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2019-2020年高中物理 1.5學生實驗 用單擺測定重力加速度同步練習（含解析）新人教版選修3-4 1．單擺的周期公式是__________，因此可求得重力加速度g＝________________，因此，測出單擺的________和________________就可求出當?shù)氐闹亓铀俣萭. 2．擺線長l.用__________測出懸線長度l′，用________________測出小球直徑d，擺長l＝l′＋. 3．實驗時用________測出________次全振動的時間，求出平均值，即得周期． 4．在測定重力加速度的實驗中，某同學用一根細線和一均勻小球制成單擺，他已經(jīng)測得此單擺20個周期的時間t，從懸掛點到小球頂端的線長為l，還需要測量的物理量為________．將g用測得量表示，可得g＝________. 5．下列器材在用單擺測重力加速度的實驗中用到的有(　　) A．天平 B．米尺 C．游標卡尺 D．鐵架臺 6．在用單擺測定重力加速度的實驗中，為減小誤差(　　) A．應(yīng)選質(zhì)量小的球做擺球 B．先使擺球擺動幾次，從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時 C．用停表測出30～50次全振動的時間，計算出平均周期 D．在測量擺線長度時，對安裝好的單擺，要用力拉緊擺線后再測量 概念規(guī)律練 知識點一　實驗原理 1．在用單擺測重力加速度的實驗中，單擺的擺角θ應(yīng)______，從擺球經(jīng)過________開始計時，測出n次全振動的時間為t，用米尺測出擺線長為L，用游標卡尺測出擺球的直徑為d. (1)用上述物理量的符號寫出測重力加速度的一般表達式為g＝__________. (2)實驗中某同學發(fā)現(xiàn)他測出的重力加速度值總是偏大，其原因可能是(　　) A．實驗室處在高山上，離海平面太高 B．單擺所用的擺球太重 C．測出n次全振動的時間為t，誤作為(n＋1)次全振動的時間進行計算 D．以擺球直徑和擺線之和作為擺長來計算 2．用單擺測定重力加速度，根據(jù)的原理是(　　) A．由g＝看出，T一定時，g與l成正比 B．由g＝看出，l一定時，g與T2成反比 C．由于單擺的振動周期T和擺長l可用實驗測定，利用g＝可算出當?shù)氐闹亓铀俣? D．同一地區(qū)單擺的周期不變，不同地區(qū)的重力加速度與周期的平方成反比 知識點二　實驗步驟 3．利用單擺測定重力加速度的實驗步驟合理的順序是：________. A．求出一次全振動的平均時間 B．測量擺長l C．把單擺固定在鐵夾上，使擺球自由下垂 D．反復做三次，算出周期的平均值 E．讓單擺偏離平衡位置一個小角度，使其由靜止開始擺動 F．用停表測量單擺完成30～50次全振動的時間 G．把測得的周期平均值和擺長數(shù)值代入周期公式中，計算出重力加速度的值 4．一位同學用單擺測定重力加速度的實驗，他將擺掛起后，進行了如下步驟： A．測擺長l：用米尺量出擺線的長度 B．測周期T：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下停表開始計時，同時將這一次通過最低點記作第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點時，按下停表停止計時，讀出這段時間t，算出單擺的周期T＝ C．將所測得的l和T代入單擺的周期公式T＝，算出g，將它作為實驗的最后結(jié)果寫入報告中去 指出上面步驟中遺漏或錯誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正． 知識點三　誤差分析 5．某同學在做“利用用單擺測定重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為101.00 cm，擺球直徑為2.00 cm，然后用停表記錄了單擺振動50次所用的時間為101.5 s．則 (1)他測得的重力加速度g＝________m/s2. (2)他測得的g的值偏小，可能的原因是(　　) A．測擺線長時擺線拉得過緊 B．擺線上端末牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了 C．開始計時，停表過遲按下 D．實驗中誤將49次全振動數(shù)記為50次 6．有五組同學用單擺測定重力加速度，各組的實驗器材和數(shù)據(jù)如下表所示，若各組同學實驗操作水平相同，那么第________組同學測定的結(jié)果最準確，若該組同學根據(jù)自己測得的實驗數(shù)據(jù)作出單擺的振動圖像如圖1所示，那么該同學測出的重力加速度大小是________m/s2. 圖1 組別 擺球材料 最大偏角 擺長 測全振動次數(shù) 1 木 5 0.40 m 10 2 鋁 5 0.50 m 20 3 銅 8 0.60 m 30 4 鐵 7 0.08 m 40 5 鉛 4 0.80 m 50 方法技巧練 圖像法處理實驗數(shù)據(jù) 7．