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一個用來提供恒定空氣壓力的無人值守的智能化控制系統(tǒng)的空氣壓縮機的研究 u 摘要 對多級壓縮機的優(yōu)化設計模型，本文假設 固定的流道形狀 以入口和出口的動葉絕對角度，靜葉的絕對角度和靜葉及每一級的入口和出口的相對氣體密度作為設計變量，得到壓縮機基元級的基本方程和多級壓縮機的解析關系。用數(shù)值實例來說明多級壓縮機的各種參數(shù)對最優(yōu)性能的影響。 關鍵詞 軸流壓縮機 效率 分析關系 優(yōu)化 1 引言 軸流 式 壓縮機的設計是 工藝技術的一部分，如果 缺乏準確的預測 將 影響設計過程。至 今 還 沒有 公認的 方法 可使新的設計參數(shù)達 到一個足夠精 確的值， 通過應用一些 已經(jīng)取得新 進展 的 數(shù)值優(yōu)化技術 ， 以 完成 單 級 和多級軸流式壓縮機的設計。計算流體動力學（ 和 許多更準確的方法特別是發(fā)展計算的 已經(jīng)應用到許多軸流式壓縮機的 平面和 三維優(yōu)化設計。它仍然是使用一維流 體力學 理論 用數(shù)值實例 來計算壓縮機的最佳 設計。 設提出了詳細的數(shù)學模型 用以 優(yōu)化設計單 級 和多級軸流渦輪 ： （ 1）固定的軸 向 均勻 速度 分布（ 2）固定流動路徑的形狀分布，并獲得了 理想 的優(yōu)化結果 。 陳林根 等人也采 用了類似的想法 ，通過 假設一個固定的軸向速度分布的優(yōu)化設計提出了 設計 單級軸流式壓縮機一種數(shù)學模型。在本文 中為優(yōu)化設計多級軸流壓縮機的模型，提出了假設一個固定的流道形狀，以入口和出口的動葉絕對角度，靜葉的絕對角度和靜葉及每一級的入口和出口的相對氣體密度作為設計變量，分析 壓縮機的 每個 階段之間的 關系 ， 用數(shù)值實例來說明多級壓縮機的各種參數(shù)對最優(yōu)性能的影響。 2 基元級的基本方程 考慮圖 1所示由 其某一壓縮過程焓熵 圖和中間級的速度三角形見圖 2和圖 3， 相應的 中間級的 具體焓熵圖如圖 4，按一維理論作級的性能計算。按一般情況列出軸流壓縮機中氣體流動的能量方程和連續(xù)方程 ,工作流體和 葉 輪的速度 。在不同 級 的軸向流速不為常數(shù) ，即考慮) 時的能量和流量方程。在下列假定下分析軸流壓縮機的工作 : ·相對于穩(wěn)定回轉的動葉、靜葉和導向葉片機構 , 氣體流動是穩(wěn)定的； ·流體是 可壓縮、無黏性和不導熱的； ·通過級的流體質量流量為定值； ·在實際工質的情況下 , 壓縮過程是均勻的； ·本級出口絕對氣流角為下一級進口角絕對氣流角； ·忽略進出口管道的影響。 在每一級的具體焓如下： j*22 j i 2 1 /2i i h c? ? ??（ 1） j*22 j + 1 1 i 2 j + 12i i h c?? ? ??（ 2） 第 j 階段的動葉和靜葉的焓值損失總額計算如下： ? ? ? ?? 222r j r j 2 j - 1 2 j - 1 2 j 1 2 j - 1 2 j - 1 2 j - 1 2 j - 1 r j / 2/ 2 / /h w G F u G c t g F? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 3） ? ? ? ?222r j s j 2 j 2 j 2 j 2 j s j/ 2 / 1 / 2h c G F c t g? ? ? ???? ? ? ????? （ 4） 其中第 j 階段動葉葉片輪廓總損失系數(shù)，第 j 階段靜葉葉片輪廓總損 失的系數(shù)。 圖 1 葉片輪廓損失系數(shù) 工作流體和 葉 片 的 幾何 功能參數(shù) 。 它 們可以使用各種方法 及視作 常量 來 計算。當做工 作 流體 和葉片的幾何 功能 參數(shù) 時 ，可以使用計算損失 系數(shù) 。使用迭代方法解決 計算損失系數(shù) ： （ 1）選擇 始值，然后計算 各級的 參數(shù)。 （ 2）計算的，重復第一步，直到 計算值和原值 之間的差異足夠小。 第 j 階段理論 所需 計算得： j 2 j u , 2 j 2 j - 1 u , 2 j - 1 2 j 2 j 2 j - 1 2 j - 12 j 2 j 2 j - 1 2 j - 1u c u c u c t g u c t ??? ? ? ?（ 5） 第 j 階段實際所需計算得： 圖 2 圖 3 中間級的速度三角形 圖 4 中間級的焓熵圖 2 2 2 22 j - 1 2 j 2 j 2 j - 12w w u ??? （ 6） 基元級反應度定義為rj j/。