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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 平面向量 理 一、填空、選擇題 1、（xx年上海高考）在銳角三角形 A BC中，tanA=，D為邊 BC上的點(diǎn)，△A BD與△ACD的面積分別為2和4．過(guò)D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，則?=　﹣　． 2、（xx年上海高考）如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體排成一個(gè)正四棱柱，是一條側(cè)棱， 是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為 （ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 3、（xx年上海高考）在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為.若分別為的最小值、最大值，其中,,則滿足（ ）. (A) (B) (C) (D) 4、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx屆高三二模）如圖，ABCDEF是正六邊形，下列等式成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5、（閔行區(qū)xx屆高三二模）如圖，已知點(diǎn)，且正方形內(nèi)接于：，、分別為邊、的中點(diǎn).當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍 為 6、（普陀區(qū)xx屆高三二模）若正方形的邊長(zhǎng)為1，且 則 7、（徐匯、松江、金山區(qū)xx屆高三二模）所在平面上一點(diǎn)滿足，若的面積為，則的面積為 8、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)xx屆高三二模）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量，，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成為實(shí)數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9、（奉賢區(qū)xx屆高三上期末）在中，已知，且的面積，則的值為 10、（黃浦區(qū)xx屆高三上期末）已知點(diǎn)是的重心，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且,則角的大小是 11、（靜安區(qū)xx屆高三上期末）已知兩個(gè)向量，的夾角為30，，為單位向量，, 若=0，則= 12、（松江區(qū)xx屆高三上期末）已知正方形的邊長(zhǎng)為,為的中點(diǎn)，則= ▲ 13、（徐匯區(qū)xx屆高三上期末）如圖：在梯形中，且，與 相交于，設(shè)，，用表示，則= 14、（楊浦區(qū)xx屆高三上期末）向量，若與平行，則實(shí)數(shù)=________ 15、（上海市八校xx屆高三3月聯(lián)考）如圖：邊長(zhǎng)為的正方形的中心為，以為圓心，為半徑作圓。點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則的取值范圍為 16、（奉賢區(qū)xx屆高三4月調(diào)研測(cè)試（二模））已知圓心為O，半徑為1的圓上有不同的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，其中，存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 17．已知、是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是___________． 18、已知向量，，，，如果，則實(shí)數(shù) ． 19已知向量則的最大值為_(kāi)________． 20、已知，，若，則實(shí)數(shù)_______． 二、解答題 1、（金山區(qū)xx屆高三上期末）a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面積為，求b、c的大?。? 2、（浦東區(qū)xx屆高三上期末）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，的平分線為，若 （1）當(dāng)時(shí)，求的值； (2) 當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 3、（徐匯、松江、金山區(qū)xx屆高三二模）對(duì)于一組向量()，令，如果存在()，使得，那么稱是該向量組的“向量”． （1）設(shè)()，若是向量組的“向量”， 求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若()，向量組是否存在“向量”？ 給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由； （3）已知均是向量組的“向量”，其中， ．設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)列滿足：為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的位置向量的終點(diǎn)，且與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，與()關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的最小值． 參考答案 一、填空、選擇題 1、解：如圖， ∵△ABD與△ACD的面積分別為2和4，∴，， 可得，，∴． 又tanA=，∴，聯(lián)立sin2A+cos2A=1，得，cosA=． 由，得． 則． ∴?==． 故答案為：． 2、【解析】：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，等于乘以在方向上的投影，而在方向上的投影是定值，也是定值，∴為定值，∴選A 3、【解答】作圖知，只有，其余均有，故選D． 4、A　　5、　　6、5　　7、12　　8、D 9、 　10、　 11、－2　 12、2　 13、　　 14、－　　15、　　16、A 17．　18、2； 19、3　　20、－2 二、解答題 1、解：，，又‖ (2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0， 即： 又為銳角，則，所以∠A=60…………………………………………6分 因?yàn)椤鰽BC面積為，所以bcsinA=，即bc=6， 又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13， 解之得：或………………………………………………………………12分 2、解：（1）由 又 得………2分 …………………………………………………………………4分 ……………………………………………6分 （2）由 得；…………………………………8分 又=，…………………10分 所以，.……………………………………………12分 3、解：(1)由題意，得：，則………………..2’ 解得： ………………..4’ (2) 是向量組的“向量”，證明如下： ， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，………………..6’ ，故………8’ 即 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 故 即 綜合得：是向量組的“向量”………………..10’ (3)由題意，得：，，即 即，同理， 三式相加并化簡(jiǎn)，得： 即，，所以………………..13’ 設(shè)，由得： 設(shè)，則依題意得：， 得 故 所以……16’ 當(dāng)且僅當(dāng)()時(shí)等號(hào)成立 故………………..18’