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2019-2020年高考南通學(xué)科基地?cái)?shù)學(xué)秘卷 模擬試卷7 Word版 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1. 設(shè)集合U＝N，集合M＝{x|x2－3x≥0}，則?UM＝ ． 2. 某單位有職工500人，其中青年職工150人，中年職工250人，老年職工100人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為6人，則樣本容量為 . 3. 已知i為虛數(shù)單位，，則實(shí)數(shù)＝ ． 4. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，且，則 ＝ ． 5. 已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)? . 6. 從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則使命題：“存在使關(guān)于的不等式有解”為真命題的概率是 ． 7. 已知向量，且．若滿足不等式組則的取值范圍是 ． 8. 已知雙曲線的一條漸近線方程,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 . 9. 設(shè)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則最小值是 . 10. 數(shù)列的各項(xiàng)都是整數(shù)，滿足，，前項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起依次成等比數(shù)列，則數(shù)列前10項(xiàng)的和是 ． 11. 若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為 . 12. 如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ． 13. 如右圖放置的腰長(zhǎng)為2的等腰三角形薄片，，沿軸滾動(dòng)，設(shè) 頂點(diǎn)的軌跡方程為，則其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖像與軸 圍成的封閉圖形的面積為 . 14. 定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為，其中.則滿足不等式 的構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度之和為 . 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 15.（本小題滿分14分）如圖，四邊形為正方形，平面平面，，為的中點(diǎn)，且． （1）求證：平面； （2）求證：． 16.（本小題滿分14分）已知銳角中的三個(gè)內(nèi)角分別為． （1）設(shè)，=,求中的大?。? （2）設(shè)向量, ,且∥,若，求的值． 17.（本小題滿分14分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)以為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現(xiàn)欲在弧上取不同于的點(diǎn)，用漁網(wǎng)沿著弧(弧在扇形的弧上)、半徑和線段(其 中)，在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域——養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ. 若. （1） 用表示的長(zhǎng)度； （2） 求所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度(即圖中弧、半徑和線段長(zhǎng)度之和)的取值范圍． 18. (本小題滿分16分)已知為實(shí)數(shù)，，函數(shù),若. （1）求實(shí)數(shù)； （2）求函數(shù)在上的取值范圍； （3）若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值． 、 19.（本小題滿分16分）已知圓，橢圓，四邊形為橢圓 的內(nèi)接菱形． (1) 若點(diǎn)，試探求點(diǎn)（在第一象限的內(nèi)）的坐標(biāo)； (2) 若點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，試探討菱形與 圓的位置關(guān)系． O y x 20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和恒為正值，其中，且 ． （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若與的等差中項(xiàng)為，試比較與的大小； （3）若，是給定的正整數(shù)．先按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求數(shù)列的前項(xiàng)的和. 第Ⅱ卷（附加題，共40分） 21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答． A．（選修４－１：幾何證明選講）從⊙O外一點(diǎn)向圓引兩條切線和割線.從點(diǎn)作弦平行于，連結(jié)交于.求證：平分. B．（選修４－２：矩陣與變換）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到 倍的伸壓變換． 求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程． C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：，求直線與曲線相交弦的弦長(zhǎng)． D．（選修４－５：不等式選講）設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值. 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分. 22.如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，若投入的小球落到，則分別設(shè)為等獎(jiǎng)． (1)已知獲得等獎(jiǎng)的折扣率分別為．記隨機(jī)變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望； (2)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷(xiāo)活動(dòng)，記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求． 23．已知集合. （1）求; （2）若以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列前項(xiàng)和記為，對(duì)于任意的，均有，求的取值范圍．