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2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第6篇 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課時訓練 理 新人教A版
1．(xx泰安模擬)如果a>b，則下列各式正確的是( )
A．a(chǎn)lg x>blg x B．a(chǎn)x2>bx2
C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)2x>b2x
解析：∵a>b,2x>0，∴a2x>b2x.故選D.
答案：D
2．(xx華中師大一附中5月模擬)若a、b為實數(shù)，則“0
，反之，若b<，當a<0時，ab>1.故選D.
答案：D
3．(xx濰坊模擬)若角α，β滿足－<α<β<π，則α－β的取值范圍是( )
A．(－， ) B．(－，0)
C．(0， ) D．(－，0)
解析：∵－<α<β<π，
∴－<α<π，－π<－β<，
∴－<α－β<，
又α－β<0，
∴－<α－β<0.故選B.
答案：B
4．(xx年高考新課標全國卷Ⅱ)設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則( )
A．c＞b＞a B．b＞c＞a
C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c
解析：∵1＜log23＜log25＜log27，∴＞＞＞0，
即log32＞log52＞log72，
a＝log3(32)＝1＋log32，
b＝log510＝1＋log52，
c＝log714＝1＋log72，
∴a＞b＞c.故選D.
答案：D
5．(xx南平模擬)如果a，b，c滿足cac B．c(b－a)>0
C．cb20，c<0，則選項A、B、D一定正確，當b＝0時，選項C不正確．故選C.
答案：C
6．(xx浙江龍泉市模擬)如果a D.<
解析：法一 由a0，a－b>0，兩邊平方得：a2>b2，故選項B錯；由a0，若>成立，則>成立，即a>a－b成立，也就是b>0成立，與已知矛盾，故選項C錯；由a－>0，
則＝(－)2<(－)2＝，故選項D正確．
法二 ∵a－＝，故選項A錯；a2＝9，b2＝4，∴a2>b2，故選項B錯；a－b＝－1，∴＝－1<－＝，故選項C錯；＝，＝，∴<，故選項D正確．故選D.
答案：D
二、填空題
7．已知a＋b＞0，則＋與＋的大小關(guān)系是________________________．
解析：＋－＝＋
＝(a－b)
＝.
∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，
∴≥0.
∴＋≥＋.
答案：＋≥＋
8．已知存在實數(shù)a滿足ab2>a>ab，則實數(shù)b的取值范圍是________．
解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，
當a>0時，b2>1>b，
即解得b<－1；
當a<0時，b2<12a；②a2＋b2>2a－b－；③＋>＋.其中恒成立的不等式共有________個．
解析：①∵a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故①不恒成立；
②∵a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，
∴a2＋b2>2a－b－恒成立．
③∵(＋)2＝17＋2，(＋)2＝17＋2，
又∵>，
∴17＋2>17＋2，
∴＋>＋，成立．
答案：2
10．(xx南京一模)給出下列四個命題：
①若a>b>0，則>；
②若a>b>0，則a－>b－；
③若a>b>0，則>；
④設a，b是互不相等的正數(shù)，則|a－b|＋≥2.
其中正確命題的序號是________(把你認為正確命題的序號都填上)．
解析：①作差可得－＝，而a>b>0，則<0，①是假命題；②a>b>0，則<，進而可得－>－，所以可得a－>b－，②是真命題；③－＝＝＝<0，③是假命題；④當a－b<0時不成立，④是假命題．
答案：②
三、解答題
11．已知某學生共有10元錢，打算購買單價分別為0.6元和 0.7元的鉛筆和練習本，根據(jù)需要，鉛筆至少買7枝，練習本至少買6本．寫出滿足條件的不等式．
解：設鉛筆買x枝，練習本買y本(x，y∈N*)，總錢數(shù)為
0．6x＋0.7y，且不大于10，
∴
12．某單位組織職工去某地參觀學習需包車前往．甲車隊說：“如果領隊買一張全票，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊說：“你們屬團體票，按原價的8折優(yōu)惠．”這兩個車隊的原價、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠．
解：設該單位職工有n人(n∈N*)，全票價為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，
則y1＝x＋x(n－1)＝x＋xn，y2＝nx.
所以y1－y2＝x＋xn－nx
＝x－nx
＝x.
當n＝5時，y1＝y(tǒng)2；
當n>5時，y1y2.
因此當單位去的人數(shù)為5人時，兩車隊收費相同；多于5人時，甲車隊更優(yōu)惠；少于5人時，乙車隊更優(yōu)惠．
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