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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法課時訓(xùn)練 理 新人教A版
一、選擇題
1.(xx渭南模擬)函數(shù)y=的定義域為( )
A.(-∞,-4)∪(1,+∞) B.(-4,1)
C.(-4,0)∪(0,1) D.(-1,4)
解析:由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,
解得-4
125
解析:5x2-a≤0,得-≤x≤,
而正整數(shù)解是1,2,3,4,
則4≤<5,
∴80≤a<125.
故選A.
答案:A
4.(xx沈陽模擬)某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤.已知這種商品每件銷售價提高1元,銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上,銷售價每件應(yīng)定為( )
A.12元
B.16元
C.12元到16元之間
D.10元到14元之間
解析:設(shè)銷售價定為每件x元,利潤為y,則:
y=(x-8)[100-10(x-10)],
依題意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,
即x2-28x+192<0,
解得120的解集是( )
A.(0,1)∪(,+∞)
B.(-,1)∪(,+∞)
C.(,+∞)
D.(-,)
解析:原不等式等價于或
∴x>或00的解集是(-4,1),則不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集為( )
A.
B.(-∞,-1)∪
C.(-1,4)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
解析:由題意知-4,1是方程ax2+bx+c=0的兩根,
∴
∴b=3a,c=-4a,
∴不等式ax2+bx+c>0可化為a(x2+3x-4)>0,
又其解集為(-4,1),
∴a<0,
∴不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0可化為:
a(3x2+x-4)>0,
∴3x2+x-4<0,
解得-0的解集是{x|-30的解集是{x|-31.
于是原不等式可化為(a-1)x2+4x-6<0,a-1>0,
其解集為{x|-30時,f(x)=(x-1)2;若當(dāng)x∈時,n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為________.
解析:當(dāng)x<0時,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,
∵x∈,
∴f(x)min=f(-1)=0,
f(x)max=f(-2)=1,
∴m≥1,n≤0,m-n≥1.
答案:1
10.(xx年高考重慶卷)設(shè)0≤α≤π,不等式8x2-(8sin α)x+cos 2α≥0對x∈R恒成立,則α的取值范圍為________________.
解析:由題意知,(8sin α)2-48cos 2α≤0,
∴2sin2α-cos 2α≤0,
∴2sin2α-(1-2sin2α)≤0,
∴4sin2α-1≤0,
∴sin2α≤,
又0≤α≤π,
∴0≤sin α≤.
∴0≤α≤或≤α≤π.
答案:∪
三、解答題
11.(xx日照模擬)已知函數(shù)f(x)=的定義域為R.
(1)求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0.
解:(1)∵函數(shù)f(x)=的定義域為R,
∴ax2+2ax+1≥0恒成立,
當(dāng)a=0時,1≥0恒成立.
當(dāng)a≠0時,則有
∴00,
∴當(dāng)x=-1時,f(x)min=,
由題意得,=,
∴a=,
∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0.
解得-
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