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2019年高考物理二輪復(fù)習(xí) 難點(diǎn)突破6 傳送帶模型中的能量問題 新人教版 傳送帶的問題是和實(shí)際聯(lián)系較緊密的一個(gè)物理模型，是高中階段必須掌握的重要內(nèi)容．解決此類問題的關(guān)鍵是對(duì)傳送帶和物體進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和終態(tài)推斷，靈活巧妙地從能量的觀點(diǎn)和力的觀點(diǎn)來揭示其本質(zhì)、特征、過程．因此在力學(xué)復(fù)習(xí)中，通過研究傳送帶類習(xí)題，將力學(xué)各部分內(nèi)容串聯(lián)起來，再利用功能觀點(diǎn)處理傳送帶問題，往往能達(dá)到融會(huì)貫通的效果．對(duì)傳送帶問題要進(jìn)行兩種分析： 1．受力和運(yùn)動(dòng)分析 對(duì)傳送帶上的物體首先要進(jìn)行受力分析，判斷物體受到的滑動(dòng)摩擦力方向及物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是加速，是減速，還是勻速；其次判斷摩擦力突變(大小、方向)的臨界狀態(tài)；最后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求加速度、速度、位移等物理量，進(jìn)而利用功和能的有關(guān)知識(shí)，求因摩擦而產(chǎn)生的熱． 注意：①判斷摩擦力的有無、方向時(shí)以傳送帶為參考系；②臨界狀態(tài)一般發(fā)生在v物與v傳相同的時(shí)刻；③應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算物體的相關(guān)物理量時(shí)應(yīng)以地面為參考系． 2．傳送帶中功和能量關(guān)系的分析 能量 決定因素 功能關(guān)系 力 移動(dòng)距離 重力勢(shì)能 重力 豎直分位移 ΔEp＝－WG 動(dòng)能 合外力 物體(質(zhì)點(diǎn)) 對(duì)地位移 ΔEk＝∑W 機(jī)械能 除重力外的其他力 物體(質(zhì)點(diǎn)) 對(duì)地位移 ΔE機(jī)＝∑W其他 傳送帶 損失電能 傳送帶受到物體的 作用力，一般表現(xiàn)為 摩擦力　　　　　 傳送帶對(duì)地 移動(dòng)距離 ΔE電＝Ffx傳送帶 產(chǎn)生內(nèi)能 與傳送帶間的滑動(dòng) 摩擦力　　　　　 物體相對(duì)于 傳送帶移動(dòng) 的距離　　 Q＝FfΔl 【典例】　如圖所示，比較長(zhǎng)的傳送帶與水平方向的夾角θ＝37，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以v0＝4 m/s的恒定速率順時(shí)針方向運(yùn)行．在傳送帶底端P處有一離傳送帶很近的固定擋板，可將傳送帶上的物體擋住．在距P距離為L(zhǎng)＝9 m的Q處無初速度地放一質(zhì)量m＝1 kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，物體與擋板的碰撞能量損失及碰撞時(shí)間不計(jì)，取g＝10 m/s2，sin37＝0.6，求物體從靜止釋放到第一次返回上升至最高點(diǎn)的過程中： (1)相對(duì)傳送帶發(fā)生的位移； (2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量； (3)傳送帶多消耗的電能； (4)物體的最終狀態(tài)及該狀態(tài)后電動(dòng)機(jī)的輸出功率． 【解析】　 圖1 (1)解法1：力和運(yùn)動(dòng)法．物體由靜止釋放，沿傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)傳送帶亦向下滑，受力如圖1所示，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，得a1＝2 m/s2 與P碰前速度v1＝＝6 m/s 設(shè)物體從Q到P的時(shí)間為t1， 則t1＝＝3 s 設(shè)物體對(duì)地位移為x1，可知x1＝L＝9 m，相對(duì)傳送帶向下的位移Δx1＝x1＋v0t1＝21 m 圖2 物體與擋板碰撞后，以速度v1反彈，向上做減速運(yùn)動(dòng)，因v1>v0，物體相對(duì)傳送帶向上滑，設(shè)速度減小到與傳送帶速度相等的時(shí)間為t2，此過程受力如圖2所示，有 mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2 得a2＝10 m/s2，t2＝＝0.2 s 在t2時(shí)間內(nèi)物體對(duì)地向上的位移 x2＝t2＝1 m 相對(duì)傳送帶向上的位移Δx2＝x2－v0t2＝0.2 m 物體速度與傳送帶速度相等后，由于mgsinθ>μmgcosθ物體不能勻速，將相對(duì)傳送帶向下滑，對(duì)地向上做加速度大小為a3＝a1＝2 m/s2的減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度減小到零的時(shí)間為t3，t3＝＝2 s 此過程中物體對(duì)地向上的位移x3＝t3＝4 m 相對(duì)傳送帶向下的位移Δx3＝v0t3－x3＝4 m 整個(gè)過程中兩者相對(duì)滑動(dòng)位移為Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8 m. 