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《統(tǒng)計(jì)學(xué)》Statistics教學(xué)課件（PowerPoint）,鄭延智江西理工大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院經(jīng)管系2008年01月,第4章抽樣與抽樣分布,4.1常用的抽樣方法4.2抽樣分布（一）（一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布）4.3抽樣分布（二）（兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布）4.4中心極限定理的應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),了解抽樣的概率抽樣方法理解抽樣分布的意義了解抽樣分布的形成過程理解中心極限定理理解抽樣分布的性質(zhì),,4.1常用的抽樣方法,一、簡單隨機(jī)抽樣二、分層抽樣三、系統(tǒng)抽樣四、整群抽樣,,抽樣方法,一、簡單隨機(jī)抽樣(simplerandomsampling),從總體N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得總體中每一個(gè)元素都有相同的機(jī)會(huì)(概率)被抽中抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣特點(diǎn)簡單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便局限性當(dāng)N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率,二、分層抽樣(stratifiedsampling),將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本優(yōu)點(diǎn)保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)的精度組織實(shí)施調(diào)查方便既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對(duì)各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì),三、系統(tǒng)抽樣(systematicsampling),將總體中的各單位按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k…等單位優(yōu)點(diǎn)：操作簡便，可提高估計(jì)的精度,四、整群抽樣(clustersampling),先將總體劃分為若干個(gè)群，然后再以群作為調(diào)查單位從中抽取部分群，然后對(duì)中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查。特點(diǎn)抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡化工作量調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施當(dāng)群為總體的一個(gè)縮影時(shí)，抽樣估計(jì)誤差小，否則誤差較大。,,4.2抽樣分布（一）（一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布）,一、抽樣分布的概念二、樣本均值的抽樣分布三、樣本比率的抽樣分布四、樣本方差的抽樣分布,樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù),一、抽樣分布的概念(samplingdistribution),抽樣分布的形成過程(samplingdistribution),在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值?的理論基礎(chǔ),二、樣本均值的抽樣分布,1、樣本均值的抽樣分布(例題分析),【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)，即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。總體的均值、方差及分布如下,均值和方差,樣本均值的抽樣分布(例題分析),?現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為,樣本均值的抽樣分布(例題分析),?計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布,樣本均值的分布與總體分布的比較(例題分析),?=2.5σ2=1.25,總體分布,2、樣本均值的抽樣分布與中心極限定理,當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時(shí)，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值?x也服從正態(tài)分布，?x的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即?x～N(μ,σ2/n),中心極限定理(centrallimittheorem),中心極限定理：設(shè)從均值為?，方差為?2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布,中心極限定理(centrallimittheorem),?x的分布趨于正態(tài)分布的過程,,樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣,3、樣本均值抽樣分布的數(shù)學(xué)特征(數(shù)學(xué)期望與方差),樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差),比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總體均值2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n,抽樣分布與總體分布的關(guān)系,總體分布,,,,,,,,正態(tài)分布,非正態(tài)分布,,大樣本,小樣本,正態(tài)分布,,正態(tài)分布,非正態(tài)分布,4、標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror),樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤，也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差，也稱抽樣標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤衡量的是統(tǒng)計(jì)量的離散程度，它測度了用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的精確程度以樣本均值的抽樣分布為例，在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為4、標(biāo)準(zhǔn)差的英文為：standarddeviation,估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofestimation),當(dāng)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)涉及的總體參數(shù)未知時(shí)，用樣本統(tǒng)計(jì)量代替計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤，稱為估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤以樣本均值的抽樣分布為例，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差?未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替，則在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤為,三、樣本比率的抽樣分布,比率是指總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為,在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布一種理論概率分布當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似推斷總體比例?的理論基礎(chǔ),樣本比例的抽樣分布,樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣,樣本比例的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差),四、樣本方差的抽樣分布,在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布對(duì)于來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)的?2分布，即,由阿貝(Abbe)于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡皮爾遜(KPearson)分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來設(shè)，則令，則Y服從自由度為1的?2分布，即當(dāng)總體，從中抽取容量為n的樣本，則,?2分布(?2distribution),分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱期望為E(?2)=n，方差為D(?2)=2n(n為自由度)可加性：若U和V為兩個(gè)獨(dú)立的服從?2分布的隨機(jī)變量，U~?2(n1)，V~?2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的?2分布,?2分布(性質(zhì)和特點(diǎn)),,c2分布(圖示),,4.3抽樣分布（二）（兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布）,一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布二、兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布三、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布,兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即，兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差方差為各自的方差之和,一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布,兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布分別從兩個(gè)總體中抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似分布的數(shù)學(xué)期望為方差為各自的方差之和,二、兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布,三、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布,兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N(μ2,σ22)從兩個(gè)總體中分別抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為(n1-1)，分母自由度為(n2-1)的F分布，即,由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來命名設(shè)若U為服從自由度為n1的?2分布，即U~?2(n1)，V為服從自由度為n2的?2分布，即V~?2(n2),且U和V相互獨(dú)立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為,F分布(Fdistribution),,F分布(圖示),?不同自由度的F分布,4.4中心極限定理的應(yīng)用,教材P121例4-3教材P122例4-4,課堂作業(yè),1、從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個(gè)容量為40的樣本，樣本均值為25，樣本均指的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差是多少？2、從π＝0.4的總體中，抽取一個(gè)容量為100的樣本，問p的數(shù)學(xué)期望是多少？P的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？P的分布是什么？3、假定顧客在超市一次性購物的平均消費(fèi)是85元，標(biāo)準(zhǔn)差是9元，從中隨機(jī)抽取40名顧客，每個(gè)顧客消費(fèi)金額大于87元的概率是多少？,4、教材P125第9題；,