2019年高考數(shù)學(xué) 第八章 第七節(jié) 雙曲線課時提升作業(yè) 文 北師大版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué) 第八章 第七節(jié) 雙曲線課時提升作業(yè) 文 北師大版 一、選擇題 1.(xx南昌模擬)已知雙曲線mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為( ) (A) (B) (C) (D) 2.雙曲線-y2=1(n>1)的左、右兩個焦點為F1,F2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2,則△PF1F2的面積為( ) (A) (B)1 (C)2 (D)4 3.(xx榆林模擬)已知雙曲線-=1(a>0，b>0)的兩條漸近線均與圓C:x2+y2-6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于( ) (A) (B) (C) (D) 4.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為( ) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1 5.設(shè)雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為( ) (A) (B) (C) (D) 6.(xx新課標(biāo)全國卷)等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點,|AB|=4,則C的實軸長為( ) (A) (B)2 (C)4 (D)8 7.(xx咸陽模擬)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個頂點與拋物線y2=20x的焦點重合,該雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線斜率為( ) (A)2 (B) (C) (D) 8.設(shè)F1,F2分別是雙曲線-y2=1的左、右焦點,P在雙曲線上,當(dāng)△F1PF2的面積為2時,的值為( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 二、填空題 9.(xx西安模擬)若橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,則雙曲線-=1的離心率為 . 10.(xx天津高考)已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)與雙曲線C2:-=1有相同的漸近線,且C1的右焦點為F(,0),則a= ,b= . 11.(能力挑戰(zhàn)題)過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點,設(shè)雙曲線的左頂點為M,若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為 . 三、解答題 12.(xx井岡山模擬)已知A,B,P是雙曲線-=1上不同的三點,且A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點,若直線PA,PB的斜率乘積kPAkPB=,求雙曲線的離心率. 13.(xx安康模擬)已知定點A(1，0)和定直線x=-1上的兩個動點E，F(xiàn)，滿足⊥，動點P滿足∥，∥(其中O為坐標(biāo)原點). (1)求動點P的軌跡C的方程. (2)過點B(0，2)的直線l與(1)中軌跡C相交于兩個不同的點M，N，若<0，求直線l的斜率的取值范圍. 14.P(x0,y0)(x0≠a)是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上一點,M,N分別是雙曲線E的左,右頂點,直線PM,PN的斜率之積為. (1)求雙曲線的離心率. (2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,C為雙曲線上一點,滿足=λ+,求λ的值. 答案解析 1.【解析】選B.由已知雙曲線的離心率為2,得: =2,解得:m=3n,又m>0,n>0, ∴m>n,即>, 故由橢圓mx2+ny2=1得+=1. ∴所求橢圓的離心率為:e===. 【誤區(qū)警示】本題極易造成誤選而失分,根本原因是由于將橢圓mx2+ny2=1焦點所在位置弄錯,從而把a求錯造成. 2.【解析】選B.不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上,則 |PF1|-|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=2, ∴|PF1|=+,|PF2|=-, 又c=, ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴∠F1PF2=90, ∴=|PF1||PF2|=1. 3.【解析】選A.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=4，所以圓心坐標(biāo)為C(3，0)，半徑r=2，雙曲線的漸近線為y=x，不妨取y=x，即bx-ay=0，因為漸近線與圓相切，所以圓心到直線的距離d==2， 即9b2=4(a2+b2)，所以5b2=4a2， b2=a2=c2-a2，即a2=c2，所以e2=，e=，選A. 4.【解析】選B.由題意可知 解得 所以雙曲線的方程為-=1. 5.【解析】選D.因為焦點在x軸上與焦點在y軸上的離心率一樣,所以不妨設(shè)雙曲線方程為-=1(a>0,b>0),則雙曲線的漸近線的斜率k=,一個焦點坐標(biāo)為F(c,0),一個虛軸的端點為B(0,b),所以kFB=-,又因為直線FB與雙曲線的一條漸近線垂直,所以kkFB=(-)=-1(k=-顯然不符合), 即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0, 即e2-e-1=0,解得e=(負(fù)值舍去). 【變式備選】雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,則的最小值為( ) (A) (B) (C)2 (D)1 【解析】選A.因為雙曲線的離心率為2,所以=2, 即c=2a,c2=4a2; 又因為c2=a2+b2, 所以a2+b2=4a2,即b=a, 因此==a+≥2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=,即a=時等號成立. 故的最小值為. 6.【解析】選C.不妨設(shè)點A的縱坐標(biāo)大于零. 設(shè)C:-=1(a>0), ∵拋物線y2=16x的準(zhǔn)線為x=-4, 聯(lián)立得方程組 解得:A(-4,),B(-4,-), ∴|AB|=2=4,解得a=2,∴2a=4. ∴C的實軸長為4. 7.【解析】選C.由拋物線y2=20x的焦點坐標(biāo)為(5,0),可得雙曲線-=1的一個頂點坐標(biāo)為(5,0), 即得a=5,又由e===,解得c=. 則b2=c2-a2=,即b=,由此可得雙曲線的漸近線的斜率為k==. 8.【解析】選B.設(shè)點P(x0,y0),依題意得, |F1F2|=2=4, =|F1F2||y0|=2|y0|=2,∴|y0|=1, 又-=1,∴=3(+1)=6, ∴=(-2-x0,-y0)(2-x0,-y0) =+-4=3. 9.【解析】由已知橢圓離心率為, 所以有==,得()2=,而雙曲線的離心率為===. 答案: 10.【解析】由題意可得解得:a=1,b=2. 答案:1 2 11.【思路點撥】設(shè)出雙曲線方程,表示出點F,A,B的坐標(biāo),由點M在圓內(nèi)部列不等式求解. 【解析】設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),右焦點F坐標(biāo)為F(c,0),令A(yù)(c,),B(c,-), 所以以AB為直徑的圓的方程為(x-c)2+y2=. 又點M(-a,0)在圓的內(nèi)部,所以有(-a-c)2+0<, 即a+c0(e=),解得:e>2或e<-1. 又e>1,∴e>2. 答案:(2,+∞) 12.【解析】設(shè)A(m,n),P(x0,y0),則B(-m,-n), ∵A,B,P在雙曲線上, ∴-=1,(1) -=1,(2) (2)-(1)得:=?=, kPAkPB====?e====. 13.【解析】(1)設(shè)P(x，y)，E(-1，y1)，F(xiàn)(-1，y2)(y1，y2均不為0). 由∥得y1=y，即E(-1，y)， 由∥得y2=-，即F(-1，-)， 由⊥得=0(-2，y1)(-2，y2)=0y1y2=-4y2=4x(x≠0)， ∴動點P的軌跡C的方程為y2=4x(x≠0). (2)由已知知直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+2(k≠0)，M(，y1)， N(，y2)， 聯(lián)立得消去x得ky2-4y+8=0， ∴y1+y2=，y1y2=， 且Δ=16-32k>0，即k<， ∴=(-1，y1)(-1，y2) =(-1)(-1)+y1y2 =-(+)+y1y2+1 =-(-)++1=. ∵<0，∴-12下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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