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2019-2020年高考物理拉分題專項訓(xùn)練 專題17 幾種常見的功能關(guān)系（含解析） 一、考點精析 （一）題型分類： 功能關(guān)系的內(nèi)容高考年年必考，以各種題型出現(xiàn)，分值高，難度大，常常與平拋運動、圓周運動、牛頓第二定律及電磁學(xué)結(jié)合起來考查。 能是物體做功的本領(lǐng),也就是說是做功的根源。功是能量轉(zhuǎn)化的量度。合外力對物體所做的功等于物體動能的增量：W合=Ek2-Ek1（動能定理）。 下面是幾種常見的功能關(guān)系： 合外力做功→動能變化；重力做功→重力勢能；彈簧彈力做功→彈性勢能變化；外力(除重力、彈力)做功→機械能變化；滑動摩擦力做功→系統(tǒng)內(nèi)能變化；電場力做功→電勢能變化 分子力做正功→分子勢能減少。 （二）解題思路 1.選取研究對象。 2．根據(jù)對象所經(jīng)歷的物理過程，進行受力、做功分析，選用相應(yīng)的公式，如果是合外力做功，就用動能定理；如果只有重力做功，就用機械能守恒；如果是滑動摩擦力做功就可以計算出系統(tǒng)內(nèi)能增加了多少；等等。 3．有時會涉及傳送帶問題，其解題步驟：分析物體的運動過程和受力情況，利用運動學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律分析，求物體及轉(zhuǎn)送帶之間的位移關(guān)系，利用Q=Ffx相對求摩擦生的熱，利用功能關(guān)系求功。 二、經(jīng)典考題 例題1 (xx屆長沙) 如圖所示，甲、乙兩種粗糙面不同的傳送帶，以相同的傾角放置于水平地面，并以同樣恒定速率v向上運動?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體（視為質(zhì)點）輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達B處時恰好達到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達離B豎直高度為h的C處時達到傳送帶的速率v。已知B處離地面的高度皆為H。則在物體從A到B的過程中（　?。? 　 A． 將小物體傳送到B處，兩種系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量乙更多 　 B． 將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能甲更多 　 C． 兩種傳送帶與小物體之間的動摩擦因數(shù)甲更大 　 D． 兩種傳送帶對小物體做功相等 答案：BD 例題2 (xx屆山東)圖示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運動系統(tǒng)。斜面軌道傾角為θ，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為。木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，與輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程。下列選項正確的是（　?。? 　 A． m=M 　 B． m=2M 　 C． 木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度 　 D． 在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能 答案：BC 例題3 (xx屆中山)如圖所示，A、B兩物體用一根跨過定滑輪的細繩相連，置于固定斜面體的兩個斜面上的相同高度處，且都處于靜止狀態(tài)，兩斜面的傾角分別為α和β，若不計摩擦，剪斷細繩后，下列關(guān)于兩物體說法中正確的是(　　) A.兩物體著地時所受重力的功率相同 B.兩物體著地時的動能相同 C.兩物體著地時的速率相同 D.兩物體著地時的機械能相同 解析：由剪斷細繩前兩物體平衡可得：mAgsin α＝mBgsin β，由機械能守恒得：mgH＝mv2，可知兩物體著地時的速度v＝，故它們的速度大小相同，但因物體質(zhì)量不一定相同，故兩物體著地時的動能和機械能均不一定相同。由A物體著地時所受重力的功率PA＝mAgvsin α，B物體著地時所受重力的功率PB＝mBgvsin β可知，兩物體著地時所受重力的功率相同。A、C對。 答案：AC 例題4 （xx屆黑龍江）如圖所示，將一輕彈簧下端固定在傾角為θ的粗糙斜面底端，彈簧處于自然狀態(tài)時最上端位于A點，一質(zhì)量為m的物體從斜面上的B點由靜止開始下滑，與彈簧發(fā)生相互作用后，最終停在斜面上，則下列說法正確的是（　　） 　 A． 物體最終將停在A點下方 　 B． 物體第一次反彈后可能到達B點 　 C． 物體在整個過程中克服摩擦力做功等于其重力勢能的減少量 　 D． 