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2019-2020年高考數學復習 專題02 函數與導數 冪函數與二次函數考點剖析 主標題：冪函數與二次函數 副標題：為學生詳細的分析冪函數與二次函數的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。 關鍵詞：冪函數，二次函數 難度：3 重要程度：5 考點剖析： 1．了解冪函數的概念． 2．結合函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的圖象，了解它們的變化情況． 3．理解并掌握二次函數的定義、圖象及性質． 4．能用二次函數、方程、不等式之間的關系解決簡單問題. 命題方向：高考對該部分的考查多與二次函數相結合綜合命題，涉及函數零點問題，比較方程根的大小問題，函數值的求解，函數圖象的識別等問題，考查學生分析、解決問題的能力． 規(guī)律總結：1．對于冪函數的圖象的掌握只要抓住在第一象限內三條線分第一象限為六個區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x分區(qū)域．根據α＜0,0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．二次函數的綜合應用多涉及單調性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價轉化，多用到數形結合思想與分類討論思想． 3．對于與二次函數有關的不等式恒成立或存在問題注意等價轉化思想的運用． 知 識 梳 理 1．冪函數 (1)冪函數的定義 一般地，形如y＝xα的函數稱為冪函數，其中x是自變量，α為常數． (2)常見的5種冪函數的圖象 (3)常見的5種冪函數的性質 函數 特征 性質 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定義域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R，且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 單調性 增 (－∞，0]減，[0，＋∞)增 增 增 (－∞，0)減，(0，＋∞)減 定點 (0,0)，(1,1) (1,1) 2.二次函數 (1)二次函數的定義 形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數叫做二次函數． (2)二次函數的三種常見解析式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)為頂點坐標； ③兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分別是f(x)＝0的兩實根． (3)二次函數的圖象和性質 函數 二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0) 圖象 a>0 a<0 定義域 R R 值域 y∈ y∈ 對稱軸 x＝－ 頂點 坐標 奇偶性 b＝0?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數 遞增 區(qū)間 遞減 區(qū)間 最值 當x＝－時，y有最小值ymin＝ 當x＝－時，y有最大值ymax＝