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2019年高中數學 3.2.第1課時 復數的加法、減法、乘法運算課后知能檢測 蘇教版選修2-2 一、填空題 1．(xx無錫高二檢測)復數z滿足z－(1－i)＝2i，則z等于________． 【解析】　∵z－(1－i)＝2i， ∴z＝1－i＋2i＝1＋i. 【答案】　1＋i 2．若復數(1＋bi)(2＋i)是純虛數(i是虛數單位，b是實數)，則b＝________． 【解析】　(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(2b＋1)i， 令2－b＝0且2b＋1≠0， ∴b＝2. 【答案】　2 3．(xx常州高二檢測)設復數z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數單位)，則z的實部是________． 【解析】　設z＝a＋bi(a，b∈R)，由i(z＋1)＝－3＋2i ∴－b＋(a＋1)i＝－3＋2i， 由復數相等定義，a＋1＝2且b＝3，∴a＝1. 即z的實部為1. 【答案】　1 4．(xx湖南高考改編)復數z＝i(i＋1)(i為虛數單位)的共軛復數是________． 【解析】　∵z＝i(i＋1)＝i2＋i＝－1＋i， ∴z的共軛復數是z＝－1－i. 【答案】?。?－i 5．設f(z)＝z，若z1＝3＋4i，z2＝－2－i，則f(z1－z2)＝________． 【解析】　∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i， ∴z1－z2＝3＋4i－(－2－i)＝5＋5i， ∵f(z)＝z， ∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i. 【答案】　5＋5i 6．復數z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，則a的值為________． 【解析】　∵z2＝(－ai)2＝(－a2)－ai， ∴(－a2)－ai＝－i(a∈R)， 則∴a＝. 【答案】　 7．已知z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1z2是實數，則實數t＝________． 【解析】　z2＝t－i，z1z2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是實數， ∴4t－3＝0，∴t＝. 【答案】　 8．已知＋i是關于x的方程x2＋px＋q＝0的一個根，則復數z＝p＋qi(p，q∈R)等于________． 【解析】　(－1＋i)2＋p(－1＋i)＋q＝0，整理得(q－p)＋(p－2)i＝0， ∴∴p＝q＝2. 故z＝p＋qi＝2＋2i. 【答案】　2＋2i 二、解答題 9．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，求z1，z2. 【解】　z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i] ＝(a＋3b)＋(a－b－1)i＝4. ∴解得 ∴z1＝＋3i，z2＝－3＋3i. 10．已知z－1＋2zi＝－4＋4i，求復數z. 【解】　設z＝x＋yi(x，y∈R)，代入z－1＋2zi＝－4＋4i整理，得(x－2y－1)＋(2x＋y)i＝－4＋4i， 故有解得 所以復數z＝1＋2i. 11．已知復數z＝(1－i)2＋1＋3i，若z2＋az＋b＝1－i(a，b∈R)，求b＋ai的共軛復數． 【解】　z＝(1－i)2＋1＋3i＝－2i＋1＋3i＝1＋i， 由z2＋az＋b＝1－i，得 (1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i， ∴a＋b＋i(a＋2)＝1－i(a，b∈R)， ∴ 解之得 則b＋ai的共軛復數是4＋3i.