當(dāng)物體速度最大時，彈簧對物體的彈簧力大于mgsin θ 解析：根據(jù)彈簧做正功，導(dǎo)致彈簧的彈性勢能減??；重力做正功，導(dǎo)致重力勢能減?。欢Σ亮ψ鲐摴s導(dǎo)致系統(tǒng)的機械能減小。同時要對物體作受力分析才能確定物體處于什么樣的運動狀態(tài)。 解：A．物塊從靜止沿斜面向下運動，說明重力的下滑分力大于最大靜摩擦力，因此物體最終停于A點的下方，故A對； B．由于運動過程中存在摩擦力，導(dǎo)致摩擦力做功，所以物體第一次反彈后不可能到達B點，故B錯； C．根據(jù)動能定理可知，從靜止到速度為零，則有重力做功等于克服彈簧彈力做功與物塊克服摩擦做的功之和，故C錯； D．整個過程中，動能最大的位置即為速度最大，因此即為第一次下滑與彈簧作用時，彈力F、重力的下滑分力mgsin θ與摩擦力μmgcos θ的和為0的位置，此時物體正在向下運動，所以摩擦力的方向向上，有mgsin θ=F+μmgcos θ，故D錯。 答案：A 例題5 (xx屆陜西)如圖所示，質(zhì)量為m的可看成質(zhì)點的物塊置于粗糙水平面上的M點，水平面的右端與固定的斜面平滑連接，物塊與水平面及斜面之間的動摩擦因數(shù)處處相同。物塊與彈簧未連接，開始時物塊擠壓彈簧使彈簧處于壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)從M點由靜止釋放物塊，物塊運動到N點時恰好靜止，彈簧原長小于MM′。若物塊從M點運動到N點的過程中，物塊與接觸面之間由于摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q，物塊、彈簧與地球組成系統(tǒng)的機械能為E，物塊通過的路程為s。不計轉(zhuǎn)折處的能量損失，下列圖像所描述的關(guān)系中可能正確的是(　　) 解析：由Q＝Ffs可知，Q-s圖線的斜率大小表示物塊與接觸面間摩擦力的大小，因FfMM′＞FfM′N，故Q-s圖線的斜率是分段恒定的，A、B錯；設(shè)在M點時物塊、彈簧與地面組成的系統(tǒng)的機械能為E0，則由能量守恒可得：E＝E0－Q＝E0－Ffs，考慮FfMM′＞FfM′N，可知C對。 答案：C 例題6 （xx屆浙江）節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質(zhì)量m=1000 kg的混合動力轎車，在平直公路上以v1=90 km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P=50 kW。當(dāng)駕駛員看到前方有80 km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L=72 m后，速度變?yōu)関2=72 km/h。此過程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設(shè)轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求： （1）轎車以90 km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F阻的大小； （3） 轎車從90 km/h減速到72 km/h過程中，獲得的電能E電； （4） 轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E電維持72 km/h勻速運動的距離L。 解析：（1）汽車牽引力與輸出功率的關(guān)系 P=F牽v 將P=50 KW，v1=90 km/h=25 m/s代入得 F牽==2103 N 當(dāng)轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有F阻=2103 N。 （2）在減速過程中，注意到發(fā)動機只有P用于汽車的牽引，根據(jù)動能定理有 Pt-F阻L=mv22-mv12 代入數(shù)據(jù)得 Pt =1.575105 J 電源獲得的電能為 E電=0.5 Pt =6.3104 J。 (3)由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律可知，E電等于克服阻力做功 E電=F阻L 代入數(shù)據(jù)得 L=31.5 m。 答案：（1）2103 N（2）6.3104 J（3）31.5 m 三、鞏固練習(xí) 　1．在亞運會上，劉翔奪得110米跨欄的冠軍。他采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時提升身體重心。如圖所示，假設(shè)質(zhì)量為m的運動員，在起跑時前進的距離s內(nèi)，重心升高量為h，獲得的速度為v，阻力做功為W阻，則在此過程中（　　） 　 A． 運動員的機械能增加了mv2 　 B． 運動員的動能增加了mv2+mgh 　 C． 運動員的重力做功為W重=mgh 　 D． 運動員自身做功W人=mv2+mgh –W阻 解析：根據(jù)功能關(guān)系分析運動員機械能的增加量。