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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二講 三角變換與解三角形 一、選擇題 1．定義運(yùn)算＝ad－bc，則函數(shù)f(x)＝的圖象的一條對(duì)稱軸是(　　) A. B. C．π D．0 答案：B 2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是(　　) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 解析：先由正弦定理將角關(guān)系化為邊的關(guān)系得：a2＋b2＜c2，再由余弦定理可求得角C的余弦值為負(fù)，所以角C為鈍角．故選A. 答案：A 3．(xx浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：先判斷由f(x)是奇函數(shù)能否推出φ＝，再判斷由φ＝能否推出f(x)是奇函數(shù)． 若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)＝0，所以cos φ＝0，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，故φ＝不成立； 若φ＝，則f(x)＝Acos＝－Asin(ωx)，f(x)是奇函數(shù)．所以f(x)是奇函數(shù)是φ＝的必要不充分條件． 答案：B 4．若△ABC的內(nèi)角A滿足sin 2A＝，則sin A＋cos A等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：∵sin 2A＝，∴2sin Acos A＝，即sin A、cos A同號(hào)．∴A為銳角，∴sin A＋cos A＝＝＝＝＝. 答案：A 5. 若＝，則tan 2α＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：先由條件等式＝，左邊分子分母同除以cos α，得＝，解得tan α＝－3，又由于tan 2α＝＝.故選B. 答案：B 6．C是曲線y＝(x≤0)上一點(diǎn)，CD垂直于y軸，D是垂足，點(diǎn)A坐標(biāo)是(－1，0)．設(shè)∠CAO＝θ(其中O表示原點(diǎn))，將AC＋CD表示成關(guān)于θ的函數(shù)f(θ)，則f(θ)＝(　　) A．2cos θ－cos 2θ B．cos θ＋sin θ C．2cos θ(1＋cos θ) D．2sin θ＋cos θ－ 解析：依題意，畫出圖形．△CAO是等腰三角形， ∴∠DCO＝∠COA＝π－2θ. 在Rt△COD中， CD＝COcos∠DCO＝cos(π－2θ)＝－cos 2θ， 過O作OH⊥AC于點(diǎn)H，則 CA＝2AH＝2OAcos θ＝2cos θ. ∴f(θ)＝AC＋CD＝2cos θ－cos 2θ.故選A. 答案：A 二、填空題 7. (xx湖北卷)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知A＝，a＝1，b＝，則B＝________． 解析：依題意，由正弦定理知＝，所以sin B＝，由于0＜B＜π，所以B＝或. 答案：或 8．若函數(shù)f(x)＝(1＋tan x)cos x，0≤x≤，則f(x)的最大值為________． 解析：因?yàn)閒(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＋sin x＝2cos， 當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最大值為2. 答案：2 三、解答題 9．已知0<α<<β<π，tan ＝，cos (β－α)＝. (1)求sin α的值； (2)求β的值． 解析：(1)∵tan ＝， ∴sin α＝sin ＝2sin cos ＝＝＝＝. (2)∵0＜α＜，sin α＝，∴cos α＝. 又0＜α＜＜β＜π，∴0＜β－α＜π. 由cos(β－α)＝，得sin(β－α)＝. ∴sin β＝sin[(β－α)＋α] ＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α ＝＋＝＝. 由＜β＜π得β＝π. 10. (xx安徽卷) 設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面積為，求cos A與a的值． 分析：根據(jù)三角形面積公式可以求出sin A＝，利用sin2A＋cos2A＝1可以解出cos A＝，對(duì)cos A進(jìn)行分類討論，通過余弦定理即可求出a的值． 解析：由三角形面積公式，得31sin A＝，故sin A＝. ∵sin2A＋cos2A＝1， ∴cos A＝＝＝. 當(dāng)cos A＝時(shí)，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccos A＝9＋1－231＝8，所以a＝2. 當(dāng)cos A＝－時(shí)，由余弦定理得，a2＋b2－2bccos A＝9＋1＋231＝12，所以a＝2. 11. (xx江西卷)已知函數(shù)f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)． (1)求a，θ的值； (2)若f＝－，α∈，求sin的值． 解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，即(a＋2cos2x)cos(－2x＋θ)＝－(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)，因?yàn)閤∈R，所以cos(－2x＋θ)＝－cos(2x＋θ)，cos 2xcos θ＝0，cos θ＝0.又θ∈(0，π)，所以θ＝.因?yàn)閒＝0，所以cos＝0，a＝－1. 因此a＝－1，θ＝. (2)由(1)得： f(x)＝(－1＋2cos2x)cos＝cos 2x(－sin 2x)＝ －sin 4x，所以由f＝－，得－sin α＝－，sin α＝，又α∈，所以cos α＝－，因此sin＝sin αcos ＋sin cos α＝.