某同學在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，測量了5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數(shù)據(jù)如下： 擺長l/m 0.500 0 0.800 0 0.900 0 1.000 0 1.200 0 周期T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 (1)以擺長為橫坐標，周期的平方為縱坐標，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖2中畫出T2－l的圖線． 圖2 (2)求出此圖線的斜率． (3)由此圖線求出重力加速度． 8．在“利用單擺測定重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到g＝.只要測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣龋碚撋蟃2－l圖像是一條過坐標原點的直線，某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖3所示． 圖3 (1)造成圖像不過坐標原點的原因可能是 ________________________________________________________________________． (2)由圖像求出的重力加速度g＝________ m/s2.(取π2＝9.87) 1．用單擺測定重力加速度的實驗中，有如下器材供選用，請把應(yīng)選用的器材填在橫線上________．(填字母) A．1 m長的粗繩 B．1 m長的細線 C．半徑為1 cm的小木球 D．半徑為1 cm的小鉛球 E．時鐘 F．停表 G．最小刻度為mm的米尺 H．最小刻度為cm的米尺 I．鐵架臺 J．附砝碼的天平 2．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，同學們采用了以下幾種測量擺長的不同方法，其中不妥或錯誤的方法是(　　) A．裝好單擺，用力拉緊擺線，用米尺測出擺線長度，然后加上擺球的半徑 B．讓單擺自然下垂，用米尺測出擺線長度，然后加上擺球的半徑 C．將單擺取下并放在桌面上，用米尺測出擺線長度，然后加上擺球的半徑 D．讓單擺自然下垂，用米尺直接測出擺線懸點到擺球球心的距離 3．(1)某同學在探究影響單擺周期的因素時有如下操作，請你判斷是否恰當(選填“是”或“否”)． ①把單擺從平衡位置拉開約5釋放：________； ②在擺球經(jīng)過最低點時啟動停表計時：________； 圖4 ③用停表記錄擺球一次全振動的時間作為周期：________. (2)該同學改進測量方法后，得到的部分測量數(shù)據(jù)見下表．用螺旋測微器測量其中一個擺球直徑的示數(shù)如圖4所示，該球的直徑為________mm.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨________的增大而增大. 數(shù)據(jù)組編號 擺長/mm 擺球質(zhì)量/g 周期/s 1 999.3 32.2 2.0 2 999.3 16.5 2.0 3 799.2 32.2 1.8 4 799.2 16.5 1.8 5 501.1 32.2 1.4 6 501.1 16.5 1.4 4.在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g＝______，如果已知擺球直徑為2.0 cm，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖5甲所示，那么單擺擺長是______．如果測定了40次全振動的時間如圖乙中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是______s．單擺的振動周期是______s. 　 圖5 5．某同學做實驗時，一時找不到擺球，就用重錘代替擺球，分別用不同的擺長做了兩次實驗，測擺長時只測了擺線長，其長度分別為l1和l2，并測出相應(yīng)周期為T1和T2，用上述測量的數(shù)據(jù)正確計算出g值，那么他計算重力加速度的表達式應(yīng)為g＝________. 6．下面是用單擺測定重力加速度實驗中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù) 擺長l/m 0.5 0.6 0.8 1.1 周期T2/s2 2.2 2.5 3.2 4.5 (1)利用上述數(shù)據(jù)在坐標圖(圖6)中描出l－T2圖像． 圖6 (2)利用圖像，取T2＝0.14π2s2＝3.95 s2，求重力加速度． 