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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第31課 余弦定理與解三角形檢測評估 一、 填空題 1. 在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若a=2,B=,c=2,則b=　　　　. 2. 在△ABC中,a2-c2+b2=ab,則C=　　 　. 3. 已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,則b=　　　　. 4. 在△ABC中,B=120,AC=7,AB=5,則△ABC的面積為　　　　. 5. (xx蘇北四市期末)在△ABC中,若AB=3,A=120,且△ABC的面積為,則BC邊的長為　　　　. 6. (xx江西卷改編)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,則△ABC的面積是　　　　. 7. (xx常州期末)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若tanA=7tanB,=3,則c=　　　　. 8. (xx昆明一模)已知a,b,c分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊.若cosB=,a=10,△ABC的面積為42,則b+的值為　　　　. 二、 解答題 9. 如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,延長BA至點E,使AE=1,連接EC,ED,求sin∠CED的值. (第9題) 10. 已知a,b,c為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且a2+c2-b2=ac. (1) 求sin2+cos2B的值; (2) 若b=2,求△ABC面積的最大值. 11. (xx北京卷)如圖,在△ABC中,B=,AB=8,點D在邊BC上,且CD=2,cos∠ADC=. (1) 求sin∠BAD; (2) 求BD,AC的長. (第11題) 第31課　余弦定理與解三角形 1. 2 2. 　解析:由余弦定理可得cosC===,所以C=. 3. 5 4. 　解析:根據(jù)余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB,即49=25+BC2-10BCcos120,解得BC=3,所以△ABC的面積S=ABBCsin120=53=. 5. 7　解析:由題意得S△ABC=ABACsinA=,所以=3AC,所以AC=5,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcos120=9+25-235=49,于是BC=7. 6. 　解析:由余弦定理,得cosC===,所以ab=6,所以S△ABC=absinC=. 7. 4　解析:方法一:由tanA=7tanB,得=,即sinAcosB=7sinBcosA,所以有sinAcosB+sinBcosA=8sinBcosA,即sin(A+B)=sinC=8sinBcosA. 由正、余弦定理可得c=8b,即c2=4b2+4c2-4a2,又=3,所以c=4. 方法二:同(1)得sinAcosB=7sinBcosA,根據(jù)余弦定理可得a=7b,解得c2=4b2+4c2-4a2,下同方法一. 8. 16 　解析:由cosB=,得sinB=,所以S△ABC=acsinB=10c=42,所以c=14,所以b2=c2+a2-2accosB=142+102-21014=72,所以b=6 ,所以b+=6 +=6 +=16 . 9. 因為AE=1,正方形的邊長也為1, 所以ED==, EC==,CD=1, 所以cos∠CED==, sin∠CED==. 10. (1) 由余弦定理得cosB==,sin2+cos2B=cos2+cos 2B=(1+cos B)+2cos2B-1=+2-1=-. (2) 由cosB=,得sinB=. 因為b=2,所以a2+c2=ac+4≥2ac,得ac≤, 所以S△ABC=acsinB≤(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號). 故S△ABC的最大值為. 11. (1) 在△ADC中,因為cos∠ADC=,所以sin∠ADC=. 所以sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)=sin∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin∠B=-=. (2) 在△ABD中,由正弦定理得 BD===3,所以BC=5. 在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=82+52-285=49,所以AC=7. 綜上,BD=3,AC=7.