根據(jù)動能定理研究運動員動能的增加量。根據(jù)運動員重心上升的高度，求解重力做功。 解：運動員的重心升高量為h，獲得的速度為v，則其機械能增加量為mv2+mgh,故A錯；運動員起跑前處于靜止狀態(tài)，起跑后獲得的速度為v，則運動員的動能增加了mv2,故B錯；運動員的重心升高量為h，則運動員的重力做功為W重=-mgh,故C錯；根據(jù)動能定理得：W人+W阻-mgh=mv2，得到W人=mv2+mgh –W阻,故D對。 答案：D 2．如圖1所示，物體以一定初速度從傾角α=37的斜面底端沿斜面向上運動，上升的最大高度為3.0 m。選擇地面為參考平面，上升過程中，物體的機械能E機隨高度h的變化如圖2所示。g=10 m/s2，sin 37=0.60，cos 37=0.80。則（　?。? 　 A． 物體的質(zhì)量m=0.67 kg 　 B． 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.40 　 C． 物體上升過程的加速度大小a=10 m/s2 　 D． 物體回到斜面底端時的動能Ek=10 J 解析：當(dāng)物體到達最高點時速度為零，機械能等于物體的重力勢能，由重力勢能計算公式可以求出物體質(zhì)量；在整個運動過程中，機械能的變化量等于摩擦力做的功，由圖像求出摩擦力的功，由功計算公式求出動摩擦因數(shù)；由牛頓第二定律求出物體上升過程的加速度；由動能定理求出物體回到斜面底端時的動能。 解：物體到達最高點時，機械能E=EP=mgh，m===1 kg，故A錯； 物體上升過程中，克服摩擦力做功，機械能減少，減少的機械能等于克服摩擦力的功，△E=-μmgcos α，即30-50=-μ110cos 37，μ=0.5，故B錯； 物體上升過程中，由牛頓第二定律得：mgsin α+μmgcos α=ma，解得a=10 m/s2，故C對； 由圖像可知，物體上升過程中摩擦力做功W=30-50=-20 J，在整個過程中由動能定理得Ek-Ek0=2W， 則Ek=Ek0+2W=50+2（-20）=10 J，故D對。 答案：CD 　3． 2013年2月15日中午12時30分左右，俄羅斯車里雅賓斯克州發(fā)生天體墜落事件。根據(jù)俄緊急情況部的說法，墜落的是一顆隕石,這顆隕石重量接近1萬噸，進入地球大氣層的速度約為4萬英里每小時，隨后與空氣摩擦而發(fā)生劇烈燃燒，并在距離地面上空12至15英里處發(fā)生爆炸，產(chǎn)生大量碎片，假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深度過程中，其質(zhì)量不變，則（　?。? 　 A． 該碎片在空中下落過程中重力做的功等于動能的增加量 　 B． 該碎片在空中下落過程中重力做的功小于動能的增加量 　 C． 該碎片在陷入地下的過程中重力做的功等于動能的改變量 　 D． 該碎片在整個過程中克服阻力做的功等于機械能的減少量 解：由動能定理可知，碎片下落過程中動能的增加量應(yīng)等于重力與阻力做功的代數(shù)和，所以A錯； 由動能定理應(yīng)滿足：WG- W摩=△Ek，WG =△Ek +W摩，即WG >△Ek，所以B錯； 碎片在陷入地下的過程中，應(yīng)滿足WG -Wf=△Ek，即WG =△Ek +Wf，所以C錯； 根據(jù)功能原理，碎片在做功下落過程中，克服阻力做的功應(yīng)等于機械能的減少，所以D對。 答案：D 　4．?dāng)z影組在某大樓邊拍攝武打片，要求特技演員從地面飛到屋頂如圖所示。若特技演員的質(zhì)量m=50 kg，人和車均視為質(zhì)點，g=10 m/s2，導(dǎo)演從某房頂離地H=8 m處架設(shè)了輪軸，輪和軸的直徑之比為2﹕1。若軌道車從圖中A前進s=6 m到B處時速度為v=5 m/s，則由于繞在輪上細鋼絲拉動特技演員（　?。? 　 A． 上升的高度為4 m 　 B． 在最高點具有豎直向上的速度3 m/s 　 C． 到最高點時演員增加的機械能為2900 J 　 D． 鋼絲在這一過程中對演員做的功為1225 J 解析：利用幾何關(guān)系求出鋼絲上升的距離，根據(jù)輪和軸的具有相同的角速度，求出演員上升的距離。根據(jù)速度的分解求出鋼絲的速度和軌道車的速度的關(guān)系。運用動能定理研究求解。 解：由圖可知，在這一過程中，連接軌道車的鋼絲上升的距離為 h0=–H=2 m輪和軸的直徑之比為2：1。 所以演員上升的距離為h=22 m=4 m，故A對。 設(shè)軌道車在B時細線與水平方向之間的夾角為θ，將此時軌道車的速度分解，此時鋼絲的速度v絲=vcos θ=v=3 m/s，由于輪和軸的角速度相同，則其線速度之比等于半徑（直徑）之比為2：1，v人=2v絲=6 m/s，故B錯。 根據(jù)動能定理得 合力做功 W合=△Ek=mv人2=900 J 合力做功 W合=△Ek=WG+W拉 W拉=△Ek–WG=△Ek–(-mgh) =2900 J 根據(jù)功能關(guān)系可知，鋼絲在一過程中對演員做的功等于演員機械能的增量，即 △E=W拉=2900 J，所以機械能增加2900 J，故C對。 