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2019-2020年高考南通學(xué)科基地數(shù)學(xué)秘卷 模擬試卷4 Word版 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1．設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則的值為 . 2．拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則 . 3．函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) . 4．已知全集，集合，，則中最大的元素是 . 5．若向量，滿足，，且，則與的夾角為 . I←2 S←0 While I＜m S←S+I I←I+3 End While Print S End 6．下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的最大值為 . 7．設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 則的值為 ． 8．若0＜x＜，則函數(shù)y＝的最大值為 ． 9．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正方 （第6題圖） 體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) ，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為 . 10．在中，兩中線與相互垂直，則的最大值為 . 11．某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如右 圖所示的兩個邊長為1的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)， （第11題圖） 設(shè)，則. 請你參考這些信息，推知函數(shù) 的零點(diǎn)的個數(shù)是 . 12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x－y＋3＝0與圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B兩點(diǎn)．若＋2＝，且點(diǎn)C也在圓O上，則圓O的方程為 . 13．設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a1＝ . 14．對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時的值域?yàn)?，則稱為倍值函數(shù)．若是錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 15. （本小題滿分14分）已知銳角中的三個內(nèi)角分別為． ⑴設(shè)，求證是等腰三角形； ⑵設(shè)向量,，且∥,若，求的值． （第16題） 16. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形， 平面，點(diǎn)是 的中點(diǎn)． ⑴求證：∥平面； ⑵求證：平面平面． 17.（本小題滿分14分如圖一塊長方形區(qū)域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在邊AD的中點(diǎn)O處，有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠EOF始終為，設(shè)∠AOE＝α，探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S． （1）當(dāng)0≤α＜時，寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式； G a F E D C B A O （第17題） （2）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”（OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個來回”，忽略O(shè)E在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時所用時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)AB邊上有一點(diǎn)G，且∠AOG＝，求點(diǎn)G在“一個來回”中，被照到的時間． 18．(本小題滿分16分) 已知橢圓和圓，A，B，F(xiàn)分別為橢圓C1左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)． ⑴點(diǎn)P是曲線C2上位于第二象限的一點(diǎn)，若△APF的面積為，求證：AP⊥OP； ⑵點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，證 明直線MN恒過定點(diǎn)． 19.（本小題滿分16分）對于函數(shù)y＝f(x)，若存在開區(qū)間D，同時滿足：①存在t∈D，當(dāng)x＜t時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞t時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；②對任意x＞0，只要t－x，t＋x∈D，都有f(t－x)＞f(t＋x)，則稱y＝f(x)為D內(nèi)的“勾函數(shù)”． （1）證明：函數(shù)y＝為(0，＋∞)內(nèi)的“勾函數(shù)”； （2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝g(x)，y＝g(x)在D內(nèi)有兩個零點(diǎn)x1，x2，求證： g()＞0； （3）對于給定常數(shù)l，是否存在m，使函數(shù)h(x)＝lx3－l2x2－2l3x＋1在(m，＋∞)內(nèi)為“勾 函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說明理由． 20．（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，，數(shù)列的前n項和為，且滿足． ⑴求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； ⑵數(shù)列中存在若干項，按從小到大的的順序排列組成一個以S1首項，3為公比的等比數(shù)列． ①求這個等比數(shù)列的項數(shù)與n的關(guān)系式； ②記，求證：． 第Ⅱ卷（附加題，共40分） 21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答． （第21-A題） A B P F O E D C A．（選修４－１：幾何證明選講）如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC． B．（選修４－２：矩陣與變換）已知矩陣，向量，求向量，使得． C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，若的最大值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． D．（選修４－５：不等式選講）已知x，y，z均為正數(shù)．求證：． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 22．乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝， 比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同. （1）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率； （2）求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)． 23．已知fn(x)＝(1＋2)n，n∈N*. (1) 若g(x)＝f4(x)＋f5(x)＋f6(x)，求g(x)中含x2項的系數(shù)； (2) 若pn是fn(x)展開式中所有無理項的二項式系數(shù)和，數(shù)列{an}是各項都大于1的數(shù)組成 的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：．