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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三節(jié) 圓與四邊形同步練習(xí) 北師大版選修4-1 一、選擇題 1，圓內(nèi)接平行四邊形是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 2，若⊿ABC與⊿BDC同時(shí)內(nèi)接于圓O，則圓心O是這兩個(gè)三角形的（ ） A.重心 B.垂心 C.外心 D.重心和垂心 3，如圖，已知：AB=AC，BD，CE分別是∠ABC與∠ACB的平分線，且相交于F， 則四邊形AEFD是（ ） A.圓內(nèi)接四邊形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 4，如圖，在以BC為直徑的半圓上任取一點(diǎn)G，過弧BG的中點(diǎn)A作AD⊥BC于D，連結(jié)BG交AD于E，交AC于F，則BE：EF等于（ ） A．1：1 B，1：2 C，2：1 D，以上結(jié)論都不對(duì) 5,如圖,已知圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD,OE⊥AB于E.則( ) A. DC=OE B. DC=OE C. DC=OE D. DC=3OE 6,如圖,O為圓心,PAB是一條直線,( ) A.2z B.90+z C.180-z D.180-2z 二,填空題 7,圓內(nèi)接四邊形ABCD中, ∠B: ∠C: ∠D=1:2:3,則∠A= ∠B= ∠C= ∠D= 8,已知半徑的R的圓,它的內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)為 ,內(nèi)接三角形的邊長(zhǎng)為 ,內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是 9，圓內(nèi)兩條相交的弦，其中一條被交點(diǎn)分成的兩段長(zhǎng)為3cm和8cm，另一條弦長(zhǎng)為10cm，那么它被分成的兩段長(zhǎng)為 和 10，從圓外一點(diǎn)向圓引切線和最長(zhǎng)的割線，若切線長(zhǎng)是20cm，割線長(zhǎng)是50cm,則這個(gè)圓的半徑是 cm,切點(diǎn)到割線的距離是 cm 三、 解答題 11，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，求證：E，B，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓 12，證明：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ACBD=ADBC+ABCD 13，證明圓內(nèi)接梯形是等腰梯形。 14，利用圓周角定理證明三角形的三條高線相交于一點(diǎn)。 參考答案 1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.∠A=90 ∠B=45 ∠C=90 ∠D=1358. 9.4cm,6cm 10.21 14 11證明： 如圖，連結(jié)EF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓， ∴∠1=∠2 ∴∠1+∠C=∠2+∠C=90 ∴∠BEF+∠C=180 ∴B，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓， 12，證明：如圖， 在AC上取點(diǎn)E，使∠ADE=∠1，又∠3=∠4，⊿ADE～⊿BDC， ∴AEBD=ADBC (1) 又∵∠ADE=∠1 ∴∠ADB=∠CDE 又∵∠5=∠6∴⊿ABD～⊿ECD ∴BDEC=ABCD (2) 以上兩式相加: AEBD +BDEC =ADBC+ABCD 即: ACBD =ADBC+ABCD 13,證明:已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形,求證:AD=BC 如圖: ∵ABCD是梯形, ∴AB//CD, 連結(jié)BD ∴∠1=∠2, ∴弧AD=弧BC ∴AD=BC 14，如圖： ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADB=∠AEB=90 ∴D，E在以AB為直徑的圓上，即：A，B，D，E四點(diǎn)在一個(gè)圓上， 連DE，則∠1=∠3， 又C，E，H，D四點(diǎn)也共圓， ∴∠5=∠4又∠4=∠2，∴∠2=∠5， ∴∠1+∠2=90 因此在⊿AHF中，∠AFH=180－（∠1+∠2）=180－90=90 即CF⊥AB ∴⊿ABC的三條高線相交于一點(diǎn)