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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第十四章 坐標系與參數(shù)方程同步訓(xùn)練 理 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓(xùn)練 (完成時間：10分鐘) 　1.已知圓C的極坐標方程ρ＝2sinθ，那么該圓的直角坐標方程為　x2＋(y－1)2＝1　，半徑長是　1　. 　2.極坐標系中，曲線ρ＝－4sinθ和ρcosθ＝1相交于點A，B，則線段AB的長度為________． 　3.在極坐標系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲線ρ＝2sinθ與ρcosθ＝－1的交點的極坐標為____________． 　4.在極坐標系中，和極軸垂直且相交的直線l與圓ρ＝2相交于A，B兩點，若|AB|＝2，則直線l的極坐標方程為　　　　　　. 　5.曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為____________． 　6.點M，N分別是曲線ρsinθ＝2和ρ＝2cosθ上的動點，則|MN|的最小值是　1　. B級訓(xùn)練 (完成時間：12分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 在極坐標系中，點M(2，)到直線x＋y－1＝0的距離為______________．　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 在極坐標系中，圓ρ＝3cosθ上的點到直線ρcos(θ－)＝1的距離的最大值是________． 　3.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 在極坐標系中，O為極點，直線l過圓C：ρ＝2cos(θ－)的圓心C，且與直線OC垂直，則直線l的極坐標方程為______________________________． 　4.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 在極坐標系(ρ，θ)(ρ＞0,0≤θ＜)中，曲線ρ＝2sinθ與ρ＝2cosθ的交點的極坐標為________________． 　5.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 在極坐標系中，由三條直線θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1圍成圖形的面積是____________． 　6.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 圓ρ2－4ρsinθ＋2＝0的圓心的極坐標為　　　　　　，半徑為____________． 　7.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx陜西)在極坐標系中，點(2，)到直線ρsin(θ－)＝1的距離是______． 　8.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx廣東梅州二模)在極坐標系中，直線ρsin(θ＋)＝1截圓ρ＝2sin θ所得的弦長為________． 第2講　曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓(xùn)練 (完成時間：10分鐘) 　1.將參數(shù)方程(0≤t≤5)化為普通方程為________________． 　2.已知曲線C：(參數(shù)θ∈R)經(jīng)過點(m，)，則m＝________________. 　3.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若極坐標方程為ρcos θ＝4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點，則|AB|＝　16　. 　4.在極坐標系中，曲線ρ＝2cosθ所表示圖形的面積為　π　. 　5.(xx陜西)圓錐曲線(t為參數(shù))的焦點坐標是　(1,0)　. 　6.(xx湖南)在平面直角坐標系xOy中，若直線l1：(s為參數(shù))和直線l2：(t為參數(shù))平行，則常數(shù)a的值為　4　. B級訓(xùn)練 (完成時間：18分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx廣東佛山二模)已知曲線C1：(θ為參數(shù))與曲線C2：(t為參數(shù))有且只有一個公共點，則實數(shù)k的值為______________． 　