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,第五章 曲線運動,第一節(jié) 曲線運動,,第五章 曲線運動,[學習目標] 1.知道曲線運動與直線運動的區(qū)別，理解曲線運動是一種變速運動． 2.掌握物體做曲線運動的條件及運動速度的方向，會判斷曲線運動的軌跡． 3.掌握曲線運動的描述，會求解曲線運動的位移、速度． 4.能夠熟練使用平行四邊形定則進行運動的合成與分解．,,第五章 曲線運動,一、曲線運動的位移(閱讀教材P2) 1．坐標系的選擇：研究物體在同一平面內做曲線運動時，應選擇__________坐標系． 2.位移的描述：如圖所示，物體從O點運動到A點，位移大小為l，與x軸夾角為α，則在x方向的分位移為xA＝_________，在y方向的分位移為yA＝__________.,平面直角,lcos α,lsin α,拓展延伸?———————————(解疑難) 1．在曲線運動中，某段時間內位移的大小比該段時間內路程要小． 2．在曲線運動中，當物體運動一段時間后回到原處，路程不為零，但位移大小等于零．,1.關于曲線運動的位移，下列說法正確的是( ) A．曲線運動的位移是曲線 B．只要曲線運動不停止，曲線運動的位移就一定越來越大 C．曲線運動的位移不可能是零 D．做曲線運動的質點在一段時間內水平分位移是4 m，豎直分位移是3 m，則其位移大小為5 m,D,二、曲線運動的速度(閱讀教材P3～P4) 1．速度的方向：質點在某一點的速度沿曲線在這一點的__________． 2．運動性質：做曲線運動的質點的速度____時刻發(fā)生變化，即速度時刻發(fā)生變化，因此曲線運動一定是_______運動．,切線方向,方向,變速,3．速度的描述:可以用相互垂直的兩個方向的分矢量來表示.這兩個分矢量叫做分速度． 如圖，兩個分速度vx、vy與速度v的關系是： vx＝__________， vy＝__________.,vcos θ,vsin θ,拓展延伸?———————————(解疑難) 物理中所講的切線方向與數(shù)學中所講的切線方向的區(qū)別： 物理中所講的“切線方向”是唯一的，而數(shù)學中所講的“切線方向”有兩個方向(兩個方向正好相反)． 如圖所示，虛線MN是曲線上某一點a的切線，在物理學中，當質點從A沿曲線運動到B，它經過a點時速度方向(即切線方向)為圖中v1方向；若質點從B沿曲線運動到A，則它經過a點時速度方向(即切線方向)為圖中的v2方向．,2.(1)曲線運動一定是變速運動．( ) (2)變速運動一定是曲線運動．( ) (3)曲線運動的速度方向一定是變化的．( ) (4)曲線運動的速度大小一定是變化的．( ),√,,√,,三、運動描述的實例(閱讀教材P4～P6) 1．蠟塊的位置：蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設為vy，玻璃管向右勻速移動的速度設為vx.從蠟塊開始運動的時刻計時，于是,在時刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標表示：x＝__________，y＝__________.,vxt,vyt,過原點的直線,拓展延伸?———————————(解疑難) 求軌跡方程的一般方法：分別寫出x、y軸方向上兩個分運動的物體的位置坐標方程，消去t，并注意x、y的取值范圍，即可得到y(tǒng)與x的關系方程，此即軌跡方程． 3.下雨時，如果沒有風，雨滴是豎直下落的，如果有風，雨滴是傾斜下落的，為什么？ 提示：有風時，雨滴下落過程中，同時參與了豎直方向的運動和水平方向的運動，合運動方向傾斜向下．,四、物體做曲線運動的條件(閱讀教材P6) 1．從動力學角度看：當物體所受合力的方向與它的速度方向___________________時，物體做曲線運動． 2．從運動學角度看：物體的加速度方向與它的速度方向__________________時，物體做曲線運動． 拓展延伸?———————————(解疑難) 1．不論是直線運動還是曲線運動，加速度與合力一定同向． 2．做曲線運動的物體，合力(加速度)一定不為零，可能是恒定不變的，也可能是變化的．,不在同一條直線上,不在同一條直線上,4.關于曲線運動，下列說法正確的是( ) A．物體在恒力作用下不可能做曲線運動 B．物體在變力作用下一定做曲線運動 C．做曲線運動的物體，其速度大小一定變化 D．加速度(不為0)不變的運動可能是曲線運動 提示：物體做曲線運動的條件是合外力與速度不在同一直線上，而不一定是恒力或變力；做曲線運動的物體速度方向變化，但速度大小和加速度不一定變化．,D,物體的運動性質取決于所受合力以及與速度的方向關系，具體判斷思路如下：,物體運動性質的判斷,———————(自選例題，啟迪思維) 1.(2015宣城高一檢測)關于運動的性質，以下說法中正確的是( ) A．