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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題十七 不等式選講（含解析，選修4-5） 一、了解高考試題，預(yù)測(cè)未來(lái)方向，有效指導(dǎo)考前復(fù)習(xí) 1.（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）畫出函數(shù)的圖象 （Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求的取值范圍. 解：（Ⅰ）由于，則函數(shù)的圖象如圖所示. （Ⅱ）由函數(shù)與函數(shù)的圖象可知， 當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點(diǎn). 故不等式的解集非空時(shí)， 的取值范圍為 命題意圖：本題主要考查含有絕對(duì)值的函數(shù)圖象與性質(zhì)以及不等式問(wèn)題，考查利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力. 2. (本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù)，其中. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集為，求的值. 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為 由此可得或， 故不等式的解集為或. （Ⅱ）由得 化為不等式組或 即或. 由于，所以不等式組的解集為. 由題設(shè)可得，故. 3.（本小題滿分10分）選修：不等式選講 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范圍。 解：（1）當(dāng)時(shí)， 或或或 故不等式的解集為或 （2）原命題在上恒成立 在上恒成立在上恒成立 所以 的取值范圍為 4.（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講 設(shè)均為正數(shù)，且，證明： （Ⅰ）; （Ⅱ）. 【考查知識(shí)點(diǎn)】證明不等式的基本方法：分析法與綜合法；均值不等式。 【解析】證明: （Ⅰ）要證 即證 即證 即證 ① 而 根據(jù)不等式同向可加性得 明顯①式子成立,故. （Ⅱ） 根據(jù)不等式同向可加性得 即 故 二、全方位、多角度模擬高考，熟練掌握典型問(wèn)題與方法 1. （24、選修4-5：不等式選講） 設(shè)函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域； （2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍. 解：（1）當(dāng)時(shí)，使有意義，即 由絕對(duì)值的幾何意義可得或 實(shí)數(shù)的取值范圍是 …………………….5分 （2）函數(shù)的定義域?yàn)?，即恒成立? 即恒成立，即 由絕對(duì)值不等式可得， 實(shí)數(shù)的取值范圍是 ……………………..10分 2. （24、選修4-5：不等式選講） 已知，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為。 （1）若，求A； （2）若，求的取值范圍。 3.（24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講） 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范? 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)有意義， 則 ①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即； ②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然不成立； ③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即. 綜上所求函數(shù)的定義域?yàn)椤?….…….………….…5分 （Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?，則恒成立，即恒成立， 構(gòu)造函數(shù)=， 求得函數(shù)的最小值為3，所以.…….……….…….………10分 4. （ 24．選修4-5不等式選講） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍。 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ……………………………………1分 當(dāng)時(shí)，由得，解得 當(dāng)時(shí)，恒成立； 當(dāng)時(shí)，由得，解得．………………………4分 所以不等式的解集為． …………………………………5分 （Ⅱ）因?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，.……………………………………7分 記不等式的解集為則，………………………8分 故，所以的取值范圍是．……………………………………10分 5. （(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講） 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍. 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即， 當(dāng)時(shí)，得，即，所以； 當(dāng)時(shí)，得成立，所以； 當(dāng)時(shí)，得，即，所以. 故不等式的解集為.………………………………………（5分） （Ⅱ）因?yàn)椋? 由題意得，則或，解得或, 故的取值范圍是.…………………………………………………（10分） 6. （23. （本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講） 已知函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍． 解：（Ⅰ）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集： ，或，或 解得函數(shù)的定義域?yàn)?；……………………?分 （Ⅱ）不等式即， 時(shí)，恒有， 因?yàn)椴坏仁浇饧牵? 的取值范圍是…………………………………．10分 7.（ 24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 ） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：（Ⅰ）由題意得， 必須 . ， . . . . . . 綜上所述,函數(shù)的定義域?yàn)?………………………………5分 （Ⅱ）由題意得恒成立， 即，恒成立， 令 顯然時(shí)，取得最小值，………………………………10分