7．將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖7甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應(yīng)的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過此圖像得出小筒的深度h和當?shù)氐闹亓铀俣萭. 圖7 (1)現(xiàn)有如下測量工具：A.時鐘；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本實驗所需的測量工具有______． (2)如果實驗中所得到的T2－l關(guān)系圖像如圖乙所示，那么真正的圖像應(yīng)該是a、b、c中的________． (3)由圖像可知，小筒的深度h＝________ m；當?shù)豨＝________ m/s2. 8．(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中，兩位同學用游標卡尺測量小球的直徑如圖8甲、乙所示．測量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)． 圖8 (2)實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運動最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖9甲所示．光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t變化圖線如圖9乙所示，則該單擺的振動周期為________．若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將________(填“變大”、“不變”或“變小”)，圖乙中的Δt將________(填“變大”、“不變”或“變小”)． 　 圖9 第5節(jié)　實驗探究：用單擺測定重力加速度 答案 課前預(yù)習練 1．T＝2π 　4π2　擺長　振動周期 2．刻度尺　游標卡尺 3．停表　30～50 4．小球直徑d　 5．BCD 6．BC　[擺球應(yīng)選擇質(zhì)量大、體積小的小球，A錯．開始計時的起點應(yīng)從平衡位置開始，此位置速度大，位置確定，誤差小，B對．應(yīng)用多個周期的累加時間計算周期誤差較小，C對．測擺長時應(yīng)使擺線自然下垂，不能拉緊，否則測得的擺長會變長，誤差大，D錯．] 課堂探究練 1．小于5　平衡位置　(1)　(2)CD 解析　本題主要考查了實驗的注意事項，公式的推導及對實驗誤差的分析，全面考查了學生的理解記憶能力對公式的推導及分析能力，根據(jù)單擺做簡諧運動條件知θ<5；因平衡位置易判斷，且經(jīng)平衡位置時速度大，用時少，誤差小，故從擺球經(jīng)過平衡位置開始計時． (1)根據(jù)T＝2π 又T＝，l＝L＋得 g＝ (2)由(1)知g偏大的原因可能是T偏小，l偏大． 2．C　[g是由所處的地理位置的情況來決定的與l及T無關(guān)，故只有C正確．] 點評　要正確理解單擺周期公式T＝2π中l(wèi)、g的意義，l為擺長，即由懸點到球心的距離；g為當?shù)氐闹亓铀俣?，與l、T無關(guān)． 3．CBEFADG 4．A.要用游標卡尺量出擺球直徑d，擺長l等于擺線長與之和． B．T＝. C．g應(yīng)多測幾次，然后取平均值作為實驗的最后結(jié)果． 解析　本題偏重實驗操作中的注意事項．測擺長應(yīng)測出擺球重心到懸點的距離．要用游標卡尺測擺球直徑d，擺長l等于懸線長加d/2；測周期是關(guān)鍵，也是本題的難點、易錯點．題中所述從第1次到第60次通過最低點，經(jīng)歷的時間是(60－1)/2＝29.5個周期，所以T＝t/29.5；只測一次重力加速度就作為最終結(jié)果是不妥當?shù)模瑧?yīng)改變擺長，重做幾次實驗，取多次測得的重力加速度的平均值作為最終結(jié)果． 點評　在實驗過程中要針對自己的實際操作做出總結(jié)，用心思考，此類問題便可迎刃而解，不能死記硬背． 5．(1)9.77　(2)B 解析　(1)擺長l＝1.010 0 m＋ m＝1.020 0 m．周期T＝ s＝2.03 s．把l、T代入公式g＝l得g≈9.77 m/s2. (2)由公式g＝l得造成g值偏小的原因可能是l的測量值比實際實驗值偏小，或者T的測量值比實際實驗值偏大，故選項B正確． 點評　在進行誤差分析時，要緊扣公式g＝l，若g比實際值偏小，則l的測量值比實際值偏小或T的測量值比實際值偏大；若g比實際值偏大，則l的測量值比實際值偏大或T的測量值比實際值偏?。? 6．5　9.74 解析　要使測得的重力加速度值更準確，則應(yīng)盡量使擺長長一些，擺球應(yīng)選擇密度大一些的材料做的小球，記錄周期時盡量多記幾次，取平均值，以減小偶然誤差．因此5組同學中的第5組測定的結(jié)果最準確． 