因此有： ? ? ? ?? ?u , 2 2a , 2 j 2 j 2 j - 1 2 j 2 j 2 j - 11112k c t g c t gk k c t g c t g? ? ?????? ? ???? ? ? ? （ 7） 在這里u,? ?a ,i 12k i n??視作速度系數(shù) ,它們的計算為 : a , i a , i a , 1 1 1 i i//k c c F F????和u,i i 1/k u u?? ? ? ?j 2*22 j - 1 1 2 j i 2 j 2 j 2 1/ 1 / 2 0A i i h G F c t g????? ? ? ? ? ???? （ 8） ? ? ? ?j 22 j 1 2 j + 1 i 2 j + 1 2 j 1 2 j + 11 / 2 0A i i h G F c t g??????? ? ? ? ? ???? （ 9） 3 級組的數(shù)學模型 壓縮機各級的比壓縮功為 ? ?j 1h j n??則總的比耗功為 ， 各級的滯止等熵能量頭為 *s,級組各級滯止等熵比壓縮功總和為 n *s,h?，級組等熵比壓縮功為 *則 n **s , j z s 1 (1 )??為壓縮機的重熱系數(shù)。根據(jù)定義 ,多級壓縮機通流部分滯止等熵效率為： n* * *s c s c c s c 1//h h h h? ?? ?求解確定各級能量頭的分配： ? ?n n n*2 n + 1 j Z s c j r s 1 j 1 j 110A h h h h???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? （ 11） 方程式（ 11）同樣可以寫作： ? ?1 2 21 : , 0j A c t g???? ? ?2 2 3 2 3, , , 0A c t g c t g? ? ? ? ? … . ? ?2 j - 1 2 2 j 2 2 j. . . , . . . 0A c t g c t g? ? ? ? ? ? ?2 j 2 2 j 1 2 2 j 1. . . , . . . 0A c t g c t g? ? ? ??? ? (12) ? ?2 n 2 2 n 1 2 2 n 1: . . . , . . . 0j n A c t g c t g? ? ? ????? ? ?*2 n 1 2 2 n 1 2 2 n + 1 s c. . . , . . . , 0A c t g c t g h? ? ? ??? ? 出于方便，一些參數(shù)簡化約束計算做了如下定義： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 * 2 2 2 2 2j 1 1 1 j j j 1/ 2 1 1 / 1c i c t g y f c t g? ? ? ? ? ?? ? ? ????? （ 13） ? ? ? ? ? ?*2u j 1 1 1 u j j j j 1/ 2 1 / 1ju c i k c t g y f c t g? ? ? ? ? ? ???? ? ????? ?? （ 14） ? ? ? ? ? ?2 * 2 2 2j 1 1 u j 1/ 2 1 / 1u i k c t g? ? ? ???? ? ????? ?? （ 15） ? ? ? ? ? ?2 * 2 * * 2 *j 1 j 1 j u j 1 j 1/ 2 / 2 / / 2w i c i u c i u i? ? ? （ 16） 這里1()??1()??是氣動力函數(shù)， *11/?在這里的 *a 是滯止聲速相對應的* 2 *12 ( 1 ) / ( 1 )a i k k? ? ?，且 j j 1 1 u j j/ / ( )f F F l k l?? 是相對面積， *j j 1/y ??? 是相對密度， l 是葉片高a,1 1/?是流量系數(shù)。 通過 等熵線系數(shù)，一個是： 1x ?????????? ?（ 17） 這里 ? ? ? ?k / k is i/?（ 18） 因此約束條件也可寫作 ? ? ? ?? ? u , 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i - 1k - 1 1 - k2 j - 1 2 j 2 j - 1 2i = 1 2 i 2 i 2 i - 1 2 i - 112111k c t g k c t f y fc t g? ? ? ? ???????? ????? ? ? ???? ???? ? ? ? 2 2 2 22 j 2 j 111101c t gy f c t g?? ? ? ???? ? ??????（ 19） ? ? ? ?? ? u , 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i - 1k - 1 1 - k2 j 2 j + 1 2 j 2 i 2 i 2 i - 1 2 i 112111k c t g k c t f y fc t g? ? ? ? ????? ? ???? ????? ? ? ???? ???? ? ? ? 