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 直線l：(t為參數(shù))與圓C：(φ為參數(shù))相切，則直線l的傾斜角的大小為____________． 　3.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 若直線(t為參數(shù))與直線4x＋ky＝1垂直，則常數(shù)k＝?。?　. 　4.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心的極坐標為　　　　. 　5.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 設(shè)P是直線l：(t為參數(shù))上任一點，Q是圓C：ρ2＝4ρcosθ＋3上任一點，則|PQ|的最小值是__________．　6.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．直線l的極坐標方程為ρcos θ－ρsin θ＋1＝0.則l與C的交點直角坐標為　(1,2)　. 　7.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已知直線l：(t為參數(shù)且t∈R)與曲線C：(α是參數(shù)且α∈[0,2π))，則直線l與曲線C的交點坐標為　(1,3)　. 　8.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(參數(shù)t∈R)，圓C的參數(shù)方程為，(參數(shù)θ∈[0,2π])，則圓C的圓心坐標為__________，圓心到直線l的距離為　　　　　. 　9.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx廣東汕頭一模)在平面直角坐標系中，已知直線C：(t是參數(shù))被圓C：(θ是參數(shù))截得的弦長為________． 第十四章　坐標系與參數(shù)方程 第1講　極坐標系及簡單的極坐標方程 【A級訓(xùn)練】 1．x2＋(y－1)2＝1　1　解析：把極坐標方程ρ＝2sinθ的兩邊同時乘以ρ得：ρ2＝2ρsinθ，所以x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1，表示以(0,1)為圓心，半徑等于1的圓． 2．2　解析：將其化為直角坐標方程為x2＋y2＋4y＝0，和x＝1，代入得：y2＋4y＋1＝0， 則|AB|＝|y1－y2|＝＝＝2. 3．(，)　解析：兩條曲線的普通方程分別為x2＋y2＝2y，x＝－1.解得x＝－1，y＝1，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得點(－1,1)，極坐標為(，)． 4．ρcosθ＝　解析：設(shè)直線l與極軸垂直且相交于點C，極點為O，則|OC|＝，所以l的極坐標方程為ρcosθ＝. 5．ρ＝2cosθ　解析：因為x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，所以代入直角坐標方程整理得ρ2－2ρcosθ＝0，所以ρ－2cosθ＝0，即極坐標方程為ρ＝2cosθ. 6．1　解析：因為曲線ρsinθ＝2和ρ＝2cosθ分別為：y＝2和x2＋y2＝2x，即直線y＝2和圓心在(1,0)、半徑為1的圓．顯然|MN|的最小值為1. 【B級訓(xùn)練】 1.　解析：點M(2，)的直角坐標為(1，)， 所以點到直線的距離為 d＝＝. 2.　解析：圓ρ＝3cosθ即x2＋y2－3x＝0，(x－)2＋y2＝， 表示圓心為(，0)，半徑等于的圓． 直線ρcos(θ－)＝1即x＋y－2＝0， 圓心到直線的距離d＝＝， 故圓上的動點到直線的距離的最大值等于＋＝. 3．ρcos θ＋ρsin θ－2＝0(或ρcos(θ－)＝) 解析：把ρ＝2cos(θ－)化為直角坐標系的方程為x2＋y2＝2x＋2y，圓心C的坐標為(1,1)，過點C且與直線OC垂直的直線方程為x＋y－2＝0，化為極坐標方程為ρcos θ＋ρsin θ－2＝0或(ρcos(θ－)＝)． 4．(，)　解析：兩式ρ＝2sinθ與ρ＝2cosθ相除得tanθ＝1， 因為0≤θ＜，所以θ＝， 所以ρ＝2sin＝， 故交點的極坐標為(，)． 5.　