解法2：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法．以傳送帶為參考系，在求出相對(duì)初速度和相對(duì)加速度后，三個(gè)階段物體相對(duì)傳送帶的位移分別為 Δx1＝v0t1＋a1t＝21 m Δx2＝(v1－v0)t2－a2t＝0.2 m Δx3＝a3t＝4 m 第二階段物體相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，兩者相對(duì)滑動(dòng)總位移為Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8 m. 解法3：圖象法．設(shè)沿傳送帶向上為正方向，畫出如圖3所示物體和傳送帶運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，直接用物體和傳送帶v－t圖線所夾的面積表示相對(duì)發(fā)生的位移： 圖3 Δx1＝＝21 m，Δx2＝＝0.2 m Δx3＝v0t3＝4 m 兩者相對(duì)滑動(dòng)的總位移為Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8 m. (2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量，是由于一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作用點(diǎn)移動(dòng)的不同導(dǎo)致做功不等而造成的，產(chǎn)生的熱量不是與傳送帶和物體間的相對(duì)移動(dòng)的位移而是與相對(duì)移動(dòng)的距離有關(guān)(如圖4所示陰影部分面積)： Q＝Q1＋Q2＋Q3＝FfΔl ＝μmgcosθ(Δx1＋Δx2＋Δx3) ＝100.8 J. 圖4 (3)傳送帶消耗的電能是因?yàn)閭魉蛶б朔Σ亮ψ龉?，這與傳送帶對(duì)地運(yùn)動(dòng)位移有關(guān)(如圖5所示陰影部分面積)，在物體向下加速和相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的減速階段，摩擦力對(duì)傳送帶做負(fù)功消耗電能，在物體相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的減速階段，摩擦力對(duì)傳送帶做正功，減少電能損耗． 圖5 ΔE電＝－Ff(x傳送帶1－x傳送帶2＋x傳送帶3)＝－μmgcosθ(v0t1－v0t2＋v0t3)＝－76.8 J 即傳送帶多消耗的電能為76.8 J. (4)物體返回上升到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，以后將重復(fù)上述過程，且每次碰后反彈速度、上升高度依次減小，最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)的反彈速度大小應(yīng)等于傳送帶速度4 m/s，此后受到的摩擦力總是斜向上，加速度為gsinθ－μgcosθ＝2 m/s2，方向斜向下，物體相對(duì)地面做往返“類豎直上拋”運(yùn)動(dòng)，對(duì)地上升的最大位移為xm＝＝4 m，往返時(shí)間為T＝＝4 s 傳送帶受到的摩擦力大小始終為Ff＝μmgcosθ，穩(wěn)態(tài)后方始終斜向下，故電動(dòng)機(jī)的輸出功率穩(wěn)定為P＝Ffv0＝μmgcosθv0＝16 W. 【答案】　(1)24.8 m　(2)100.8 J　(3)76.8 J (4)最終狀態(tài)見解析　16 W 如圖所示，甲、乙兩種粗糙面不同的傳送帶，傾斜于水平地面放置，以同樣恒定速率v向上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體(視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達(dá)B處時(shí)恰好達(dá)到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達(dá)離B豎直高度為h的C處時(shí)達(dá)到傳送帶的速率v.已知B處離地面的高度皆為H.則在小物體從A到B的過程中(　　) A．兩種傳送帶與小物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同 B．將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能相等 C．兩種傳送帶對(duì)小物體做功相等 D．