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2019年高中數(shù)學(xué) 1.1 第2課時瞬時速度與導(dǎo)數(shù)同步測試 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1．某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是s＝t－(2t－1)2，則在t＝1s時的瞬時速度為(　　) A．－1　 B．－3 C．7 D．13 [答案]　B [解析]　∵ ＝ ＝－3－4Δt， ∴f′(1)＝ ＝ (－3－4Δt)＝－3. 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，若f′(1)＝3，則a＝(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 [答案]　C [解析]　f′(1)＝ ＝ ＝a＝3. 3．設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則 等于(　　) A．f′(1) B．3f′(1) C.f′(1) D．f′(3) [答案]　C [解析]　原式＝ ＝f′(1)．故選C. 4．已知物體做自由落體運(yùn)動的方程為s(t)＝gt2，若Δt→0時，無限趨近于9.8m/s，則正確的說法是(　　) A．9.8m/s是物體在0～1s這段時間內(nèi)的速度 B．9.8m/s是物體在1s～(1＋Δt)s這段時間內(nèi)的速度 C．9.8m/s是物體在t＝1s這一時刻的速度 D．9.8m/s是物體從1s～(1＋Δt)s這段時間內(nèi)的平均速度 [答案]　C [解析]　由瞬時速度的定義可知選C，某一時刻和某一時間段是兩個不同的物理概念． 5．函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則 (　　) A．與x0、h都有關(guān) B．僅與x0有關(guān)，而與h無關(guān) C．僅與h有關(guān)，而與x0無關(guān) D．與x0、h均無關(guān) [答案]　B [解析]　由導(dǎo)數(shù)的定義可知選B. 6．一木塊沿某一斜面自由下滑，測得下滑的水平距離s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系為s＝t2，則t＝2s時，此木塊在水平方向的瞬時速度為(　　) A．1 B． C. D． [答案]　C [解析]　Δs＝(2＋Δt)2－22＝Δt＋(Δt)2，＝＋Δt， 則s′|t＝2＝ ＝.故選C. 7．設(shè)f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 [答案]　A [解析]　f′(1)＝ ＝a＝a＝2.故選A. 8．若f′(x0)＝2，則 等于(　　) A．－1 B．－2 C．1 D． [答案]　A [解析]　 ＝－ ＝－f′(x0)＝－1.故選A. 二、填空題 9．函數(shù)y＝5x2＋6在區(qū)間[2,2＋Δx]內(nèi)的平均變化率為________． [答案]　20＋5Δx [解析]　∵Δy＝5(2＋Δx)2＋6－522－6＝20Δx＋5Δx2，∴平均變化率為＝20＋5Δx. 10．物體自由落體的運(yùn)動方程是s＝gt2(g＝9.8m/s2)，則物體在t＝3s這一時刻的速度為____________． [答案]　29.4m/s [解析]　平均速度＝(6＋Δt)． 當(dāng)Δt→0時，v＝6＝29.4(m/s)． 11．已知函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)為11，則 ＝________. ＝________. [答案]　－11?。? [解析]　 ＝－ ＝－f′(x0)＝－11； ＝－ ＝－f′(x0)＝－. 三、解答題 12．已知f(x)＝x2＋3. (1)求f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)； (2)求f(x)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)． [解析]　(1)因?yàn)椋? ＝＝2＋Δx， 當(dāng)Δx無限趨近于0時，2＋Δx無限趨近于2，所以f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)等于2. (2)因?yàn)椋? ＝＝2a＋Δx， 當(dāng)Δx無限趨近于0時，2a＋Δx無限趨近于2a， 所以f(x)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)等于2a. 一、選擇題 1．(xx棗陽一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中聯(lián)考)在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面的高度h(m)與起跳后的時間t(s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，則瞬時速度為0m/s的時刻是(　　) A.s B．s C.s D．s [答案]　A [解析]　h′(t)＝－9.8t＋6.5，由h′(t)＝0得t＝，故選A. 2．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈(a，b)，則 的值為(　　) A．f′(x0) B．2f′(x0) C．－2f′(x0) D．0 [答案]　B [解析]　 ＝2 ＝2 ＝2f′(x0)． 3．一物體作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為s(t)＝－3t2＋t，則該物體的初速度為(　　) A．－3 B．－2 C．0 D．1 [答案]　D [解析]　∵Δs＝－3(0＋Δt)2＋(0＋Δt)－(－302＋0) ＝－3(Δt)2＋Δt.＝－3Δt＋1. ∴ ＝ (－3Δt＋1)＝1. 4．(xx北師大附中期中)已知f ′(x0)＝a，則 的值為(　　) A．－2a B．2a C．a(chǎn) D．－a [答案]　B [解析]　∵f ′(x0)＝ ＝a， ∴ ＝ ＝ ＋ ＝＋＝2a，故選B. 二、填空題 5．已知函數(shù)y＝x3，當(dāng)x＝2時， ＝________. [答案]　12 [解析]　 ＝ ＝ ＝[(Δx)2＋6Δx＋12]＝12. 6．函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是________． [答案]　0 [解析]　∵Δy＝1＋Δx＋－1－＝Δx－1＋＝， ∴＝， ∴y′|x＝1＝ ＝0. 7．一物體的運(yùn)動方程為s＝7t2－13t＋8，則其在t＝________時的瞬時速度為1. [答案]　1 [解析]　 ＝ ＝ ＝ (7Δt＋14t0－13) ＝14t0－13 令14t0－13＝1， ∴t0＝1. 三、解答題 8．已知一物體的運(yùn)動方程是s＝求此物體在t＝1和t＝4時的瞬時速度． [解析]　當(dāng)t＝1時，Δs＝3(Δt＋1)2＋2－312－2＝3Δt2＋6Δt， ∴＝3Δt＋6，∴ ＝6， 即當(dāng)t＝1時的瞬時速度為6. 當(dāng)t＝4時，Δs＝29＋3(Δt＋4－3)2－29－3(4－3)2 ＝3Δt2＋6Δt， ∴＝3Δt＋6， ∴ ＝6， 即當(dāng)t＝4時的瞬時速度為6. 9．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求適合f′(x0)＋5＝g′(x0)的x0值． [解析]　由導(dǎo)數(shù)的定義可知 f′(x0)＝＝＝2x0， g′(x0)＝ ＝3x， 因?yàn)閒′(x0)＋5＝g′(x0)，所以2x0＋5＝3x， 即3x－2x0－5＝0 解得：x0＝－1或x0＝.