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2019-2020年高二數(shù)學(xué)能力測(cè)試 文 1.(15分)在中,角A,B,C對(duì)邊a,b,c,若函數(shù)為偶函數(shù)，且. （1）求角B的大小； （2）若的面積為，其外接圓半徑為，求的周長(zhǎng). 2.(15分) 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。 （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍。 3 (20分)已知數(shù)列滿足：，，． （Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：； （Ⅲ）設(shè)，求的最大值． 文科數(shù)學(xué)能力測(cè)試答案 1. 2.解析：（Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即 解得，。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 。 考慮函數(shù)，則。 (i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，，h(x)遞減。而故當(dāng)時(shí)， ，可得； 當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得 h（x）>0 從而當(dāng)x>0,且x1時(shí)，f（x）-（+）>0，即f（x）>+. （ii）設(shè)00,故 (x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。 （iii）設(shè)k1.此時(shí)，（x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）>0，可得 h（x）<0,與題設(shè)矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，0] 3.證明：（Ⅰ）∵， 又，∴等比數(shù)列，且公比為， ∴，解得； （Ⅱ）， 　　　∴當(dāng)時(shí)，　　　 （Ⅲ） 所以： 故．