將小物體傳送到B處，兩種系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等 解析：小物體在兩種傳送帶均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a＝μgcosθ－gsinθ，在速度達(dá)到v的過程中，小物體在甲傳送帶上的位移s較大，根據(jù)公式a＝，可知小物體在甲傳送帶上時(shí)的加速度較小，根據(jù)a＝μgcosθ－gsinθ，可得μ＝＋tanθ，即小物體與甲傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)較小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在小物體從A到B的過程中，根據(jù)功能關(guān)系可知，傳送帶對(duì)小物體做的功等于小物體機(jī)械能的增加量，選項(xiàng)C正確；在小物體從A到B的過程中，只有小物體相對(duì)傳送帶發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，即只有在加速過程中，系統(tǒng)才發(fā)生“摩擦生熱”，根據(jù)公式Q＝fs相對(duì)計(jì)算系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，可選取做勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶為慣性參考系，小物體在慣性參考系里做初速度大小為v，加速度大小為a＝μgcosθ－gsinθ，末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可求出s相對(duì)＝，可見，s相對(duì)等于小物體相對(duì)于地面速度從0加速到v過程中的位移，即系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于小物體加速過程中摩擦力對(duì)小物體做的功，對(duì)于甲傳送帶，在加速過程中摩擦力做正功設(shè)為W1，克服重力做功為mgH，動(dòng)能改變量為mv2，根據(jù)動(dòng)能定理可求得W1＝mv2＋mgH，同理可求出小物體在乙傳送帶上加速過程中摩擦力做的功為W2＝mv2＋mg(H－h(huán))，顯然W1>W2，所以Q1>Q2，即甲系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量多，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；在將小物體傳送到B處的過程中，傳送帶消耗的電能等于系統(tǒng)增加的機(jī)械能和產(chǎn)生的內(nèi)能，兩種系統(tǒng)增加的機(jī)械能相等，產(chǎn)生的內(nèi)能不等，所以消耗的電能不等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤． 答案：C 如圖所示，在大型超市的倉庫中，要利用皮帶運(yùn)輸機(jī)將貨物由平臺(tái)D運(yùn)送到高為h＝2.5 m的平臺(tái)C上．為了便于運(yùn)輸，倉儲(chǔ)員在平臺(tái)D與皮帶間放了一個(gè)圓周的光滑軌道ab，軌道半徑為R＝0.8 m，軌道最低點(diǎn)與皮帶接觸良好．已知皮帶和水平面間的夾角為θ＝37，皮帶和貨物間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75，運(yùn)輸機(jī)的皮帶以v0＝1 m/s的速度沿順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)(皮帶和輪子之間不打滑)．現(xiàn)倉儲(chǔ)員將質(zhì)量為m＝200 kg的貨物放于軌道的a端(g＝10 m/s2)．求： (1)貨物到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)b時(shí)對(duì)軌道的壓力； (2)貨物沿皮帶向上滑行多遠(yuǎn)才能相對(duì)皮帶靜止； (3)皮帶將貨物由A運(yùn)送到B需對(duì)貨物做多少功． 解析：(1)貨物由a到b，由機(jī)械能守恒定律得mgR＝mv2 解得v＝＝ m/s＝4 m/s 在最低點(diǎn)b，由F合＝ma得F－mg＝m F＝m＝200 N＝6103 N 由牛頓第三定律可知貨物到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F′＝F＝6103 N. (2)貨物在皮帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得： －mgxsin37－fx＝mv－mv2 且f＝μmgcos37 解得：x＝＝0.625 m. (3)由于tan37＝μ，則貨物減速到v0后便和皮帶一起勻速向上運(yùn)動(dòng) 貨物由平臺(tái)D運(yùn)送到平臺(tái)C的過程中，由功能關(guān)系知，皮帶對(duì)貨物做的功為W＝mg(h－R)＋mv＝3 500 J. 答案：(1)6103 N　(2)0.625 m　(3)3 500 J