2 2 j 1211 2 2 22 j + 1 2 j + 1 111101c t gy f c t g?? ? ? ????? ? ??????（ 20） ? ? ? ?n u , 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i - 12 n + 1 1 z S i 2 i 2 i 1 2 i 11k c t g k c t gA y f y f??? ? ? ? ?? ????? ? ? ??????? ? ? ?1 222n 1 2 i 1u , 2 i - 1 r i - 1 2 i - 1 2 i - 1 2 i - 112c t f y f? ? ? ? ? ? ? ?????????? ? ????????? ? ? ?122n 22 i s 12 i 2 02 c t ? ? ??? ? ?? （ 21） 在這里多級軸流式壓縮機滯止等 熵線的效率計算如下： ? ? ? ? ? ?n*s c s c 1 u , 2 i 2 i 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i 1 2 i 1 2 i 1i = 1/ / /k c t g y f k c t g y f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????? （ 22） 這里 *2sc ? ?是多級壓縮機的等熵工作系數(shù)，每一級的等熵工作系數(shù)是*2si ? 。 現(xiàn)在的優(yōu)化問題是尋找來找出在方程 （ 19~21)約束下的目標函數(shù)*的最 大值 。 4 結論 一旦這些系統(tǒng)和定義的常數(shù)按目標實現(xiàn)自己系統(tǒng)功能，在他最理想的環(huán)境下達到預計函數(shù)最大的程度。其呈現(xiàn)的并非是一個線性的而是一階梯函數(shù)。 本優(yōu)化模型是（ 2n +1）約束功能和一個 4n + 1）變量的非線性規(guī)劃程序。 例如 改善外部 法或 于這樣的問題 們已 經(jīng)發(fā)現(xiàn)是 非常有作用的。 表 1 各級相對面積 級 (i ) 1 2 3 4 5 6 7 相對面積 2 原始數(shù)據(jù)和設計計劃 參數(shù) 上限 下限 原始數(shù)據(jù) 最佳數(shù)據(jù) s?=s?=s?=s?= = = = =? ()?54 90 ? ()?35 90 ? ()?54 90 ? ()?35 90 ? ()?54 90 ? ()?35 90 ? ()?54 90 ,。 4198 數(shù)值 計算 例子 在計算中， 做u,i 1k ?，1 330m/， *1 288， ， 3n? ， 2 8 6 . 9 6 J / ( k g k )R ? ,z?則為 * 設置。表 1 列出了在每個 級 的相對 面積 。應當指出會有一些優(yōu) 化目標的關系與這些量綱的影響是工作流體參數(shù)的功能和流動路徑的幾何參數(shù) 設置 。然而，得到的關系不會改變 流體 性 質 。對于 3 級壓縮機中，有 13 個設計變量和 7 個約束條件。此外，較低上限約束的 13 個設計變量的值也應考慮在計算中。優(yōu)化變量的上限和下限，原來的設計方案 中 優(yōu)化不同流量系數(shù)和工作系數(shù)的結果列于表 2。由此可以看出，優(yōu)化程序是有效和實用 的。 計算結果表明，最佳停滯等熵效率是 隨 工作系數(shù)和流量系數(shù)的遞減 而遞減的 函數(shù)。工作系數(shù)影響最佳停滯等熵效率 的作用 大于流量系數(shù)。各值流量系數(shù)和工作系數(shù)，最優(yōu)的最后 一級輸出絕對 角度總是 接近 90? 。 6 結論 在本文中在研究固定流形的多級軸流壓縮機的效率優(yōu)化中使用一維流體理論研究。根據(jù)壓縮機普遍特性和特征間關系。由展示的數(shù)值量其結果可以為多級壓縮機的性能分析和優(yōu)化提供一些指導。這是一個初步的研究將其不可避免的使用多目標數(shù)值優(yōu)化技術和人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法用于分析壓縮機優(yōu)化。 參考文獻（見原文） 術語 a 聲音速度 (m/s) c 絕對速度 (m/s) F 過 流面積 2(m) f 相對面積 2(m) G 空氣質量流量 (kg/s) h 焓 (J/ i 焓比 (J/ k 速度系數(shù) l 葉片升度 (m) n 級數(shù) p 壓力 ( R 理想氣體常數(shù) s 特定 熵 (J/(kg/k)) T 溫度 (k) u 輪線速度 (m/s) W 相對速度 (m/s) y 相對密度 希臘符號 ? 