《2018-2019高中數學 第一章 空間幾何體 1.3.2 球的體積和表面積課件 新人教A版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019高中數學 第一章 空間幾何體 1.3.2 球的體積和表面積課件 新人教A版必修2.ppt（31頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1.3.2球的體積和表面積,第一章1.3空間幾何體的表面積與體積,,學習目標1.掌握球的表面積和體積公式.2.能解決與球有關的組合體的計算問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點球的表面積和體積公式,1.球的表面積公式(R為球的半徑)；2.球的體積公式V＝πR3.,S＝4πR2,1.球的表面積等于它的大圓面積的2倍.()2.兩個球的半徑之比為1∶2，則其體積之比為1∶4.()3.球心與其截面圓的圓心的連線垂直于截面.(),[思考辨析判斷正誤],,,√,題型探究,例1(1)已知球的表面積為64π，求它的體積；,,類型一球的體積和表面積,解答,解設球的半徑為R，則4πR2＝64π，解得R＝4，,所以球的表面積S＝4πR2＝4π52＝100π.,反思與感悟(1)公式是計算球的表面積和體積的關鍵，半徑與球心是確定球的條件.(2)兩個結論：①兩個球的表面積之比等于這兩個球的半徑比的平方；②兩個球的體積之比等于這兩個球的半徑比的立方.,跟蹤訓練1(1)兩個球的體積之比為8∶27，那么這兩個球的表面積之比為,解析,答案,√,(2)兩個半徑為1的鐵球，熔化成一個球，則這個大球的半徑為_____.,解析由兩球的體積之比為8∶27，可得半徑之比為2∶3，故表面積之比是4∶9.,解析設大球的半徑為R，由題意得,例2一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都是半徑為1的圓，且這個幾何體是實心球體的一部分，則這個幾何體的表面積為____.,,類型二與球有關的三視圖問題,解析,答案,4π,解析由已知可得，該幾何體是四分之三個球，其表面積是四分之三個球的表面積和兩個半徑與球的半徑相等的半圓的面積之和，因為R＝1，,反思與感悟(1)由三視圖計算球或球與其他幾何體的組合體的表面積與體積，最重要的是還原組合體，并弄清組合體的結構特征和三視圖中數據的含義，根據球與球的組合體的結構特征及數據計算其表面積或體積.此時要特別注意球的三種視圖都是直徑相同的圓.(2)計算球與球的組合體的表面積與體積時要恰當地分割與拼接，避免重疊和交叉等.,跟蹤訓練2已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正視圖，側視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成，根據圖中的數據可得此幾何體的體積為,解析,,,答案,解析由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，所以根據三視圖中的數據可得,√,命題角度1球的截面問題例3如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，若不計容器的厚度，則球的體積為,,類型三球的截面及切接問題,解析,,,,答案,√,解析如圖，作出球的一個截面，,設球的半徑為Rcm，則R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42，∴R＝5.,反思與感悟(1)有關球的截面問題，常畫出過球心的截面圓，將問題轉化為平面中圓的問題.(2)解題時要注意借助球半徑R，截面圓半徑r，球心到截面的距離d構成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.,跟蹤訓練3用一平面去截球所得截面的面積為2π，已知球心到該截面的距離為1，則該球的表面積為______.,,,解析,答案,12π,解析用一平面去截球所得截面的面積為2π，,已知球心到該截面的距離為1，,命題角度2與球有關的切、接問題例4(1)將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為,,,解析,答案,√,解析由題意知，此球是正方體的內切球，根據其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為2，故半徑為1，,,,解析,答案,解析設長方體共頂點的三條棱長分別為a，b，c，,9π,反思與感悟(1)正方體的內切球球與正方體的六個面都相切，稱球為正方體的內切球，此時球的半徑為r1＝，過在一個平面上的四個切點作截面如圖①.(2)球與正方體的各條棱相切球與正方體的各條棱相切于各棱的中點，過球心作正方體的對角面有r2＝a，如圖②.,(3)長方體的外接球長方體的八個頂點都在球面上，稱球為長方體的外接球，根據球的定義可知，長方體的體對角線是球的直徑，若長方體過同一頂點的三條棱長為a，b，c，則過球心作長方體的對角面有球的半徑為r3＝，如圖③.(4)正方體的外接球正方體棱長a與外接球半徑R的關系為2R＝a.(5)正四面體的外接球正四面體的棱長a與外接球半徑R的關系為2R＝a.,跟蹤訓練4(1)正方體的內切球與其外接球的體積之比為,,,答案,√,解析,,,答案,√,解析,解析如圖所示，將正四面體補形成一個正方體.設正四面體的棱長為a.,又∵球的直徑是正方體的體對角線，設球的半徑是R，,達標檢測,1,2,3,4,1.若球的體積與其表面積數值相等，則球的半徑等于A.3B.2C.1D.,答案,√,5,解析,2.一個球的表面積是16π，則它的體積是,答案,√,1,2,3,4,5,解析設球的半徑為R，則由題意可知4πR2＝16π，故R＝2.,解析,3.如圖，圓柱形容器內盛有高度為6cm的水，若放入3個相同的鐵球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑為A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm,解析由題意可得，設球的半徑為r，依題意得三個球的體積和水的體積之和等于圓柱體的體積，,解析,答案,√,1,2,3,4,5,,,解得r＝3，故選B.,4.兩個球的表面積之差為48π，它們的大圓周長之和為12π，則這兩個球的半徑之差為A.1B.2C.3D.4,解析,1,2,3,4,5,,,,所以R1－R2＝2.,解析設兩球半徑分別為R1，R2，且R1>R2，,答案,√,5.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為_____.,1,2,3,4,5,解析,答案,3π,3.常見的幾何體與球的切、接問題的解決策略：解決此類問題的實質就是根據幾何體的相關數據求球的直徑或半徑，關鍵是根據“切點”和“接點”，作出軸截面圖，把空間問題轉化為平面問題來計算.,