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2019-2020年高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析 專題15 選修部分 文（含解析） 1.【xx高考天津，文6】如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點(diǎn),弦CD,CE分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,則線段NE的長(zhǎng)為（ ） (A) (B) 3 (C) (D) 【答案】A 【解析】根據(jù)相交弦定理可得 所以所以選A. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查圓中的相交弦定理. 【名師點(diǎn)睛】平面幾何中與圓有關(guān)的性質(zhì)與定理是高考考查的熱點(diǎn),解題時(shí)要充分利用性質(zhì)與定理求解,本部分內(nèi)容中常見(jiàn)的命題點(diǎn)有:平行線分線段成比例定理;三角形的相似與性質(zhì);圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定;相交弦定理與切割線定理. 2.【xx高考湖南，文12】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)____. 【答案】 【解析】 試題分析：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，求解即可． 曲線C的極坐標(biāo)方程為 ，它的直角坐標(biāo)方程為 ， 故答案為：． 【考點(diǎn)定位】圓的極坐標(biāo)方程 【名師點(diǎn)睛】1.運(yùn)用互化公式：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)； 2.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進(jìn)行． 3.【xx高考廣東，文14】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極 坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ． 【答案】 【解析】曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為，由得：，所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以答案應(yīng)填：． 【考點(diǎn)定位】1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2、參數(shù)方程化為普通方程；3、兩曲線的交點(diǎn)． 【考點(diǎn)定位】1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2、參數(shù)方程化為普通方程；3、兩曲線的交點(diǎn)． 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程和兩曲線的交點(diǎn)，屬于容易題．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系方程，并把幾何問(wèn)題代數(shù)化． 4.【xx高考廣東，文15】（幾何證明選講選做題）如圖，為圓的直徑，為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，過(guò)作直線的垂線，垂足為．若，，則 ． 【答案】 【解析】連結(jié)，則，因?yàn)椋?，所以，由切割線定理得：，所以，即，解得：或（舍去），所以，所以答案應(yīng)填：． 【考點(diǎn)定位】1、切線的性質(zhì)；2、平行線分線段成比例定理；3、切割線定理． 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理和切割線定理，屬于容易題．解題時(shí)一定要注意靈活運(yùn)用圓的性質(zhì)，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．凡是題目中涉及長(zhǎng)度的，通常會(huì)使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)． 【xx高考上海，文5】若線性方程組的增廣矩陣為 解為，則 . 【答案】16 【解析】由題意，是方程組的解，所以，所以. 【考點(diǎn)定位】增廣矩陣，線性方程組的解法. 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于增廣矩陣,他是線性方程組的矩陣表現(xiàn)形式,最后一列是常數(shù)項(xiàng),前面的幾列是方程組的系數(shù).本題雖然是容易題，按照定義，仔細(xì)計(jì)算，不出錯(cuò). 5.【xx高考陜西，文22】選修4-1：幾何證明選講 如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，垂足為. (I)證明： (II)若，求的直徑. 【答案】(I)證明略，詳見(jiàn)解析； (II). 所以 (II)由(I)知平分， 則， 又，從而， 所以 所以， 由切割線定理得 即， 故， 即的直徑為3. 【考點(diǎn)定位】1.幾何證明；2.切割線定理. 【名師點(diǎn)睛】（1）近幾年高考對(duì)本部分的考查主要是圍繞圓的性質(zhì)考查考生的推理能力、邏輯思維能力，試題多是運(yùn)用定理證明結(jié)論，因而圓的性質(zhì)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵；（2）在幾何題目中出現(xiàn)求長(zhǎng)度的問(wèn)題，通常會(huì)使用到相似三角形.全等三角形.切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)；（3）本題屬于基礎(chǔ)題，要求有較高分析推理能力. 6.【xx高考陜西，文23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)版權(quán)法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為. (I)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程； (II)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo). 【答案】(I) ； (II) . 【解析】 試題分析：(I)由，得，從而有，所以 (II)設(shè)，又，則，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 試題解析：(I)由， 得， 從而有 所以 (II)設(shè)，又， 則， 故當(dāng)時(shí)，取得最小值， 此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 【考點(diǎn)定位】1. 