做曲線運動的物體某段時間內的位移可能為零 B．變速運動一定是曲線運動 C．曲線運動一定是變加速運動 D．加速度不變的運動一定是直線運動 [解析] 做曲線運動的物體速度方向時刻變化，在一段時間內可能回到出發(fā)點,A正確．變速運動可能是速度的方向在變化,也可能是速度的大小在變化,所以不一定是曲線運動,B錯誤．曲線運動可能是變加速曲線運動,也可能是勻變速曲線運動,C錯誤．加速度不變的運動可能是勻變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動，D錯誤．,A,2.一個物體在力F1、F2、F3等幾個力的共同作用下，做勻速直線運動．若突然撤去力F1后，則物體( ) A．可能做曲線運動 B．不可能繼續(xù)做直線運動 C．必然沿F1的方向做直線運動 D．必然沿F1的反方向做勻加速直線運動 [解析] 物體做勻速直線運動的速度方向與F1的方向關系不明確，可能是相同、相反或不在同一條直線上．因此，撤去F1后物體所受合力的方向與速度的方向關系不確定，所以只有選項A正確．,A,3. (2015天水高一檢測)一個質點受到兩個互成銳角的恒力F1和F2的作用，由靜止開始運動．若運動中保持二力方向不變，但讓F1突然增大到F1＋ΔF，則質點以后( ) A．一定做勻變速曲線運動 B．可能做勻變速直線運動 C．一定做勻變速直線運動 D．可能做變加速曲線運動 [解析]質點是受兩恒力F1和F2的作用，從靜止開始沿兩個力的合力方向做勻加速直線運動，當F1發(fā)生變化后，F(xiàn)1＋ΔF和F2的合力大小和方向與原合力F合相比均發(fā)生了變化，如圖所示,此時合外力仍為恒力,但方向與原來的合力方向不同,即與速度方向不相同，所以此后物體將做勻變速曲線運動，故A正確．,A,[感悟提升] (1)曲線運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動． (2)物體所受的合外力為恒力時，它一定做勻變速運動，但可能是勻變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動．,曲線運動的軌跡、速度、合力(加速度)之間的關系． 1．加速度方向與合力方向一致，指向軌跡彎曲的內側． 2．曲線運動的軌跡處于速度方向與合力方向之間，且向合力方向彎曲．,曲線運動的軌跡分析,———————(自選例題，啟迪思維) 1.如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它所受的力反向而大小不變(即由F變?yōu)椋璅)，在此力作用下，物體以后的運動情況，下列說法正確的是( ) A．物體可能沿曲線Ba運動 B．物體可能沿直線Bb運動 C．物體可能沿曲線Bc運動 D．物體可能沿原曲線由B返回A,C,[解析] 物體在A點時的速度vA沿A點的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線運動，此力F必有垂直于vA的分量，即力F可能為圖中所示的各種方向之一，當物體到達B點時，瞬時速度vB沿B點的切線方向，這時受力F′＝－F，即F′可能為圖中所示的方向之一；可知物體以后只可能沿曲線Bc運動，所以本題的正確選項為C.,2.如圖所示，汽車在一段彎曲水平路面上勻速行駛，關于它受的水平方向的作用力的示意圖,下列選項中可能正確的是(選項中F為地面對它的靜摩擦力，F(xiàn)f為它行駛時所受阻力)( ) [解析]汽車行駛時所受阻力Ff總與該時刻它的速度方向相反，故D錯誤．做曲線運動的物體所受合力的方向不僅與其速度方向成一角度，而且總是指向曲線的“內側”，A、B兩選項中F與Ff的合力方向都不滿足這一條件，只有C選項中F與Ff的合力方向指向曲線的“內側”，所以C正確．,C,3.如圖所示為一質點在恒力F作用下在xOy平面上從O點運動到B點的軌跡，且在A點時的速度vA與x軸平行，則恒力F的方向可能是( ) A．沿＋x方向 B．沿－x方向 C．沿＋y方向 D．沿－y方向 [解析] 根據(jù)做曲線運動的物體所受合外力指向曲線內側的特點，質點在O點受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A點速度方向沿＋x可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D項正確．,D,[感悟提升] (1)物體的運動軌跡與初速度和合外力兩個因素有關：軌跡在合外力與速度所夾區(qū)域之間且與速度相切． (2)做勻變速曲線運動的物體，其速度將越來越接近力的方 向，但不會與力的方向相同．,1．合運動與分運動的關系：,運動的合成與分解,2.運動的合成與分解包括位移、速度和加速度的合成與分解,這些描述運動的物理量都是矢量，對它們進行合成與分解時都要運用平行四邊形定則． 3．