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2004年深圳市數(shù)學(xué)中考試題 題號(hào) 一 二 三 總 分 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 得分 （說(shuō)明：本試卷考試時(shí)間為90分鐘，滿分為100分） 一、選擇題：（本題共10小題，每題3分，共30分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 每題給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把選出的答案編號(hào)填在上面的答題表中，否則不給分. 1、16的平方根是 A、4 B、-4 C、4 D、2 2、下列等式正確的是 A、(-x2)3= -x5 B、x8x4=x2 C、x3+x3=2x3 D、(xy)3=xy3 3、不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是 -1 3 -1 3 A B -1 3 -1 3 C D 4、已知⊙O1的半徑是3，⊙O2的半徑是4，O1O2=8，則這兩圓的位置關(guān)系是 A、相交 B、相切 C、內(nèi)含 D、外離 5、學(xué)校開展為貧困地區(qū)捐書活動(dòng)，以下是八名學(xué)生捐書的冊(cè)數(shù)：2，2，2，3，6，5，6，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 A、2 B、3 C、4 D、4.5 6、下列圖中：①線段；②正方形；③圓；④等腰梯形；⑤平行四邊形 是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形有 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 7、函數(shù)y=x2-2x+3的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A、（1，-4） B、（-1，2） C、（1，2） D、（0，3） 8、如圖，⊙O的兩弦AB、CD相交于點(diǎn)M，AB=8cm，M是AB的中點(diǎn)，CM：MD=1：4，則CD= A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm 9、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圓于C，若∠BCD=120，則∠BCE= y C E F D A B O x A、30 B、40 C、45 D、60 O B C E D A F O B C M D A （8） （9） （10） 10、拋物線過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x軸的直線CD交拋物線于點(diǎn)C、D，以AB為直徑的圓交直線CD于點(diǎn)E、F，則CE+FD的值是 A、2 B、4 C、5 D、6 二、填空題：（共5小題，每題3分，共15分） 11、分解因式：x2-9y2+2x-6y=______. 12、在函數(shù)式y(tǒng)=中，自變量x的取值范圍是_______. 13、計(jì)算：3tan30+cot45-2tan45+2cos60=_______. 14、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm，則它的周長(zhǎng)為________. 15、在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，垂足為E，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥BC，垂足為F，則的值是_____. A B E F C D O P 三、解答題：（本部分共6題，其中第16題7分，第17-18題各8分，第19-20題各10分，第21題12分，共55分） 16、計(jì)算：|1-|++(π-)0 （7分） 17、解方程組： （8分） 18、在深圳“凈暢寧”行動(dòng)中，有一塊面積為150畝的綠化工程面向全社會(huì)公開招標(biāo)。現(xiàn)有甲、乙兩工程隊(duì)前來(lái)競(jìng)標(biāo)，甲隊(duì)計(jì)劃比規(guī)定時(shí)間少4天，乙按規(guī)劃時(shí)間完成。甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多綠化10畝，問(wèn)：規(guī)定時(shí)間是多少天？（8分） 19、已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12x22-x1-x2=115， （1）求k的值；（7分） （2）求x12+x22+8的值. （3分） 20、等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長(zhǎng)AB到E，使BE=CD，連結(jié)CE A B E C D （1）求證：CE=CA；（5分） A B E C D F （2）上述條件下，若AF⊥CE于點(diǎn)F，且AF平分∠DAE，，求sin∠CAF的值。（5分） 21、直線y= -x+m與直線y=x+2相交于y軸上的點(diǎn)C，與x軸分別交于點(diǎn)A、B。 （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3分） （2）經(jīng)過(guò)上述A、B、C三點(diǎn)作⊙E，求∠ABC的度數(shù)，點(diǎn)E的坐標(biāo)和⊙E的半徑；（4分） y C E A B O x （3）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與圓心E在直線AC的同一側(cè)，直線PA、PC分別交⊙E于點(diǎn)M、N，設(shè)∠APC=θ，試求點(diǎn)M、N的距離（可用含θ的三角函數(shù)式表示）。（5分） 參考答案 1-10、CCDDC ACBAB 11、(x-3y)(x+3y+2) 12、x≥-1，且x≠1 13、 14、12cm 15、 16、 17、， A N M B E 18、設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，，x=10 19、（1）k=-11；（2）66 20、（1）略；（2） 21、（1）（2，0），（2，0），（0，2） （2）30；（，）；2 （3）可自己先推證一個(gè)事實(shí)： y C E A B O x P N M 如圖所示：MN為⊙E中任一弦，它對(duì)的圓周角為∠B，AM為直徑，則∠ANM為直角，則sinB=sinA= 即MN=AMsinA （*）（其實(shí)就是正弦定理） 這是本題的解題的理論基礎(chǔ)。 （I）當(dāng)點(diǎn)P在⊙E外時(shí)，如圖 連接AN， 則∠MAN=∠ANC-∠P=∠ABC-∠P =30-θ 由（*）得：MN=4sin(30-θ) （II）當(dāng)P在⊙E內(nèi)時(shí) 同理可得：MN=4sin(θ-30) 其它情況研究方法相同。