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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)（文）試題 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生先將自己的姓名、學(xué)生代號(hào)填寫(xiě)清楚； 2. 選擇題必須使用２Ｂ鉛筆填涂； 3. 請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。 第Ⅰ卷（選擇題　共60分） 一、選擇題（本大題共１２小題，每小題5分，共60分，每小題分別給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） １．已知復(fù)數(shù)，則（　　?。? ?。粒　　。拢　　。茫　　。模? ２．已知函數(shù)，且當(dāng)，的值域是，則的值是（　?。? A． B． C． D． ３．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 4．函數(shù)，在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是（　　?。? ５．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為的半圓，則該幾何體的表面積是（　　?。? ?。粒　　。拢　　? Ｃ．　　　 Ｄ． ６．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，若，則（　　　） ?。粒　　。拢　　。茫　　。模? ７．在銳角中，，則的取值范圍是（　　?。? ?。粒　　。拢　　。茫　　。模? ８．若向量是單位向量，，則的取值范圍是（　　?。? ?。粒　　。拢　　。茫　　。模? ９．（　　?。? 　Ａ．　　?。拢　　。茫　　。模? １０．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（　　　） ?。粒　　。拢　　。茫　　。模? １１．如圖是用二分法求方程的近似解（精確度為0.1）的程序框圖，則閱讀程序框圖并根據(jù)下表信息求出第一次滿足條件的近似解為（ ） Ａ．　　　 Ｂ．　　　 Ｃ．　　　 Ｄ． 根所在區(qū)間 區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào) 中點(diǎn)值 中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào) （2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0 （2.5，3） f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0 （2.5，2.75） f(2.5)<0，f(2.75)>0 2.625 f(2.625)>0 （2.5，2.625） f(2.5)<0，f(2.625)>0 2.5625 f(2.5625)<0 （2.5625，2.625） f(2.5625)<0，f(2.625)>0 2.59375 f(2.59375)>0 （2.5625,2.59375） f(2.5625)<0，f(2.59375)>0 2.578125 f(2.578125)<0 (2.578125,2.59375) f(2.578125)<0,f(2.59375)>0 １２．在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有（　　　） 　Ａ．個(gè)　　?。拢畟€(gè)　　?。茫畟€(gè)　　?。模畟€(gè) 第Ⅱ卷（非選擇題　共90分） 二、填空題（本大題共４小題，每小題5分，共２0分） １３．已知，則的最小值為 。 １４．在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，方程的兩根均為實(shí)數(shù)的概率為　　　?。? １５．設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為　　　　?。? １６．如圖，類比直線方程的截距式和點(diǎn)到直線的距離公式，則點(diǎn)到平面的距離是　　　　?。? 三、解答題（本大題共６題，滿分70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟） １７．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且 （1）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設(shè)…，求。 １８．如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱． ?。ǎ保┣笕忮F的體積； ?。ǎ玻┣笾本€與平面所成角的正弦值； 　（３）若棱上存在一點(diǎn)，使得，當(dāng)與平面成角為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值． １９．改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村到年七年間每年考入大學(xué)的人數(shù)．為方便計(jì)算，年編號(hào)為，年編號(hào)為 年編號(hào)為．?dāng)?shù)據(jù)如下： 年份（） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 人數(shù)（） ３ ５ ８ １１ １３ １７ 22 　（１）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于人的概率； ?。ǎ玻└鶕?jù)前年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算 第7年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值。 　 ２０．已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率是時(shí)，． ?。ǎ保┣髵佄锞€的方程； ?。ǎ玻┰O(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍． ２１．已知． ?。ǎ保┣蟮膯握{(diào)區(qū)間； ?。ǎ玻┳C明：當(dāng)時(shí)，恒成立； ?。ǎ常┤稳蓚€(gè)不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：． 22，23為選修題目，兩題選擇一個(gè)作答，如果兩題都答，則按第一題評(píng)分。 ２２．如圖，已知點(diǎn)，圓是以為直徑的圓，直線，（為參數(shù)）． 　（１）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程； ?。ǎ玻┻^(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，若動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． ２３． （１）解關(guān)于的不等式； 　　?。ǎ玻┤絷P(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．  哈九中三模數(shù)學(xué)（文科）答案 一、選擇題 BCDADC DABABC 二、填空題 （13）4 ；（14）0.25 ；（15）15；（16） 18.（1）在中， . （4’） （2）。 （7’） 設(shè)平面法向量，，則， （10’） ， （12’） 19. （1）考入大學(xué)不超過(guò)15人的年份分別設(shè)為超過(guò)15人的年份設(shè)為 隨機(jī)抽取兩年的基本事件是 （2）由已知數(shù)據(jù)得=3,=8,=3+10+24+44+65=146=1+4+9+16+25=55（7’） 則=, （9’） 則回歸直線方程為y=2.6x+0.2 （10’） 則第8年的估計(jì)值和真實(shí)值之間的差的絕對(duì)值為 （12’） 20.（1）B,C，當(dāng)直線的斜率是時(shí)， 的方程為，即 （1’） 聯(lián)立 得， （3’） 由已知 , （4’） 由韋達(dá)定理可得G方程為 （5’） （2）設(shè)：，BC中點(diǎn)坐標(biāo)為 （6’） 得 由得 （8’） BC中垂線為 （10’） （11’） （12’） 21.（1）g(x)=lnx+，= （1’） 當(dāng)k0時(shí)，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無(wú)減區(qū)間； 當(dāng)k>0時(shí)，>0,得x>k；<0，得00, ∴x0 >x (12’) 22.（1）圓C的普通方程為， （2’） 極坐標(biāo)方程為。 （4’） （2）直線l的普通方程為， （5’） 點(diǎn) （7’） （9’） 23. （1）(2’)或(4’) 原不等式解集為 (5’)（2） (7’) (9’) (10’)