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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第九章 第6節(jié) 幾何概型 理（含解析） 1．（xx湖北，5分）由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2.在Ω1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω2內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：　由題意作圖，如圖所示，Ω1的面積為22＝2，圖中陰影部分的面積為2－＝，則所求的概率P＝＝. 答案：D 2．（xx湖南，5分）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則＝(　　) A.　　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：本題主要考查幾何概型與三角形的最大角的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力．由已知，點(diǎn)P的分界點(diǎn)恰好是邊CD的四等分點(diǎn)，由勾股定理可得AB2＝2＋AD2，解得2＝，即＝. 答案：D 3．（xx陜西，5分）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是(　　) A．1－　　　　　　　　　　　 B.－1 C．2－ D. 解析：本題考查幾何概型的求解方法，涉及對立事件求解概率以及矩形和扇形面積的計算．由題意知，兩個四分之一圓補(bǔ)成半圓其面積為π12＝，矩形面積為2，則所求概率為＝1－. 答案：A　 4．（xx山東，5分）在區(qū)間[－3,3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________． 解析：本題考查絕對值不等式的解法、幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查分類與整合思想，考查運(yùn)算求解能力．當(dāng)x≤－1時，不等式|x＋1|－|x－2|≥1，即－(x＋1)＋(x－2)＝－3≥1，此時無解；當(dāng)－12時，不等式|x＋1|－|x－2|≥1，即x＋1－x＋2＝3≥1，解得x>2.在區(qū)間[－3,3]上不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集為1≤x≤3，故所求的概率為＝. 答案： 5．（xx福建，4分）利用計算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為________． 解析：本題考查了幾何概型與隨機(jī)模擬等知識，意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力． 因為0≤a≤1，由3a－1>0得0”發(fā)生的概率為＝. 答案： 6．（xx湖北，5分）在區(qū)間[－2,4]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m＝________. 解析：本題以非常簡單的區(qū)間和不等式的解集立意，考查幾何概型．由幾何概型知：＝?m＝3. 答案：3 7．（xx北京，5分）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：不等式組表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個正方形區(qū)域，設(shè)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則隨機(jī)事件：在區(qū)域D內(nèi)取點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2表示的區(qū)域就是圓x2＋y2＝4的外部，即圖中的陰影部分，故所求的概率為. 答案：D 8．（2011福建，5分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(　　) A.　　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，故所求的概率P＝＝. 答案：C 9．（2011江西，5分）小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為____． 解析：設(shè)A＝{小波周末去看電影}，B＝{小波周末去打籃球}，C＝{小波周末在家看書}，D＝{小波周末不在家看書}，如圖所示，則P(D)＝1－＝. 答案：