2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件8 北師大版選修1 -1.ppt
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2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程,,“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,?自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?,先回憶如何畫圓,?實(shí)驗(yàn),?如何定義橢圓?,圓的定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓.,橢圓的定義:平面上到兩個定點(diǎn)F1,F2的距離之和為固定值(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.,,,,1.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?,2.繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎?,1.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?,2.繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎?,回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟,?提出了問題就要試著解決問題.,怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢?,?求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟:,1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);2、寫出適合條件P(M);3、用坐標(biāo)表示條件P(M),列出方程;4、化方程為最簡形式。,坐標(biāo)法,?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,方案一,原則:盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單;(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.),(對稱、“簡潔”),x,設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn),橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0),則F1、F2的坐標(biāo)分別是(?c,0)、(c,0).P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c),(問題:下面怎樣化簡?),由橢圓的定義得,限制條件:,由于,,得方程,兩邊除以得,由橢圓定義可知,,整理得,兩邊再平方,得,移項(xiàng),再平方,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程,如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢?,(問題:下面怎樣化簡?),由橢圓的定義得,限制條件:,由于,得方程,,,?,Y,?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn):,(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式:左邊是兩個分式的平方和,右邊是1,(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,(3)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。,(4)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,x2與y2的分母哪一個大,則焦點(diǎn)在哪一個軸上。,分母哪個大,焦點(diǎn)就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡,?再認(rèn)識!,則a=,b=;,則a=,b=;,5,3,4,6,口答:,則a=,b=;,則a=,b=.,3,例3.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。,解:橢圓方程具有形式,其中,因此,兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為,橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為,如圖:求滿足下列條件的橢圓方程,解:橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程,其中,因此,所求方程為,例4.求出剛才在實(shí)驗(yàn)中畫出的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,小結(jié):,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,求美意識,求簡意識,前瞻意識,分母哪個大,焦點(diǎn)就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡,探索-嫦娥奔月,2010年10月8日中國“嫦娥”二號衛(wèi)星成功實(shí)現(xiàn)第二次近月制動,衛(wèi)星進(jìn)入距月球表面近月點(diǎn)高度約210公里,遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約8600公里,且以月球的球心為一個焦點(diǎn)的橢圓形軌道。已知月球半徑約3475公里,試求“嫦娥”二號衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡方程。,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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