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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 推理與證明 歸納推理同步測試 蘇教版選修2-1 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1．?dāng)?shù)列5,9,17,33，x，…中的x等于________ 2．f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推測當(dāng)n≥2時(shí)，有________． 3．已知sin230＋sin290＋sin2150＝，sin25＋sin265＋sin2125＝. 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一個(gè)一般性的命題：____________________. 4．已知a1＝3，a2＝6且an＋2＝an＋1－an，則a33＝________. 5．?dāng)?shù)列－3,7，－11,15，…的通項(xiàng)公式是________． 二、能力提升 6．設(shè)x∈R，且x≠0，若x＋x－1＝3，猜想x2n＋x－2n(n∈N*)的個(gè)位數(shù)字是________． 7．如圖，觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格處畫上合適的圖形，應(yīng)為________． 8．如圖所示四個(gè)圖形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為________． 9．如圖所示，圖(a)是棱長為1的小正方體，圖(b)、圖(c)是由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第1層，第2層，…，第n層．第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為Sn.解答下列問題． (1)按照要求填表： n 1 2 3 4 … Sn 1 3 6 … (2)S10＝________.(3)Sn＝________. 10．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)： 將三角形數(shù)1,3,6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測： (1)b2 012是數(shù)列{an}中的第______項(xiàng)； (2)b2k－1＝________.(用k表示) 11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1且Sn－1＋＋2＝0(n≥2)，計(jì)算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式． 12．一條直線將平面分成2個(gè)部分，兩條直線最多將平面分成4個(gè)部分． (1)3條直線最多將平面分成多少部分？ (2)設(shè)n條直線最多將平面分成f(n)部分，歸納出f(n＋1)與f(n)的關(guān)系； (3)求出f(n)． 三、探究與拓展 13．在一容器內(nèi)裝有濃度r%的溶液a升，注入濃度為p%的溶液a升，攪勻后再倒出溶液a升，這叫一次操作，設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為bn，計(jì)算b1、b2、b3，并歸納出計(jì)算公式． 答案 1．65 2．f(2n)> 3．sin2(α－60)＋sin2α＋sin2(α＋60)＝ 4．3 5．a(chǎn)n＝(－1)n(4n－1) 6．7 7．① 8．a(chǎn)n＝3n－1(n∈N*) 9．(1)10　(2)55　(3) 10．(1)5 030　(2) 11．解　當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝1； 當(dāng)n＝2時(shí)，＝－2－S1＝－3， ∴S2＝－； 當(dāng)n＝3時(shí)，＝－2－S2＝－， ∴S3＝－； 當(dāng)n＝4時(shí)，＝－2－S3＝－， ∴S4＝－. 猜想：Sn＝－(n∈N*)． 12．解　(1)3條直線最多將平面分成7個(gè)部分． (2)f(n＋1)＝f(n)＋n＋1. (3)f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋2＝. 13．解　b1＝＝(r＋p)； b2＝＝[()2r＋p＋p]； b3＝＝[()3r＋p＋p＋p]； 歸納得bn＝[()nr＋p＋p＋…＋p].