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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體練習(xí) 一、選擇題 1．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4　[19.5,23.5)　9 [23.5,27.5)　18　[27.5,31.5)　11　[31.5,35.5)　12 [35.5,39.5)　7　[39.5,43.5)　3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是(　　 ) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. [解析]　由條件可知，落在[31.5,43.5)的數(shù)據(jù)有12＋7＋3＝22(個(gè))，故所求概率約為＝.故選B. [答案]　B 2．(xx福建高考)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(　　 ) A．588 B．480 C．450 D．120 [解析]　由頻率分布直方圖可得，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600－(0.005＋0.015)10600＝480. 故選B. [答案]　B 3．(xx惠州模擬)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別為(　　 ) 甲 乙 6 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 A.19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20 [解析]　由莖葉圖可知，甲的中位數(shù)為19，乙的中位數(shù)為13.故選A. [答案]　A 4．(xx咸陽(yáng)模擬)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(單位：分)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則(　　 ) A．me＝mo＝ B．me＝mo＜ C．me＜mo＜ D．mo＜me＜ [解析]　由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位數(shù)為第15、16個(gè)數(shù)(分別為5、6)的平均數(shù)，即me＝5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故mo＝5，＝≈5.97.于是得mo＜me＜.故選D. [答案]　D 5．如圖，樣本A和B分別取自?xún)蓚€(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則(　　 ) A.A＞B，sA＞sB B.A＜B，sA＞sB C.A＞B，sA＜sB D.A＜B，sA＜sB [解析]　A中的數(shù)據(jù)都不大于B中的數(shù)據(jù)，所以A＜B，但A中的數(shù)據(jù)比B中的數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度大，所以sA＞sB. [答案]　B 6．(xx安徽高考)某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是(　　) A．這種抽樣方法是一種分層抽樣 B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差 D．該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù) [解析]　根據(jù)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣定義判斷A，B，求出五名男生和五名女生成績(jī)的方差判斷C. A，不是分層抽樣，因?yàn)槌闃颖炔煌? B，不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)殡S機(jī)詢(xún)問(wèn)，抽樣間隔未知． C，五名男生成績(jī)的平均數(shù)是 ＝＝90， 五名女生成績(jī)的平均數(shù)是 ＝＝91， 五名男生成績(jī)的方差為 s＝(16＋16＋4＋4＋0)＝8， 五名女生成績(jī)的方差為 s＝(9＋4＋4＋9＋4)＝6， 顯然，五名男生成績(jī)的方差大于五名女生成績(jī)的方差． D，由于五名男生和五名女生的成績(jī)無(wú)代表性，不能確定該班男生和女生的平均成績(jī)．故選C. [答案]　C 二、填空題 7．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________. [解析]　∵第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三組頻數(shù)和為n＝27，故n＝60. [答案]　60 8．如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． [解析]　最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.101＋0.121＝0.22，總城市數(shù)為110.22＝50，最右面矩形面積為0.181＝0.18,500.18＝9. [答案]　9 9．(xx遼寧高考)為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_(kāi)_______． [解析]　設(shè)5個(gè)班級(jí)中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則由題意知＝7，(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，五個(gè)整數(shù)的平方和為20，則必為0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4.由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6，由上可知參加的人數(shù)分別為4,6,7,8,10，故最大值為10. [答案]　10 三、解答題 10．某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：t)的分組及各組的頻數(shù)如下： [0,0.5)，4；[0.5,1)，8；[1,1.5)，15；[1.5,2)，22；[2,2.5)，25；[2.5,3)，14；[3,3.5)，6；[3.5,4)，4；[4,4.5)，2. (1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫(huà)出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； (3)當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?t的標(biāo)準(zhǔn)，若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費(fèi)，當(dāng)?shù)卣f(shuō)，85%以上的居民不超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)解釋對(duì)嗎？為什么？ [解]　(1)頻率分布表 分組 頻數(shù) 頻率 [0,0.5) 4 0.04 [0.5,1) 8 0.08 [1,1.5) 15 0.15 [1.5,2) 22 0.22 [2,2.5) 25 0.25 [2.5,3) 14 0.14 [3,3.5) 6 0.06 [3.5,4) 4 0.04 [4,4.5) 2 0.02 合計(jì) 100 1 (2)頻率分布直方圖如圖： 眾數(shù)：2.25，中位數(shù)：2.02，平均數(shù)：2.02. (3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例為6%＋4%＋2%＝12%，即大約有12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下，因此政府的解釋是正確的． 11．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示． 圖所示的莖葉圖表示． (1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))． [解]　(1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是8,8,9,10， 所以平均數(shù)為＝＝， 方差為s2＝ ＝. (2)記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C)＝＝. 12．(xx惠州調(diào)研)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求圖中實(shí)數(shù)a的值； (2)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640名，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)； (3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率． [解]　(1)因?yàn)閳D中所有小矩形的面積之和等于1， 所以10(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1， 解得a＝0.03. (2)根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為1－10(0.005＋0.01)＝0.85. 由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640名，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為6400.85＝544. (3)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.05＝2，成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.1＝4，則記在[40,50)分?jǐn)?shù)段的兩名同學(xué)為A1，A2，在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的同學(xué)為B1，B2，B3，B4. 若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法共有15種． 如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10；如果一個(gè)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10. 則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7種取法，所以所求概率為P＝.