2019年高考數(shù)學二輪復習 專題7 第3講 排列、組合與二項式定理素能訓練（文、理）.doc
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2019年高考數(shù)學二輪復習 專題7 第3講 排列、組合與二項式定理素能訓練（文、理） 一、選擇題 1．(xx唐山市二模)將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項不同的活動，每組3名男生和2名女生，則不同的分配方法有( ) A．240種 B．120種 C．60種 D. 180種 [答案] B [解析] 不同的分配方法有CC＝120. 2．(xx湖北理，2)若二項式(2x＋)7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a＝( ) A．2 B. C．1 D. [答案] C [解析] 二項式(2x＋)7的通項公式為Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展開式中的系數(shù)是C22a5＝84，解得a＝1. 3．12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是( ) A．CA B．CA C．CA D．CA [答案] C [解析] 要完成這件事，可分兩步走：第一步可先從后排8人中選2人共有C種；第二步可認為前排放6個座位，先選出2個座位讓后排的2人坐，由于其他人的順序不變，所以有A種坐法．綜上，由分步乘法計數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)為CA種． 4．由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成且沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有( ) A．210個 B．300個 C．464個 D．600個 [答案] B [解析] 由于組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，個位小于十位的與個位大于十位的一樣多，故有＝300(個)． 5．(xx唐山市一模)(－)8二項展開式中的常數(shù)項為( ) A．56 B．112 C．－56 D．－112 [答案] B [解析] Tr＋1＝C()8－r(－)r＝(－1)r2rCx，令8－4r＝0，∴r＝2，∴常數(shù)項為(－1)222C＝112. 6．從一個正方體的8個頂點中任取3個，則以這個3個點為頂點構成直角三角形的概率為( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 由于每個面上有直角三角形C＝4(個)，每對相對棱形成的對角面上有直角三角形C＝4(個)，因此直角三角形共有64＋64＝48(個)，故所求概率P＝＝. 7．有5名同學參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有一人參加，其中甲同學不能參加跳舞比賽，則參賽方案的種數(shù)為( ) A．112 B．100 C．92 D．76 [答案] B [解析] 甲同學有2種參賽方案，其余四名同學，若只參加甲參賽后剩余的兩項比賽，則將四名同學先分為兩組，分組方案有CC＋＝7，再將其分到兩項比賽中去，共有分配方案數(shù)為7A＝14；若剩下的四名同學參加三項比賽，則將其分成三組，分組方法數(shù)是C，分到三項比賽上去的分配方法數(shù)是A，故共有方案數(shù)CA＝36.根據(jù)兩個基本原理共有方法數(shù)2(14＋36)＝100(種)． 8．將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且每個盒子中的小球個數(shù)都不同，則共有不同放法( ) A．15種 B．18種 C．19種 D．21種 [答案] B [解析] 由于每個盒子中小球數(shù)各不相同，且1＋2＋6＝9,1＋3＋5＝9,2＋3＋4＝9，故不同放法共有3A＝18種． 二、填空題 9．(xx北京理，13)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種． [答案] 36 [解析] 本題考查了計數(shù)原理與排列組合知識． 先只考慮A與產(chǎn)品B相鄰，此時用捆綁法，將A和B作為一個元素考慮，共有A＝24種方法，而A和B有2種擺放順序，故總計242＝48種方法，再排除既滿足A和B相鄰，又滿足A與C相鄰的情況，此時用捆綁法，將A、B、C作為一個元素考慮，共有A＝6種方法，而A、B、C有2種可能的擺放順序，故總計62＝12種方法． 綜上，符合題意的擺放共有48－12＝36種． 10．(xx山東理，14)若(ax2＋)6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2＋b2的最小值為________． [答案] 2 [解析] 本題考查二項式定理，均值不等式． Tr＋1＝C(ax2)6－r()r＝Ca6－rbrx12－3r， 令12－3r＝3，∴r＝3， ∴Ca3b3＝20， 即ab＝1. ∴a2＋b2≥2ab＝2. 一、選擇題 11．(xx武漢市調(diào)研)安排6名歌手演出順序時，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，則不同排法的種數(shù)是( ) A．180 B．240 C．360 D．480 [答案] D [解析] 將6個位置依次編號為1、2、3、…、6號，當甲排在1號或6號位時，不同排法種數(shù)為2A種；當甲排在2號或5號位時，不同排法種數(shù)為2AA種；當甲排在3號或4號位置時，不同排法種數(shù)有2(AA＋AA)種， ∴共有不同排法種數(shù)，2A＋2AA＋2(AA＋AA)＝480種，故選D. 12.(xx濰坊模擬)如圖，M、N、P、Q為海上四個小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有( ) A．8種 B．12種 C．16種 D．20種 [答案] C [解析] 把四個小島看作四個點，可以兩兩之間連成6條線段，任選3條，共有C種情形，但有4種情形不滿足題意，∴不同的建橋方法有C－4＝16種，故選C. 13．(xx太原模擬)用5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為( ) A．36 B．48 C．72 D．120 [答案] A [解析] 第一步，將3個奇數(shù)全排列有A種方法； 第二步，將2個偶數(shù)插入，使它們之間只有一個奇數(shù)，共3種方法； 第三步，將2個偶數(shù)全排列有A種方法，所以，所有的方法數(shù)是3AA＝36. 14．(xx東北三省三校一模)一個五位自然數(shù)a1a2a3a4a5，ai∈{0,1,2,3,4,5}，i＝1,2,3,4,5，當且僅當a1>a2>a3，a3
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