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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題特訓(xùn) 三角函數(shù) 理 一 選擇題 1【xx北京（理）真題3】.“φ=π”是“曲線y=sin(2x＋φ)過坐標(biāo)原點(diǎn)”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】．A 2 (xx年?yáng)|城一模理科) 3 (xx年西城一模理科)下列函數(shù)中，對(duì)于任意，同時(shí)滿足條件和的函數(shù)是（ D ） （A） （B） （C） 4 (xx年朝陽(yáng)一模理科) 在中，，，則“”是“”的（B） A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條 （D） 5 (xx年順義一模理科)已知函數(shù)，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論 ①.函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)； ②.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是； ③.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為； ④.函數(shù)的遞增區(qū)間為，. 則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(C) (A) 個(gè) (B) 個(gè) (C) 個(gè) ( D) 個(gè) 6 (xx年延慶一模理科)同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是， ②圖像關(guān)于對(duì)稱，③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是(C) A．B．C．D． 二 填空題 1【xx北京（理）真題14】. 設(shè)函數(shù)，，若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且 ，則的最小正周期為________. 【答案】． 2【xx北京（理）真題11】在中，若，，，則 ． 【答案】．4 3【2011北京（理）真題9】在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。 【答案】． 4(xx年豐臺(tái)一模理科)已知，則的值為_______________. 【答案】 三 解答題 1【xx北京（理）真題15】. （本小題13分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且 （1）求 （2）求的長(zhǎng) 【答案】．（1） （2）在中， ，即： 解得： 在中， 2【xx北京（理）真題15】. (本小題共13分) 在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A. (I)求cosA的值， (II)求c的值 【答案】．解：（Ⅰ）因?yàn)?，，? 所以在△ABC中由正弦定理得． 所以 故． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以． 又因?yàn)?，所以? 所以． 在△ABC中 所以 3【xx北京（理）真題15】（本小題共13分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求的定義域及最小正周期； （Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間． 【答案】．解： （1）原函數(shù)的定義域?yàn)?，最小正周期為? （2）原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 4【2011北京（理）真題15】（本小題共13分） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。 【答案】．解：（Ⅰ）因?yàn)? 所以的最小正周期為 （Ⅱ）因?yàn)? 于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2； 當(dāng)取得最小值—1. 5 (xx年?yáng)|城一模理科) 6 (xx年西城一模理科)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知.（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤绻?，，求△ABC的面積. （Ⅰ）解：因?yàn)?，所以 ，…………… 3分 又因?yàn)?，所以 . ……………… 5分 （Ⅱ）解：因?yàn)?，，所以 .…………7分 由正弦定理 ， ……………9分 得 . ………………10分 因?yàn)?， 所以 ， 解得 ， 因?yàn)?，所以 . ………………11分 故△ABC的面積. ……………13分 7 (xx年海淀一模理科)已知函數(shù)，過兩點(diǎn)的直線的斜率記為．（Ⅰ）求的值；（II）寫出函數(shù)的解析式，求在上的取值范圍． 解：（Ⅰ）———————————————2分 ——————3分 ．————5分 （Ⅱ）——————————6分 —————————————————7分 ————————————————8分 ————————————————10分 因?yàn)椋?，———————————————?1分 所以，———————————————12分 所以在上的取值范圍是————————————————13分 8 (xx年朝陽(yáng)一模理科)已知函數(shù)，． （Ⅰ）求的值及函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間 解：． （Ⅰ）．顯然，函數(shù)的最小正周期為……… 8分 （Ⅱ）令得，． 又因?yàn)?，所以．函?shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為…13分 9 (xx年豐臺(tái)一模理科)已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 解：（Ⅰ） ----------------------------------------------5分 所以的最小正周期為π.----------------------------------------------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取最大值，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取最小值. 所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.--------------13分 10 (xx年石景山一模理科)在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求邊的長(zhǎng)和△的面積 解：（Ⅰ）因?yàn)椋?所以，……………2分 因?yàn)?，所以，所以，　…………………?4分 因?yàn)椋?，所以．………………………?分 （Ⅱ）因?yàn)?，，所以由余弦定理得，即? 解得或（舍），所以邊的長(zhǎng)為．…………………………10分 ．…………………………13分 11 (xx年順義一模理科)已知中，角，，所對(duì)的邊分別 為，，，且滿足（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求，的值. 12 (xx年延慶一模理科)在三角形中，角所對(duì)的邊分別為，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積 解：（Ⅰ），……………………1分 ……………………2分 ……………………4分 ……………………6分 （Ⅱ）……………………8分 ，……………………10分 ，……………………11分 ………………………………13分