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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 統(tǒng)計檢測題 知識梳理 1． 隨機抽樣 抽樣方法主要有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種，這三種抽樣方法各自適用不同特點的總體，但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量和總體容量的比值． 2． 總體分布、總體特征數(shù)的估計 3． 用樣本頻率分布估計總體分布 4． 樣本平均數(shù)：＝(x1＋x2＋…＋xn)； 樣本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 預(yù)習(xí)練習(xí) 1． (xx陜西改編)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為_____． 2． (xx福建改編)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成 6 組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為________． 甲組 乙組 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 3． (xx重慶改編)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績 (單位：分)：已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為_______． 4． (xx江西改編)樣本(x1，x2，…，xn)的平均數(shù)為，樣本(y1，y2，…，ym)的平均數(shù)為 (≠)．若樣本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均數(shù)＝α＋(1－α)，其中 0<α<，則n，m的大小關(guān)系為________． 5． (xx江蘇)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下： 運動員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________． 典型例題 題型一　抽樣方法 例1　(1)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分 組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A， 編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為________． （2）某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為____． 題型二　用樣本估計總體 例2　(xx廣東)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分； (3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 變式訓(xùn)練2　(1)某調(diào)查機構(gòu)統(tǒng)計了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的有________人． (2)某校舉行了由全部學(xué)生參加的校園安全知識考試，從中抽出60名學(xué)生，將其成績分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)為________；平均分為________． 題型三　莖葉圖及其應(yīng)用 例3　如圖所示是一次歌詠大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則a2＋b2的最小值是________. 7 9 8 4 a 6 b 7 9 3 變式訓(xùn)練3　(1)從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則甲___乙，m甲____m乙．(填“>”或“<”) (2)如圖所示，莖葉圖表示的是甲、乙兩人在6次物理測試中由低到高的成績(成績?yōu)檎麛?shù))，其中2個數(shù)字被污損．若甲、乙兩人成績的中位數(shù)相等，甲的極差比乙的極差小2，則甲、乙兩人成績的標(biāo)準(zhǔn)差s甲與s乙的大小關(guān)系為________． 課后練習(xí) 一、填空題 1． 為了解一片大約10 000株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110 cm的樹木大約有________株． 甲 乙 0 7 9 5 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7 m 9 3 2． 如圖是xx年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則a1，a2的大小關(guān)系為________. 3． (xx江西改編)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 4． 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)的同學(xué)有30人，若想在這n個人中抽取50個人，則在[50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為________． 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 5． (xx山東改編)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示： 則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為________． 6.如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫 的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5， 26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個數(shù)為 ________． 學(xué)生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 7．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如上表：則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝________. 8．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人． 9．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________． 二、解答題 10．(xx安徽)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： (1)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格)； (2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為1，2，估計1－2的值．