極坐標(biāo)系與參數(shù)方程；2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是如何正確地把極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程轉(zhuǎn)化平面直角坐標(biāo)系方程，并把幾何問(wèn)題代數(shù)化.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 7. 【xx高考陜西，文24】選修4-5：不等式選講 已知關(guān)于的不等式的解集為 (I)求實(shí)數(shù)的值； (II)求的最大值. 【答案】(I) ；(II). 【解析】 試題分析：(I)由，得，由題意得，解得； (II)柯西不等式得 ，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故. 試題解析：(I)由，得 則，解得 (II) 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立， 故 【考點(diǎn)定位】1.絕對(duì)值不等式；2.柯西不等式. 【名師點(diǎn)睛】（1）零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式的步驟：①求零點(diǎn)；②劃區(qū)間.去絕對(duì)值號(hào)；③分別解去掉絕對(duì)值的不等式；④取每個(gè)結(jié)果的并集，注意在分段時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值；（2）要注意區(qū)別不等式與方程區(qū)別；（3）用柯西不等式證明或求值事要注意兩點(diǎn)：一是所給不等式的形式是否和柯西不等式的形式一致，若不一致，需要將所給式子變形；二是注意等號(hào)成立的條件. 8.【xx高考新課標(biāo)1，文22】選修4-1：幾何證明選講 如圖AB是O直徑，AC是O切線，BC交O與點(diǎn)E. （I）若D為AC中點(diǎn)，求證：DE是O切線； （II）若 ，求的大小. 【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）60 （Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=,由已知得AB=，， 由射影定理可得，， ∴，解得=，∴∠ACB=60. ……10分 考點(diǎn):圓的切線判定與性質(zhì)；圓周角定理；直角三角形射影定理 【名師點(diǎn)睛】在解有關(guān)切線的問(wèn)題時(shí)，要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：①見(jiàn)到切線，切點(diǎn)與圓心的連線垂直于切線；②過(guò)切點(diǎn)有弦，應(yīng)想到弦切角定理；③若切線與一條割線相交，應(yīng)想到切割線定理；④若要證明某條直線是圓的切線，則證明直線與圓的交點(diǎn)與圓心的連線與該直線垂直. 9.【xx高考新課標(biāo)1，文23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （I）求的極坐標(biāo)方程. （II）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求 的面積. 【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得，的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積. 試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋? ∴的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.……5分 （Ⅱ）將代入，得，解得=，=，|MN|=－=， 因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積=. 考點(diǎn):直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化；直線與圓的位置關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】對(duì)直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化問(wèn)題，要熟記互化公式，另外要注意互化時(shí)要將極坐標(biāo)方程作適當(dāng)轉(zhuǎn)化，若是和角，常用兩角和與差的三角公式展開(kāi)，化為可以公式形式，有時(shí)為了出現(xiàn)公式形式，兩邊可以同乘以，對(duì)直線與圓或圓與圓的位置關(guān)系，?；癁橹苯亲鴺?biāo)方程，再解決. 10. 【xx高考新課標(biāo)1，文24】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) . （I）當(dāng) 時(shí)求不等式 的解集； （II）若 圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）利用零點(diǎn)分析法將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來(lái)解；（Ⅱ）將化為分段函數(shù)，求出與軸圍成三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形的面積，根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，即可解出的取值范圍. 試題解析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|＞1， 等價(jià)于或或，解得， 所以不等式f(x)>1的解集為. ……5分 （Ⅱ）由題設(shè)可得，， 所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，所以△ABC的面積為. 由題設(shè)得＞6，解得. 所以的取值范圍為（2，+∞）. ……10分 【考點(diǎn)定位】含絕對(duì)值不等式解法；分段函數(shù)；一元二次不等式解法 【名師點(diǎn)睛】對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式問(wèn)題，常用“零點(diǎn)分析法”去掉絕對(duì)值化為若干個(gè)不等式組問(wèn)題，原不等式的解集是這些不等式組解集的并集；對(duì)函數(shù)多個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)問(wèn)題，常利用分類整合思想化為分段函數(shù)問(wèn)題，若絕對(duì)值中未知數(shù)的系數(shù)相同，常用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求最值，可減少計(jì)算.