè)正三棱柱的主(正)視圖是邊長為的正方形,則它的外接球的表面積等于( ) 開始 輸出a，i i =1 a =mi n整除a ? 輸入m，n 結(jié)束 i = i +1 是 否 主視圖 第5題圖 A. B. C.9 D. 6.閱讀如圖的程序框圖.若輸入, 則輸出的分別等于 ( ) A.12,2 B.12,3 C.24,2 D.24,3 7. 已知向量,的夾角為,且, 則與的夾角等于( ) A.　B. C. D. 8. 已知各項(xiàng)都為正的等比數(shù)列滿足a7=a6+2a5 ,存在兩 項(xiàng)am ,an使得=4a1 ,則 +的最小值為 ( ) A. B. C. D. 9.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),++2=,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是 ( ) A. B. C. D. 10.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為,要得到 的圖象,只須把的圖象 ( ) A.向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位 C. 向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位 11.已知關(guān)于的方程的兩根分別為、,且 ,則的取值范圍是 ( ) A.(-1,- ] B.(-1,- ) C. (-2,- ] D. (-2,- ) 12.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)(其中是實(shí)數(shù)),且是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P與點(diǎn)之間距離的最小值為 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共計(jì)16分) 13.已知點(diǎn)落在角的終邊上,且,則的值為 ; 14.設(shè)是的展開式中的一次項(xiàng)的系數(shù),則 的值是_____. 15.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線,若垂足恰在線段OF(O為原點(diǎn))的垂直平分線上,則雙曲線的離心率為______. 16.給出以下命題： ①命題“”的否定是“”；. ②函數(shù)的最大值為2. ③正態(tài)分布曲線中,一定時(shí),越小,曲線越“矮胖”,表明總體分布越分散. ④定義在上的奇函數(shù),滿足,則的值為0 其中正確命題的序號(hào)是____________.(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上) 三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分12分)在銳角中,分別是角所對(duì)的邊.已知,且. (I)求角的大小；(II)記,求的值域. 18.(本小題滿分12分)某學(xué)校舉行定點(diǎn)投籃考試,規(guī)定每人最多投籃4次,一旦某次投籃命中,便可得到滿分,不再繼續(xù)以后的投籃,否則一直投到第4次為止.如果李明同學(xué)參加這次測(cè)試,設(shè)他每次定點(diǎn)投籃命中的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9. (I)求他在本次測(cè)試中投籃次數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望； (II)求他在本次測(cè)試中得到滿分的概率. M E D C B A 19.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,平面,,,,是的中點(diǎn). (I)求證：平面平面； (II)求銳二面角平面角的余弦值. 20.(本小題滿分12分)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,且 … (I)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(II)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21.(本小題滿分14分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線軸于點(diǎn),， 動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍. (I)求點(diǎn)的軌跡方程； (II)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)的軌跡與軸正半軸的交點(diǎn), 直線交點(diǎn)的軌跡于,兩點(diǎn)(,與 點(diǎn)不重合),且滿足,動(dòng)點(diǎn)滿足 ,求直線的斜率的取值范圍. 22. 已知函數(shù) (注：) (1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)當(dāng)時(shí),若直線與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍： (3)求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù) 高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案 選擇題：DBBCB BCADA DC 一、 填空題： 13．2- ；14．；15． ；16．①②④； 17．解：（Ⅰ），即， ，，， （Ⅱ）， 銳角， ， ，的值域?yàn)椋? 18．解：（1）隨機(jī)變量1,2,3,4 P（1）=0.6 P（2）=0.40.7=0.28 P（3）=0.40.30.8=0.096 P（4）=0.40.30.2=0.024 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 10.6+20.28+30.096+40.024=1.544 （2）記李明在本次測(cè)試中得滿分為事件A P（A）==0.9976 19．解：如圖，四棱錐中，平面，，，，是的中點(diǎn)． （I）求證：平面平面； （II）求二面角平面角的正弦值． 解:由于平面,，可建立以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB、AD、AE分別為軸的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，， 點(diǎn)是的中點(diǎn)， 即有 （I）證明：設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則有： 令，則 同理： 又 即平面平面 （II）由題意可知向量為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為 令，則 又 ，設(shè)二面角平面角為，則 （幾何法略） 20．解：（I） 證明：當(dāng)時(shí)， 整理得 是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列 （II）解：由（I）得， 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，） = 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，可得 綜上， （為奇數(shù)） （為偶數(shù)） 21．解：（1）依題意知，點(diǎn)C（－4，0），由 得點(diǎn)D（－1，0） 設(shè)點(diǎn)M（），則： 整理得： 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為 （2）當(dāng)直線EF的斜率不存在時(shí)，由已知條件可知，O、P、K三點(diǎn)共線，直線PK的斜率為0. 當(dāng)直線EF的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線EF的方程為代入 ，整理 得 設(shè) ，K點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） ，代入整理得 解得：當(dāng)時(shí)，直線EF的方程為恒過點(diǎn)，與已知矛盾，舍去. 當(dāng)時(shí)， 設(shè)，由 知 直線KP的斜率為 當(dāng)時(shí)，直線KP的斜率為0， 符合題意 當(dāng)時(shí)， 時(shí)取“=”）或≤－時(shí)取“=”） 或 綜合以上得直線KP斜率的取值范圍是. 22.(1)a≥1 (2)(0, ln2-] (3)略