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2019-2020年高二下學(xué)期階段測試（5月） 數(shù)學(xué) 含答案 一、填空題： 1.已知集合,則 ． 2．命題“，”的否定為 ． 3．函數(shù)的定義域為 ． 4.若角的終邊過點，則= . 5.“”是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的 條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 6．若曲w ww.k s5u.c om線在點P處的切線平行于直線3x-y＝0，則點P的坐標(biāo)為 . 7．復(fù)數(shù)的虛部為 . 8.方程的解集為 . 9.設(shè)，若，則 ． 10．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是 ． 11．在△中，所對邊分別為、、．若，則 ． 12． 對于函數(shù)，在使≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù) 的“下確界”，則函數(shù)的下確界為 . 13．求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為　 ?。? 14．已知偶函數(shù)滿足對任意，均有且 ，若方程恰有5個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_ ___. 二、解答題： 15.設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的最小值不大于0．如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．高 考 資 源 網(wǎng) 16．求證：二次函數(shù)的圖象與軸交于的充要條件為． 17．已知函數(shù) （1）將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)； A C B D E F G H A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 （2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域. 18．如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設(shè)． （1）試用表示的面積； （2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大?。? 19.設(shè)函數(shù)其中且. （1）已知,求的值； （2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍. 20．函數(shù)在時取得極小值. （1）求實數(shù)的值； （2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 高二數(shù)學(xué)月考附加題 5.24 考場號_____ 學(xué)號_____ 班級___________ 姓名_____________ ………………密……………封……………線……………內(nèi)……………不……………要……………答……………題……………… 1．求的展開式中二項式系數(shù)最大項． 2．（用空間向量解題）如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點．試求直線與平面所成角的正弦值． 3．甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記分，海選不合格記分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨立的． （1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率； （2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望． 4. 已知(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n，（其中n∈N*） （1）求a0及Sn＝a1＋a2＋＋an； （2）試比較Sn與(n－2)2n＋2n2的大小，并說明理由． 高二數(shù)學(xué)月考參考答案 xx.5 1. 2. ， 3. 4. 5. 必要不充分 6. （1，0） 7. 8. 9. 2 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：p為真命題f′(x)＝3－a≤0在[－1,1]上恒成立 a≥3在[－1,1]上恒成立a≥3. q為真命題Δ＝－4≥0恒成立a≤－2或a≥2. 由題意p和q有且只有一個是真命題． p真q假??a∈；p假q真??a≤－2或2≤a<3. 綜上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3)． 16.證明：（1）必要性：由的圖象與軸交于，可知方程有一個根為1，即； （2）充分性：若，則， 當(dāng)時，，即函數(shù)的圖象過點． 故函數(shù)的圖象與軸交于點的充要條件為． 17. (1) 由=0即 即對稱中心的橫坐標(biāo)為 （2）由已知b2=ac 即的值域為綜上所述， 值域為 18.解：（1）設(shè)為,∴， ， ,， （2）令， 只需考慮取到最大值的情況，即為， 當(dāng), 即時, 達到最大 此時八角形所覆蓋面積的最大值為 ． 19.解：（1）. （2） 由得由題意知故， 從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. ①若則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，即，解得，又，所以. ②若則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，， 解得，與聯(lián)立無解. 綜上：. 20.（1）， 由題意知，解得或． 當(dāng)時，， 易知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意； 當(dāng)時，， 易知在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，不符合題意． 所以，滿足條件的． （2）因為，所以． ① 若，則，因為，所以． 設(shè)，則， 所以在上為增函數(shù)． 由于，即方程有唯一解為．② 若，則，即或． （Ⅰ）時，， 由①可知不存在滿足條件的． 時，，兩式相除得． 設(shè)， 則， 在遞增，在遞減，由得，， 此時，矛盾． 綜上所述，滿足條件的值只有一組，且． 高二數(shù)學(xué)月考附加題參考答案 1.解析：展開式中二項式系數(shù)最大項是 2.解析：以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系。則 所以 設(shè)是平面的一個法向量，易求得 設(shè)為與平面所成的角，因為 所以： 3.解析：（1）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ． ． （2）的所有可能取值為0,1,2,3．； ； ； ． 所以的分布列為 0 1 2 3 ． 4.解：（1）取x＝1，則a0＝2n；取x＝2，則a0＋a1＋a2＋＋an＝3n， ∴Sn＝a1＋a2＋＋an＝3n－2n． （2）要比較Sn與(n－2)2n＋2n2的大小，即比較：3n與(n－1)2n＋2n2的大小， 當(dāng)n＝1時，3n＞(n－1)2n＋2n2； 當(dāng)n＝2,3時，3n＜(n－1)2n＋2n2； 當(dāng)n＝4,5時，3n＞(n－1)2n＋2n2； 猜想：當(dāng)n≥4時，3n＞(n－1)2n＋2n2，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 由上述過程可知，n＝4時結(jié)論成立， 假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥4)時結(jié)論成立，即3k＞(k－1)2k＋2k2， 兩邊同乘以3 得：3k+1＞3(k－1)2k＋6k2＝k2k+1＋2(k＋1)2＋[(k－3)2k＋4k2－4k－2] ∵k≥4時，(k－3)2k＞0，4k2－4k－2≥442－44－2＞0∴(k－3)2k＋4k2－4k－2＞0 ∴3k+1＞k2k+1＋2(k＋1)2． 即n＝k＋1時結(jié)論也成立， ∴當(dāng)n≥4時，3n＞(n－1)2n＋2n2成立。 綜上得，當(dāng)n＝1或n≥4時，3n＞(n－1)2n＋2n2； 當(dāng)n＝2,3時，3n＜(n－1)2n＋2n2． 高二數(shù)學(xué)月考附加題參考答案 1.解析：展開式中二項式系數(shù)最大項是 2.解析：以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系。則 所以 設(shè)是平面的一個法向量，易求得 設(shè)為與平面所成的角，因為 所以： 3.解析：（1）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ． ． （2）的所有可能取值為0,1,2,3． ； ； ； ． 所以的分布列為 0 1 2 3 ． 4.解：（1）取x＝1，則a0＝2n；取x＝2，則a0＋a1＋a2＋＋an＝3n， ∴Sn＝a1＋a2＋＋an＝3n－2n． （2）要比較Sn與(n－2)2n＋2n2的大小，即比較：3n與(n－1)2n＋2n2的大小， 當(dāng)n＝1時，3n＞(n－1)2n＋2n2； 當(dāng)n＝2,3時，3n＜(n－1)2n＋2n2； 當(dāng)n＝4,5時，3n＞(n－1)2n＋2n2； 猜想：當(dāng)n≥4時，3n＞(n－1)2n＋2n2，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 由上述過程可知，n＝4時結(jié)論成立， 假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥4)時結(jié)論成立，即3k＞(k－1)2k＋2k2， 兩邊同乘以3 得：3k+1＞3(k－1)2k＋6k2＝k2k+1＋2(k＋1)2＋[(k－3)2k＋4k2－4k－2] ∵k≥4時，(k－3)2k＞0，4k2－4k－2≥442－44－2＞0∴(k－3)2k＋4k2－4k－2＞0 ∴3k+1＞k2k+1＋2(k＋1)2． 即n＝k＋1時結(jié)論也成立， ∴當(dāng)n≥4時，3n＞(n－1)2n＋2n2成立。 綜上得，當(dāng)n＝1或n≥4時，3n＞(n－1)2n＋2n2； 當(dāng)n＝2,3時，3n＜(n－1)2n＋2n2．