絕對氣流角 ,()? ? 相對氣流解 , ()? ? 氣動力系數(shù) ? 效率 ? 流量系數(shù) ? 熱率 參數(shù) ? 量綱速度 ? 氣體密度 , 3(kg/m ) ? 反動度 ? 氣動力系數(shù) ? 能量頭系數(shù) ? 損失系數(shù) 下標 a 軸向 z? 重熱系數(shù) 臨界 i 第 i 級 j 第 j 階段 理想的 r 動葉 s 靜葉 's 等熵過程 u 切 向速度 1 動葉 入口 點 2 動葉 的出口 點 3 靜葉出口 點 * 滯止參數(shù) of an of u 430033, 8 007 of a a of is of of at of of as of to of on of 2007 . he of is an of no of of to a a of to 1–22]of of in in FD to of 17–20]. it is of to of 23] a of by i) a of a a et [22] a of a by a of a of a by a is of of at of of as of to of on of . a 1. 2 of a 2n + 1) of an is 3. is 4. of is of at in as ), i j in as to at a ? is ? of is ? is in ? of in is to of j+1)th ? of at as j*22 j i 2 1 /2i i h c? ? ??（ 1） j*22 j + 1 1 i 2 j + 12i i h c?? ? ??（ 2） of as ? ? ? ?? 222r j r j 2 j - 1 2 j - 1 2 j 1 2 j - 1 2 j - 1 2 j - 1 2 j - 1 r j / 2/ 2 / /h w G F u G c t g F? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 3） ? ? ? ?222r j s j 2 j 2 j 2 j 2 j s j/ 2 / 1 / 2h c G F c t g? ? ? ???? ? ? ????? （ 4） is of sj?is of 1. of a 2. of a 3. of an 4. of an ri?sj?of of be to be ri?of of be [24], [21]. be (1) of ri?of (2) of ri? by is j 2 j u , 2 j 2 j - 1 u , 2 j - 1 2 j 2 j 2 j - 1 2 j - 12 j 2 j 2 j - 1 2 j - 1u c u c u c t g u c t ??? ? ? ?（ 5） by 2 2 2 22 j - 1 2 j 2 j 2 j - 12w w u ??? （ 6） of of is as rj j/ . ? ? ?? ?u , 2 2a , 2 j 2 j 2 j - 1 2 j 2 j 2 j - 11112k c t g c t gk k c t g c t g? ? ?????? ? ???? ? ? ? （ 7） ? ?a ,i 12k i n??a , i a , i a , 1 1 1 i i//k c c F F????i i 1/k u u?be ? ? ?j 2*22 j - 1 1 2 j i 2 j 2 j 2 1/ 1 / 2 0A i i h G F c t g????? ? ? ? ? ???? （ 8） ? ? ? ?j 22 j 1 2 j + 1 i 2 j + 1 2 j 1 2 j + 11 / 2 0A i i h G F c t g??????? ? ? ? ? ???? （ 9） 3. of he by ?j 1h j n??. by is . of s,of of is n *s,h?, of n **s , j z s 1 (1 )?? ,of is n* * *s c s c c s c 1//h h h h? ?? ?（ 10） of a ? ?n n n*2 n + 1 j Z s c j r s 1 j 1 j 110A h h h h???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? （ 11） (11) be ?1 2 21 : , 0j A c t g???? ? ?2 2 3 2 3, , , 0A c t g c t g? ? ? ? ? … . ? ?2 j - 1 2 2 j 2 2 j. . . , . . . 