運動的分解方法和步驟 理論上講，一個合運動可以分解成無數(shù)組分運動，但在解決實際問題時，一定要依據(jù)運動的實際效果進行分解． 分解步驟如下： (1)確定合運動方向(實際運動方向)． (2)分析合運動的運動效果(例如蠟塊的實際運動從效果上就可以看成在豎直方向勻速上升和在水平方向隨管移動)． (3)依據(jù)合運動的實際效果確定分運動的方向． (4)利用平行四邊形定則、三角形定則或正交分解法作圖，將合運動的速度、位移、加速度分別分解到分運動的方向上．,1.降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風,風速越大，則降落傘( ) A．下落的時間越短 B．下落的時間越長 C．落地時速度越小 D．落地時速度越大 [解析] 降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風，不會影響其豎直方向的運動，所以其下落時間不會變化，A、B錯；風速越大，則降落傘水平方向的速度越大，于是落地時速度越大，C錯、D對．,———————(自選例題，啟迪思維),D,D,3.直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設投出的物資離開直升機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5 m/s.若直升機停留在離地面100 m高處空投物資,由于風力的作用，使降落傘和物資獲得1 m/s 的水平向北的速度，求： (1)物資在空中運動的時間； (2)物資落地時速度的大小； (3)物資在下落過程中水平方向移動的距離． [思路探究](1)物資在空中的運動時間與水平速度是否有關？ (2)有風時，物資同時參與了哪兩個運動？ (3)物資在水平方向上的運動時間與豎直方向上的運動時間有什么關系？,[感悟提升] (1)運動的合成與分解和力的合成與分解遵從相同的法則，具有類似的規(guī)律． (2)當兩個分速度v1、v2大小一定時，合速度的大小范圍為：|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，還有可能跟分速度大小相等． (3)進行運動的分解時，確定分運動的方向是關鍵．,方法技巧——互成角度的兩個直線運動的合運動的性質和軌跡的判斷,[范例] 關于互成角度(非0或180)的兩個勻變速運動的合運動，下述說法中正確的是( ) A．一定是曲線運動 B．可能是直線運動 C．一定是勻變速運動 D．可能是勻速直線運動,BC,[解析] 求解本題，我們可從運動的合成和力與運動的關系兩個方面進行分析判斷． 對于A、B兩個選項，從運動合成的角度看，若兩個分運動均為初速度為零的勻變速直線運動，則合運動必為勻變速直線運動，物體做的將是初速度為零的勻加速直線運動．從動力學的角度看，此種情況即為靜止物體受兩個互成角度的恒力作用，因此合力也一定是恒力，物體做初速度為零的勻加速直線運動，如圖甲所示．,若兩個分運動中有一個的初速度不為零，則初速度方向與合加速度方向存在夾角(即初速度方向與合外力方向不在同一直線上)，合運動必為曲線運動，如圖乙所示． 若兩個分運動均為初速度不為零的勻變速直線運動，則合運動可能是勻變速直線運動(合外力或合加速度方向恰與兩初速度的合速度方向相同)，也可能是勻變速曲線運動(合外力或合加速度方向與兩初速度的合速度方向不在同一直線上)，如圖丙所示，故選項A錯誤，B正確． 對于選項C，關鍵在于弄清勻變速運動的概念．物體在恒力作用下所做的加速度恒定不變的運動，不管是直線運動還是曲線運動，都叫做勻變速運動，故C是正確的． 由于兩個互成角度的加速度的合加速度一定不等于零，故合運動不可能是勻速直線運動，選項D是錯誤的．,[歸納提升]兩個互成角度的直線運動的合運動的性質和軌跡,由兩分運動的性質及合初速度與合加速度的方向關系決定，故判斷此類問題可分三步進行． 第一步：把兩個直線運動的初速度合成． 第二步：把兩個直線運動的加速度合成． 第三步：觀察合初速度與合加速度的方向關系． (1)a＝0：勻速直線運動或靜止． (2)a恒定：性質為勻變速運動，其可分為：①v、a同向，勻加速直線運動；②v、a反向，勻減速直線運動；③v、a成某一角度，勻變速曲線運動(軌跡在v、a之間，且和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到)． (3)a變化：性質為變加速運動．,在光滑平面上的一運動質點以速度v通過原點O，v與x軸成α角(如圖所示)，與此同時，質點上加有沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則( ) A．因為有Fx，質點一定做曲線運動 B．如果FyFx，質點向y軸一側做曲線運動 C．如果Fy＝Fx tan α，質點做直線運動 D．如果FxFycot α，質點向x軸一側做曲線運動,CD,