由表可讀出，第5組同學所用擺長為l＝0.80 m，由題圖可知，該單擺的周期T＝1.80 s，代入公式g＝l得：g＝m/s2≈9.74 m/s2. 點評　要使測得的重力加速度值更準確，應(yīng)盡量使實驗擺接近理想化，即擺線彈性要小，擺長長一些，擺球的密度大一些，而且注意多測幾次求平均值． 7．見解析 解析　(1)建立T2－l坐標系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)選取適當標度，然后描點、作圖，如圖所示 (2)由圖線知，直線斜率k＝4.03. (3)由周期公式T＝2π可得T2＝l 因此直線斜率k＝，即 g＝＝ m/s2≈9.79 m/s2. 方法總結(jié)　(1)由公式T＝2π 推導出T2與l的關(guān)系式為T2＝l，由此知斜率為，求出圖線的斜率進而就能計算出重力加速度g. (2)在做圖像時，由于有測量誤差，會使有的點不在一條直線上．可以讓誤差較大的點平均分布在直線兩側(cè)，這樣做能更好的提高實驗的準確性． 8．(1)測擺長時漏掉了擺球的半徑　(2)9.87 解析　由圖像知當l＝0時，T2≠0，由公式T2＝l真實知當l真實＝0時，T2＝0.故此同學做實驗時，可能漏掉了擺球的半徑；由圖像知，當T2＝4.0 s2時，真實擺長l真實＝1.00 m代入公式g＝，得g＝9.87 m/s2. 方法總結(jié)　由公式T2＝l，l＝l擺線＋r可得T2＝(l擺線＋r)＝＋l擺線，由公式可知T2與l擺線為一次函數(shù)關(guān)系，截距是r造成的．即若測擺長l測時漏掉了半徑，就會有一個正截距；同樣如果測擺長l測時是測的懸點到小球底部的長度，則l真＝l測－r代入公式會得到T2＝－＋l測即圖像會有一個負截距． 課后鞏固練 1．BDFGI　解析　測擺長時是從懸點到球心的距離，若用粗繩，粗繩質(zhì)量不能忽略，則擺長無法測定，故選B.鉛球密度大，擺動中阻力的影響相對小些．擺長的測定也相對準確，故選D.計時時，使用停表方便，故選F.測長度時，應(yīng)準確到mm，故選G.本實驗中不需測質(zhì)量，但必須將小球懸掛，故選I，不選J. 2．ACD　[擺長為懸點到擺球球心的距離，即線長加上擺球的半徑．A項中由于擺線一般都有一定彈性，若拉緊則測得的擺長偏大，應(yīng)在自然下垂情況下測擺長，所以B項正確；C項中取下單擺，則無法找到懸掛點，將給測量帶來較大的誤差；D項中用米尺去測懸點到球心的距離會造成誤差，球的直徑應(yīng)用游標卡尺單獨測量．所以正確的做法為B項，不妥或錯誤的為A、C、D項．] 3．(1)①是?、谑恰、鄯? (2)20.685(20.683～20.687)　擺長　 解析　(1)①單擺在擺角不超過5時可看做是簡諧運動．②擺球經(jīng)過最低點時速度最大，滯留的時間最短，計時誤差最?。蹫榱藴p小測量周期時的誤差，應(yīng)測單擺完成30～50次全振動所用的時間來求出周期． (2)螺旋測微器上的固定刻度讀數(shù)為20.5 mm，可動部分的讀數(shù)約為18.5，則測量結(jié)果為20.5 mm＋18.50.01 mm＝20.685 mm.分析表中數(shù)據(jù)可以看出，擺長不變時周期不變，擺長變短時周期變短． 4.　87.40 cm　75.2　1.88 解析　由單擺的周期公式T＝2π可知g＝；因刻度尺的零點對準擺線的懸點，圖甲球心對應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)就是擺長，l＝88.40－＝87.40 cm；圖乙中秒表讀數(shù)為(60＋15.2) s＝75.2 s； 單擺周期T＝ s＝1.88 s. 5. 解析　設(shè)重錘的等效半徑為r，由單擺的周期公式T＝2π ，得g＝， 則g＝① g＝② 由①②式解得g＝. 6．(1)如圖所示 (2)9.48 m/s2 解析　(2)由圖得斜率k＝＝0.24，則重力加速度g＝＝4π20.24 m/s2＝9.48 m/s2. 7．(1)BD　(2)a　(3)0.3　9.86 解析　本實驗主要考查用單擺測重力加速度的實驗步驟、實驗方法和數(shù)據(jù)處理方法． (1)測量筒的下端口到擺球球心之間的距離l要用到毫米刻度尺，測單擺的周期需要用秒表，所以測量工具選B、D. (2)設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長度為h，由T＝2π 得，T2＝l＋h，可知T2－l關(guān)系圖像為a. (3)將T2＝0，l＝－30 cm代入上式可得 h＝30 cm＝0.3 m 將T2＝1.20，l＝0代入上式可求得 g＝π2≈9.86 m/s2 8．(1)乙　(2)2t0　變大　變大 解析　(2)小球擺動到最低點時，擋光使得光敏電阻阻值增大，從t1時刻開始，再經(jīng)兩次擋光完成一個周期，故T＝2t0；擺長為擺線長加小球半徑，當小球直徑變大，則擺長增加，由周期公式T＝2π 可知，周期變大；當小球直徑變大，擋光時間增加，即Δt變大．