0A c t g c t g? ? ? ? ? ? ?2 j 2 2 j 1 2 2 j 1. . . , . . . 0A c t g c t g? ? ? ??? ? (12) ? ?2 n 2 2 n 1 2 2 n 1: . . . , . . . 0j n A c t g c t g? ? ? ????? ? ?*2 n 1 2 2 n 1 2 2 n + 1 s c. . . , . . . , 0A c t g c t g h? ? ? ??? ? in to ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 * 2 2 2 2 2j 1 1 1 j j j 1/ 2 1 1 / 1c i c t g y f c t g? ? ? ? ? ?? ? ? ????? （ 13） ? ? ? ? ? ?*2u j 1 1 1 u j j j j 1/ 2 1 / 1ju c i k c t g y f c t g? ? ? ? ? ? ???? ? ????? ?? （ 14） ? ? ? ? ? ?2 * 2 2 2j 1 1 u j 1/ 2 1 / 1u i k c t g? ? ? ???? ? ????? ?? （ 15） ? ? ? ? ? ?2 * 2 * * 2 *j 1 j 1 j u j 1 j 1/ 2 / 2 / / 2w i c i u c i u i? ? ? （ 16） ()??1()??11/?, a is 2 *12 ( 1 ) / ( 1 )a i k k? ? ?，j j 1 1 u j j/ / ( )f F F l k l??is *j j 1/y ??? is l is of a,1 1/? is 23], x ?????????? ?（ 17） ? ? ?k / k is i/?（ 18） be ? ? ? ?? ? u , 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i - 1k - 1 1 - k2 j - 1 2 j 2 j - 1 2i = 1 2 i 2 i 2 i - 1 2 i - 112111k c t g k c t f y fc t g? ? ? ? ???????? ????? ? ? ???? ???? ? ? ? 2 2 2 22 j 2 j 111101c t gy f c t g?? ? ? ???? ? ??????（ 19） ? ? ? ?? ? u , 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i - 1k - 1 1 - k2 j 2 j + 1 2 j 2 i 2 i 2 i - 1 2 i 112111k c t g k c t f y fc t g? ? ? ? ????? ? ???? ????? ? ? ???? ???? ? ? ? 2 2 j 1211 2 2 22 j + 1 2 j + 1 111101c t gy f c t g?? ? ? ????? ? ??????（ 20） ? ? ? ?n u , 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i - 12 n + 1 1 z S i 2 i 2 i 1 2 i 11k c t g k c t gA y f y f??? ? ? ? ?? ????? ? ? ??????? ? ? ?1 222n 1 2 i 1u , 2 i - 1 r i - 1 2 i - 1 2 i - 1 2 i - 112c t f y f? ? ? ? ? ? ? ?????????? ? ????????? ? ? ?122n 22 i s 12 i 2 02 c t ? ? ??? ? ?? （ 21） of be ? ? ? ? ?n*s c s c 1 u , 2 i 2 i 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i 1 2 i 1 2 i 1i = 1/ / /k c t g y f k c t g y f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????? （ 22） 2sc ? ?is of of is 2si ?is to of of sc?(19)~(21). 4. a to be to of is a i ) 1 2 3 4 5 6 7 1 數(shù) 上限 下限 原始數(shù)據(jù) 最佳數(shù)據(jù) s?=s?=s?=s?= = = = =? ()?54 90 ? ()?35 90 ? ()?54 90 ? ()?35 90 ? ()?54 90 ? ()?35 90 ? ()?54 90 ,。 4198 .9