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2019-2020年高二上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué) 含答案 （全卷滿(mǎn)分160分，考試時(shí)間120分鐘） xx．01 注意事項(xiàng)： 1． 答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)等信息填寫(xiě)在答卷規(guī)定的地方． 2．試題答案均寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無(wú)效． 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上） 1．命題“”的否定是▲ ． Read x If x＜0 then Else End if Print y 第4題圖 2．某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為 ▲ ． 3. 在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是▲ ． 4. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，如果輸入的值為0，則輸出結(jié)果 y為▲ ． 5．若，則▲ ． 第7題圖 開(kāi)始 結(jié)束 Y N 6．在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張，另一張無(wú)獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一 張（不放回），兩人都中獎(jiǎng)的概率為 ▲ ． 7．如右圖，該程序運(yùn)行后輸出的y值為▲ ． 8．一個(gè)圓錐筒的底面半徑為，其母線(xiàn)長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐筒的 體積為 ▲ . 9．若雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，，則 ▲ ． 10．設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若∥，，則； ②若∥，，，則∥； ③若，，則∥； ④若∥，，則． 其中真命題的序號(hào)有 ▲ ．(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)) 11．已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)恰好是雙曲線(xiàn)的左準(zhǔn)線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 ▲ ． 12．已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，則不等式的解集是 ▲ ． 13．若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則該橢圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為 ▲ ． 14．若，且函數(shù)在處取得極值，則的最大值等于 ▲ ． 二、解答題：（本大題共6小題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 15．（本小題滿(mǎn)分14分） 某班名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示．（學(xué)生成績(jī)都在之間） （1）求頻率分布直方圖中的值； （2）估算該班級(jí)的平均分； （3）若規(guī)定成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀等級(jí)，從該班級(jí)40名學(xué)生中任選一人，求此人成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)的概率． 16．（本小題滿(mǎn)分14分） 如圖，在四面體中，，．，，分別為棱，，的中點(diǎn)． C M D B N Q A （1）求證：平面； （2）求證：平面平面． 17．（本小題滿(mǎn)分15分） 已知命題“存在”，命題：“曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題 （1）若“且”是真命題，求的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍． 18．（本小題滿(mǎn)分15分） 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線(xiàn)方程； （2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值． 19．（本小題滿(mǎn)分16分） 橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)． (1)求橢圓的方程； (2)若橢圓的右焦點(diǎn)是，其右準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn),直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為,求證：； x O B P A y (3) 設(shè)點(diǎn)是橢圓的長(zhǎng)軸上某一點(diǎn)（不為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． N N 20．（本小題滿(mǎn)分16分） 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若存在，當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍． xx年1月高二數(shù) 學(xué) 試 題 參 考 答 案 一、填空題： 1． 2．75 3． 4．5 5． 0 6． 7． 32 8. 9．7 10．①④ 11． 12． 13． 14．2 二、解答題： 15．解:(1)由題,, --------2分 ∴, -------- 4分 （2）該班級(jí)的平均分為76.5----9分 （3）此人成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)的概率為0.4 …… 14分 16．證明：（1）因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)， 所以， …… 3分 又平面，平面， 故平面． …… 7分 （2）因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以， 又，，故， ． …… 9分 因?yàn)?，平面?所以平面 又平面， 所以平面平面． …… 14分 （注：若使用真命題“如果兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面”證明“平面”，扣1分．） 17．解：（1）若為真： --------1分 解得 --------2分 若為真：則 ------3分 解得 --------4分 若“且”是真命題，則 --------6分 解得 --------7分 （2）由是的必要不充分條件，則可得 -------11分 即 （等號(hào)不同時(shí)成立） -------13分 解得 --------15分 18．解：（1） ＝－3x2＋6x＋9,切線(xiàn)的斜率為9， 所以在處的切線(xiàn)方程為 ，即. --------6分 （2）令＝－3x2＋6x＋9=0,得（舍）或 當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)單調(diào)遞增，又＝，＝， 所以>．因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值，于是有 ，解得 ． --------12分 故，因此 即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為． --------15分 19.解： （1），解得.所以橢圓E的方程為．--- 4分 （2）設(shè)，則． 由題意 ． 若，則，結(jié)論成立．（此處不交代扣1分） ．--------10分 備注：本題用相似三角形有關(guān)知識(shí)證明同樣給分，用韋達(dá)定理解決也相應(yīng)給分. （3）當(dāng)直線(xiàn)與軸平行時(shí)，設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，如果存在定點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則有，即，所以在軸上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，則的坐標(biāo)分別為．由，有，解得．所以，若存在不同于點(diǎn)不同的定點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則點(diǎn)坐標(biāo)只可能為.--------12分 下面證明：對(duì)任意直線(xiàn)，均有．記直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，設(shè)，則．由題意． 若，則． ． 易知，點(diǎn)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.三點(diǎn)共線(xiàn)． ．所以對(duì)任意直線(xiàn)，均有--------16分 20.解：(I)，．由得 解得． 故的單調(diào)遞減區(qū)間是． --------4分 (2)設(shè)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)； 因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以 在遞增.，在上單調(diào)遞減.；則由題意得：，即 故 --------10分 (3)當(dāng)時(shí)，令，．則有．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在遞增.，在上單調(diào)遞減.， 對(duì)任意的恒有，故不存在滿(mǎn)足題意． --------12分 當(dāng)時(shí),對(duì)于,有,，從而不存在滿(mǎn)足題意--------13分 當(dāng)時(shí)，令，，則有． 由得，． 解得， ． 當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞增．從而當(dāng)時(shí)，，即. 綜上，的取值范圍是. --------16分