答案：AC 　5．如圖所示，質(zhì)量為m的鉤碼在彈簧秤的作用下豎直向上運動，設(shè)彈簧秤的示數(shù)為T,不計空氣阻力，重力加速度為g。則（　?。? A． T=mg時，鉤碼的機械能不變 B． T＜mg時，鉤碼的機械能減小 C． T＜mg時，鉤碼的機械能增加 D． T＞mg時，鉤碼的機械能增加 解析：除重力以外其它力做的功，等于機械能的增量，根據(jù)功能關(guān)系進行判斷。 解：不論彈簧秤的拉力大于重力，還是小于重力，還是等于重力，在豎直向上的運動的過程中，拉力做正功，根據(jù)功能關(guān)系知，鉤碼的機械能增加，故C、D對。 答案：CD 　6.如圖所示，在固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，彈簧處于原長h。讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零。則在圓環(huán)下滑過程中(　　) A.圓環(huán)機械能守恒 B.彈簧的彈性勢能先增大后減小再增大 C.彈簧的彈性勢能變化了mgh D.彈簧的彈性勢能最大時圓環(huán)動能最大 解析：圓環(huán)下滑過程中，圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，A對；圓環(huán)減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和彈簧的彈性勢能，因初末狀態(tài)的動能均為零，故彈簧彈性勢能的增加量等于圓環(huán)重力勢能的減少量， C對；在整個過程中彈簧先逐漸壓縮，再恢復(fù)原長，最后又伸長， B對。彈簧的壓縮量最大時，圓環(huán)的速度小于彈簧恢復(fù)到原長時的速度，D對。 答案： BC 7．已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為θ，以一定的速度勻速運動。某時刻在傳送帶適中的位置沖上一定初速度的物塊（如圖a），以此時為t=0時刻紀錄了小物塊之后在傳送帶上運動速度隨時間的變化關(guān)系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運動方向為正方向，其中兩坐標大小v1＞v2）。已知傳送帶的速度保持不變，物塊與傳送帶間的μ＞tan θ（g取10 m/s2），則（　　） 　 A． 0～t1內(nèi)，物塊對傳送帶做正功 　 B． t1～t2內(nèi)，物塊的機械能不斷增加 　 C． 0～t2內(nèi)，傳送帶對物塊做功為W=mv22-mv12 　 D． 系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動能的變化量大小 解析：由圖看出，物塊先向下運動后向上運動，則知傳送帶的運動方向應(yīng)向上。0～t1內(nèi)，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，可知物塊對傳送帶做功情況。分析動能和重力勢能的變化，即可分析t1～t2內(nèi)，物塊的機械能如何變化。根據(jù)動能定理研究0～t2內(nèi)，傳送帶對物塊做功。根據(jù)能量守恒判斷可知，物塊的重力勢能減小、動能也減小都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動能的變化量大小。 解：由圖知，物塊先向下運動后向上運動，則知傳送帶的運動方向應(yīng)向上。0～t1內(nèi)，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，則物塊對傳送帶做負功，故A錯。 t1～t2內(nèi)，物塊向上做勻加速運動，動能和重力勢能均增加，機械能等于動能和重力勢能之和，故機械能不斷增加，故B對。 0～t2內(nèi)，由圖“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對物塊做正功，設(shè)為WG，根據(jù)動能定理得：W+WG=mv22-mv12，則傳送帶對物塊做功W≠mv22-mv12，故C錯。 物塊的重力勢能減小、動能也減小都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則由能量守恒得知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動能的變化量大小，故D對。 答案：BD 8．如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，虛線OC水平，D是圓環(huán)最低點。兩個質(zhì)量均為m的小球A、B套在圓環(huán)上，兩球之間用輕桿相連，從圖示位置由靜止釋放，則（　?。? 　 A． B球運動至最低點D時，A、B系統(tǒng)重力勢能最小 　 B． A、B系統(tǒng)在運動過程中機械能守恒 　 C． A球從C點運動至D點過程中受到的合外力做正功 　 D． 當(dāng)桿水平時，A、B球速度達到最大 答案：BD