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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 排列、組合檢測題 知識梳理 1． 兩個計數(shù)原理 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，都是關(guān)于完成一件事的不同方法種數(shù)的問題． “分類”與“分步”的區(qū)別：關(guān)鍵是看事件完成情況，如果每種方法都能將事件完成則是分類；如果必須要連續(xù)若干步才能將事件完成則是分步．分類要用分類計數(shù)原理將種數(shù)相加；分步要用分步計數(shù)原理將種數(shù)相乘． 2． 排列、組合 (1)排列數(shù)公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，A＝，A＝n！，0?。?(n∈N*， m∈N*，m≤n)． (2)組合數(shù)公式及性質(zhì) C＝＝， C＝，C＝1，C＝C，C＝C＋C. 3． 二項(xiàng)式定理 (1)定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cabn－1＋Cbn(n∈N*)． 通項(xiàng)(展開式的第r＋1項(xiàng))：Tr＋1＝Can－rbr，其中C(r＝0,1，…，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)． (2)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) ①在二項(xiàng)式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即 C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C. ②二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n，即C＋C＋C＋…＋C＝2n. ③二項(xiàng)式展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，即C＋C＋C ＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. (3)賦值法解二項(xiàng)式定理有關(guān)問題，如 3n＝(1＋2)n＝C＋C21＋C22＋…＋C2n等． 預(yù)習(xí)練習(xí) 1． (xx山東改編)用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為______． 2． (xx福建改編)滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為________． 3． (xx江西改編)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________． 4． (xx浙江)將A、B、C、D、E、F六個字母排成一排，且A、B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種．(用數(shù)字作答) 5． (xx上海)設(shè)常數(shù)a∈R，若5的二項(xiàng)展開式中x7項(xiàng)的系數(shù)為－10，則a＝______. 典型例題 題型一　計數(shù)原理及應(yīng)用 例1　(1)一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為______． (2)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個．(用數(shù)字作答) 變式訓(xùn)練1　(1)某次活動中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為________．(用數(shù)字作答) (2)如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點(diǎn)涂色，要 求每個點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點(diǎn)涂不同顏色，則不同 的涂色方法共有________種． 題型二　排列組合的應(yīng)用 例2　(1)(xx大綱全國)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有________種． (2)某學(xué)校為了迎接市春季運(yùn)動會，從5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動隊(duì)中選出4人參加比賽，要求男、女生都有，則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為________． 變式訓(xùn)練2　(1)在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有________種． 題型三　二項(xiàng)式定理及應(yīng)用 例3　(1)若n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________． (2)如果n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是________． 變式訓(xùn)練3　已知n. (1)若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)； (2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 課后練習(xí) 一、填空題 1． 從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有________種． 2． 現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是________． 3． 將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有________種． 4． xx年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天．某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有________種． 5． 設(shè)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數(shù)為______． 6． (xx湖北改編)設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，則a的值為________． 7． 設(shè)f(x)是6展開式的中間項(xiàng)，若f(x)≤mx在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 8． (xx大綱全國)6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有______種．(用數(shù)字作答) 9．(xx浙江)設(shè)二項(xiàng)式5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A＝________. 10．(xx上海)在6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于________． 11．若對于任意實(shí)數(shù)x，有x5＝a0＋a1(x－2)＋…＋a5(x－2)5，則a1＋a3＋a5－a0＝________. 二、解答題 12．已知(1＋2)n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的. (1)求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和； (2)求展開式中的有理項(xiàng)．