解析：θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1三直線對應(yīng)的直角坐標方程分別為y＝0，y＝x，x＋y＝1，作出圖形得圍成圖形為如圖△OAB，S＝. 6．(2，)　　解析：圓的直角坐標方程為x2＋y2－4y＋2＝0，即x2＋(y－2)2＝10，故圓心的直角坐標為(0，2)，則其極坐標為(2，)，半徑為. 7．1　解析：點(2，)化為直角坐標為(，1)，直線ρsin(θ－)＝1化為ρ(sin θ－cos θ)＝1，y－x＝1，即x－y＋1＝0，點(，1)到直線x－y＋1＝0的距離為＝1. 8.　解析：直線ρsin (θ＋)＝1化為直角坐標方程為x＋y－2＝0， 圓ρ＝2sin θ，即ρ2＝2ρsin θ， 化為直角坐標方程為x2＋(y－1)2＝1， 表示以(0,1)為圓心、半徑等于1的圓． 弦心距d＝＝， 所以弦長為2＝2＝. 第2講　曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用 【A級訓(xùn)練】 1．x－3y－5＝0，x∈[2,77]　解析：化為普通方程為x＝3(y＋1)＋2，即x－3y－5＝0，由于x＝3t2＋2∈[2,77]，故曲線為線段． 2．　解析：將曲線C：(參數(shù)θ∈R)化為普通方程為x2＋＝1， 將點(m，)代入該橢圓方程，得m2＋＝1，即m2＝， 所以m＝. 3．16　解析：將極坐標方程ρcos θ＝4化為直角坐標方程得x＝4，將x＝4代入，得t＝2，從而y＝8.所以A(4,8)，B(4，－8)．所以|AB|＝|8－(－8)|＝16. 4．π　解析：將極坐標方程ρ＝2cosθ化成ρ2＝2ρcosθ，其直角坐標方程為x2＋y2＝2x，是一個半徑為1的圓，其面積為π. 5．(1,0)　解析：?y2＝4x?拋物線的焦點為F(1,0)． 6．4　解析：直線l1：x＝2y＋1，直線l2：ay＝2x－a. 若直線l1∥直線l2，則k1＝k2?a＝4. 【B級訓(xùn)練】 1．　解析：把曲線C1：(θ為參數(shù))化為普通方程是＋y2＝1， 把曲線C2：(t為參數(shù))代入C1中，得＋(kt－2)2＝1，即(2k2＋1)t2－8kt＋6＝0. 因為兩曲線有且只有一個公共點，所以Δ＝0，即64k2－24(2k2＋1)＝0， 解得k＝. 2.或　解析：圓的普通方程為(x－4)2＋y2＝4， 是圓心O(4,0)，半徑為r＝2的圓． 設(shè)直線l的傾斜角為α，直線l的普通方程為y＝kx， 則圓心到直線的距離為d＝. 因為直線l與圓相切，所以d＝r，即＝2， 解得k＝tanα＝， 所以α＝或. 3．－6　解析： 化為普通方程為y＝－x＋，該直線的斜率k1＝－. 當(dāng)k≠0時，直線4x＋ky＝1的斜率k2＝－. 由k1k2＝(－)(－)＝－1，得k＝－6； 當(dāng)k＝0時，直線y＝－x＋與直線4x＝1不垂直． 綜上可知，k＝－6. 4．(2，)　解析：因為圓的方程為x2＋(y－2)2＝4， 所以圓C的圓心的極坐標為(2，)． 5．2－　解析：因為l：(t為參數(shù))，所以x＋y－6＝0. 又ρ2＝4ρcosθ＋3，所以x2＋y2－4x－3＝0， 圓心C的坐標為(2,0)，半徑為r＝， 所以圓心到直線的距離為＝2， 所以|PQ|的最小值是2－. 6．(1,2)　解析：由曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))消去參數(shù)t化為y＝2x2(x≥0)． 由直線l的極坐標方程為ρcos θ－ρsin θ＋1＝0消去參數(shù)θ化為x－y＋1＝0. 聯(lián)立，及x≥0， 解得， 所以l與C的交點直角坐標為(1,2)． 7．(1,3)　解析：直線l：(t為參數(shù)且t∈R)， 化為普通方程是：2x＋y－5＝0； 曲線C：(α是參數(shù)且α∈[0,2π))， 化為普通方程是：y＝2x2＋1(其中－1≤x≤1)． 由，解得x＝1，y＝3. 所以直線l與曲線C的交點坐標為(1,3)． 8．(0,2)　2　解析：直線l的參數(shù)方程為(參數(shù)t∈R)， 所以直線的普通方程為x＋y－6＝0. 圓C的參數(shù)方程為(參數(shù)θ∈[0,2π])， 所以圓C的普通方程為x2＋(y－2)2＝4. 所以圓C的圓心為(0,2)，d＝2. 9.　解析：因為在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：(θ為參數(shù))， 所以x2＋y2＝1， 所以圓心為(0,0)，半徑為1， 因為直線l：(t是參數(shù))， 所以x＋y－1＝0， 所以圓心到直線l的距離d＝＝， 所以直線l與圓C相交所得的弦長＝2＝.