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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用檢測題 【考情解讀】　 1．本講主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，常以分式、絕對值不等式、對數(shù)式、三角函數(shù)為載體；考查確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、存在區(qū)間及應(yīng)用零點(diǎn)存在情況求參數(shù)值或取值范圍；函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用常以實(shí)際生活為背景，與最值、不等式、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等知識交匯命題． 2．函數(shù)的零點(diǎn)主要是以填空題的形式考查，以基礎(chǔ)知識為主，而函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用則主要以解答題的形式出現(xiàn)，屬中、高檔題． 【知識梳理】 1． 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根 (1)函數(shù)的零點(diǎn) 對于函數(shù)f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的 ． (2)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程 的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的 ． (3)零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是 的一條曲線，且有 ，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有 ，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根． 注意以下兩點(diǎn)： ①滿足條件的零點(diǎn)可能不唯一； ②不滿足條件時(shí)，也可能有零點(diǎn)． (4)二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，二分法求方程的近似解． 2． 函數(shù)模型 解決函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域．其解題步驟是： (1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題； (2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式； (3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果； (4)實(shí)際問題作答：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題作出解答. 【預(yù)習(xí)練習(xí)】 1．函數(shù)f(x)＝xcos 2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 2．(xx北京卷改編)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 3．若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 4．(2011蘇州模擬)函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x都滿足f＝f，并且方程f(x)＝0有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為________． 5．若函數(shù)f(x)＝2－|x－1|－m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 6．函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－2有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為________． 【典型例題】 類型一　函數(shù)零點(diǎn)的求解與判定 【例1】 (1)設(shè)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是________． (2)下列有關(guān)函數(shù)f(x)＝－cos x在[0，＋∞)內(nèi)的零點(diǎn)判定正確的序號是________． ①沒有零點(diǎn)；②有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；③有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；④有無窮多個(gè)零點(diǎn)． 變式訓(xùn)練：已知方程x3＝3－x的解在區(qū)間內(nèi)，n∈Z，則n的值是________． 類型二　函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用 【例2】 已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，． (1)若g(x)＝m有零點(diǎn)，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根． 變式訓(xùn)練： 設(shè)函數(shù)fn(x)＝xn＋bx＋c(n∈N*，b，c∈R)，設(shè)n≥2，b＝1，c＝－1． 證明：fn(x)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)； 類型三　函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【例3】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克． (1)求a的值； (2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大． 變式訓(xùn)練： (xx江蘇卷)如圖， 建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (1)求炮的最大射程． (2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由． 【課后練習(xí)】 1．(xx浙江卷改編)設(shè)a＞0，b＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)，ea＋2a＝eb＋3b，則a與b的大小關(guān)系是________． 2．已知且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是________． 3．已知函數(shù)f(x)＝－x2－2x，g(x)＝(1)g[f(1)]＝________； (2)若方程g[f(x)]－a＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)，則a的取值范圍是________． 4．將一個(gè)長寬分別是a，b(0＜b＜a)的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是________． 5．如圖，線段EF的長度為1，端點(diǎn)E、F在邊長不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動，當(dāng)E、F沿著正方形的四邊滑動一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡為G，若G的周長為l，其圍成的面積為S，則l－S的最大值為________． 6．已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x－6.(1)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)； (2)求該零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長度不超過. 7．已知函數(shù)f(x)＝ex－m－x，其中m為常數(shù)． (1)若對任意x∈R有f(x)≥0成立，求m的取值范圍； (2)當(dāng)m>1時(shí)，判斷f(x)在[0,2m]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由． 8．某單位有員工1 000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10(a－)萬元(a＞0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%. (1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1 000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？ (2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的最大值是多少？