2019年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 瞬時(shí)速度與導(dǎo)學(xué)課后知能檢測(cè) 新人教B版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 瞬時(shí)速度與導(dǎo)學(xué)課后知能檢測(cè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1．下列各式正確的是( ) A．＝ B．f′(x0)＝ C．＝ D．f′(x0)＝ 【解析】 由導(dǎo)函數(shù)定義知C正確． 【答案】 C 2．一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s＝5－3t2，若該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段[1,1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為－3Δt－6，則該質(zhì)點(diǎn)在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度是( ) A．－3 B．3 C．6 D．－6 【解析】 由平均速度和瞬時(shí)速度的關(guān)系可知， V＝s′(1)＝li (－3Δt－6)＝－6. 【答案】 D 3．汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是圖中的( ) 【解析】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)．故選A. 【答案】 A 4．設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b為常數(shù))，則( ) A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b 【解析】 ∵f′(x0)＝li ＝li ＝li (a＋bΔx)＝a， ∴f′(x0)＝a. 【答案】 C 5．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，則x0的值是( ) A．1 B．－1 C．1 D．3 【解析】 ∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3－x＝3xΔx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3， ∴＝3x＋3x0Δx＋(Δx)2， ∴f′(x0)＝[3x＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3x， 由f′(x0)＝3得3x＝3，∴x0＝1. 【答案】 C 二、填空題 圖1－1－3 6．如圖1－1－3，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0))＝________；函數(shù)f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)＝________. 【解析】 ∵f(0)＝4， ∴f(f(0))＝f(4)＝2. 由A(0,4)，B(2,0)，得函數(shù)f(x)＝－2x＋4， ∴f′(1)＝ ＝－2. 【答案】 2?。? 7．設(shè)c是成本，q是產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為c＝c(q)，當(dāng)產(chǎn)量為q0時(shí)，產(chǎn)量的變化Δq對(duì)成本的影響可用增量比＝刻畫，如果Δq無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于常數(shù)A，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱A為邊際成本，它表明當(dāng)產(chǎn)量為q0時(shí)，增加單位產(chǎn)量需付出的成本為A，它是實(shí)際付出成本的一個(gè)近似值．若某一產(chǎn)品的成本c與產(chǎn)量q滿足函數(shù)關(guān)系c＝3q2＋1，則當(dāng)產(chǎn)量q＝30時(shí)的邊際成本是________． 【解析】 ∵Δc＝3(30＋Δq)2＋1－(3302＋1) ＝180Δq＋3(Δq)2， ∴＝＝180＋3Δq. ∴A＝li ＝li (180＋3Δq)＝180. ∴當(dāng)產(chǎn)量q＝30時(shí)的邊際成本為180. 【答案】 180 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝mx3＋2，若f′(－1)＝3，則m＝________. 【解析】 ∵Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1)＝m(－1＋Δx)3＋m＝3mΔx－3m(Δx)2＋m(Δx)3， ∴＝3m－3mΔx＋m(Δx)2， ∴f′(－1)＝[3m－3mΔx＋m(Δx)2]＝3m， 由f′(－1)＝3得3m＝3，∴m＝1. 【答案】 1 三、解答題 9．利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y＝＋2在點(diǎn)x＝1處的導(dǎo)數(shù)． 【解】 ∵Δy＝[＋2]－(＋2)＝， ∴＝. ∴y′＝ ＝－. ∴y′|x＝1＝－2. 10．一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2(位移：m；時(shí)間：s)． (1)求此物體的初速度． (2)求此物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度． (3)求t＝0到t＝2時(shí)的平均速度． 【解】 (1)初速度v0＝ ＝ ＝ (3－Δt)＝3(m/s)． 即物體的初速度為3 m/s. (2)v＝ ＝ ＝ ＝ (－Δt－1)＝－1(m/s)． 即此物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為1 m/s，方向與初速度相反． (3)＝＝＝1(m/s)． 即t＝0到t＝2時(shí)的平均速度為1 m/s. 11．柏油路是用瀝青和大小石子等材料混合后鋪成的，鋪路工人鋪路時(shí)需要對(duì)瀝青加熱使之由固體變成粘稠液體狀．如果開始加熱后第x小時(shí)的瀝青溫度(單位：℃)為 f(x)＝ 求開始加熱后第15分鐘和第4小時(shí)瀝青溫度變化的瞬時(shí)速度，并說(shuō)明它們的意義． 【解】 ∵15分鐘＝0.25小時(shí)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝80x2＋20， ∴＝ ＝ ＝＝40＋80Δx. ∴f′(0.25)＝li ＝li (40＋80Δx)＝40. 又當(dāng)1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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