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2019-2020年高三5月考前臨門一腳模擬考試數(shù)學(xué)文試題 參考公式 1.獨(dú)立性檢驗(yàn)附表： 一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知全集U=R，集合，集合＜＜2，則 A． B． C． D． 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 A. B． C． D． 3. “”是“直線與圓相交”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 4．某個(gè)錐體（圖1）的三視圖如圖根所示，據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，這個(gè)錐體的側(cè)面積S= A．6 B． C． D． 5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A. B. C. D. 6. 通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)名性別不同的行人，對(duì)過(guò)馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表: 男 女 總計(jì) 走天橋 走斑馬線 20 總計(jì) 由，算得 參照獨(dú)立性檢驗(yàn)附表，得到的正確結(jié)論是 A．有的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)” B．有的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)” 7. 6.　已知直線平面，直線平面，給出下列四個(gè)命題：① ②；③；④．其中正確的命題有（ ）個(gè) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8. 如圖所示，為了在一條河上建一座橋，施工前先要在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁，若要測(cè)算兩點(diǎn)之間的距離，需要測(cè)量人員在岸邊定出基線，現(xiàn)測(cè)得米，，，則兩點(diǎn)的距離為 A．米 B．米 C．米 D．米 9.已知x>0,y>0,( ) A.2 B. C.4 D. 10、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)在D上的約算術(shù)均值為C，則下列函數(shù)在其定義域上的算術(shù)均值可以為2的函數(shù)是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 （一）必做題 11. 已知，且是第二象限的角，那么等于_________; 12. 已知向量夾角為，且，，若，則實(shí)數(shù)的值是______________; 13、在曲線上有一點(diǎn)，它到的距離與它到曲線的焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題） 14.（幾何證明選講選做題） 如圖，已知的兩條直角邊,的長(zhǎng)分別為，，以為直徑的圓與交于點(diǎn)，則＝ . 15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線截曲線（為參數(shù)）的弦長(zhǎng)為___________ 三、解答題 16．(本小題滿分14分)已知函數(shù)的最小正周期為 （Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值. 17.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的一元二次函數(shù) （1）設(shè)集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率； （2）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。 18、（本小題滿分14分） 如圖(1)在等腰中，、、分別是、、邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折，使得平面平面.(如圖(2)) (1)求證：平面； (2)求證：； (3)設(shè)三棱錐的體積為、多面體的體積為，求的值. 19.(本小題滿分12分) 設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的n N+，都有. （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有n N+都成立的最小正整數(shù)的值. 20.（本小題滿分14分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線. （1）求點(diǎn)的軌跡方程； （2）設(shè)圓過(guò)，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？為什么？ 21.（本小題滿分14分）已知函數(shù) （1） 若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值 （2） 討論函數(shù)的單調(diào)性 （3） 當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍 16．(本小題滿分12分) 17（滿分14）解：（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且。 若=1則=－1， 若=2則=－1，1 若=3則=－1，1； ∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5 ∴所求事件的概率為。 （2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋? 構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠帧? 由 ∴所求事件的概率為。 18（(本題滿分14分) （1）證明：如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點(diǎn)，得EF//AB， 又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分 （2）∵平面平面于 AD⊥CD， 且平面 ∴平面，又平面，∴……………………7分 又∵，且 ∴平面，又平面 ∴．………………………………………………………………9分 （3）由（2）可知平面，所以是三棱錐的高 ∴……………………………………11分 又∵、分別是、邊的中點(diǎn)， ∴三棱錐的高是三棱錐高的一半 三棱錐的底面積是三棱錐底面積的一半 ∴三棱錐的體積…………………………………12分 ∴…………………………………13分 ∴…………………………………14分 19. (本小題滿分14分)解:(1)∵ ∴ 兩式相減得: 即 也即 ∵ ∴ 即是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列 ∴ ∵對(duì)所有都成立， ∴，即故m的最小值是10. 20. （本小題滿分14分）解：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線………………………………2分 　　　　∵ ∴　 ∴　曲線方程是………4分 （2）解法1：過(guò)點(diǎn)M作ｘ軸的垂線，垂足為D,則點(diǎn)D平分EG, 設(shè)圓心為，則 , ,　即當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4. 解法2：設(shè)圓的圓心為， ∵圓過(guò)， ∴圓的方程為　　………7分 令得：　　 設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為， 　〔方法2：∵，　 ∴ 　又∵點(diǎn)在拋物線上，∴， ∴　　 ∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4〕 21.選題理由：此題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與方程的根。 解題思路：（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率乘積為-1求出的值。（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。（3）研究方程根的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為研究相應(yīng)函數(shù)圖象問(wèn)題，求方程的實(shí)數(shù)根就是求函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 （2）