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2019年高中物理 第十六章 動(dòng)量守恒定律 實(shí)驗(yàn) 探究碰撞中的不變量雙基限時(shí)練 新人教版選修3-5 1．(多選題)在利用氣墊導(dǎo)軌探究碰撞中的不變量的實(shí)驗(yàn)中，哪些因素可導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差(　　) A．導(dǎo)軌安放不水平　　　 B．小車上的擋光板傾斜 C．兩小車質(zhì)量不相等 D．兩小車碰后連在一起 解析　在探究碰撞中的不變量實(shí)驗(yàn)時(shí)，物體只受到碰撞過程中的相互作用，而不應(yīng)有其他力的作用，故應(yīng)調(diào)整氣墊導(dǎo)軌的水平．在測(cè)水平速度時(shí)，是利用擋光板的寬度與計(jì)時(shí)器所記錄時(shí)間的比值，所以如果擋光板傾斜，測(cè)量速度就會(huì)產(chǎn)生誤差，故A、B選項(xiàng)符合題意． 答案　AB 2．(多選題)在利用懸線懸掛等大小球探究碰撞中的不變量的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是(　　) A．懸掛兩球的細(xì)繩長(zhǎng)度要適當(dāng)，且等長(zhǎng) B．由靜止釋放小球以便較準(zhǔn)確地計(jì)算小球碰前的速度 C．兩小球必須是剛性的，且質(zhì)量相同 D．兩小球碰后可粘在一起共同運(yùn)動(dòng) 答案　ABD 3．(多選題)用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量時(shí)，必須注意的事項(xiàng)是(　　) A．A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，兩球的球心連線可以不水平 B．A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，兩球的球心連線要水平 C．多次測(cè)量減小誤差時(shí)，A球必須從同一高度下落 D．多次測(cè)量減小誤差時(shí)，A球必須從不同高度下落 解析　要保證一維對(duì)心碰撞，必須在碰撞時(shí)球心在同一高度；多次測(cè)量求平均值，必須保證過程的重復(fù)性，A球必須從同一高度下落． 答案　BC 4．如圖①所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實(shí)驗(yàn)小車，甲車系著一條穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，當(dāng)甲車以某一速度向乙運(yùn)動(dòng)時(shí)，并隨即啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，甲車運(yùn)動(dòng)一段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動(dòng)，紙帶上記錄下碰撞前和碰撞后兩車的運(yùn)動(dòng)情況如圖②所示，電源頻率為50 Hz，則碰前甲車速度大小________m/s，碰后的共同速度大小________m/s. 解析　由題圖可知碰前甲車做勻速運(yùn)動(dòng)，取前兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的位移為x，則v甲＝＝ m/s＝0.6 m/s 取最后兩個(gè)時(shí)間間隔的位移為x′ 則v′＝＝ m/s＝0.4 m/s. 答案　0.6　0.4 5. 用半徑相同的兩小球A、B的碰撞驗(yàn)證碰撞中不變量，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，斜槽與水平槽圓滑連接．實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點(diǎn) C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓 A球仍從 C處由靜止?jié)L下，A球和 B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡．記錄紙上的 O點(diǎn)是垂直線所指的位置，若測(cè)得各落點(diǎn)痕跡到 O點(diǎn)的距離OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，并知 A、B兩球的質(zhì)量比為21，則未放B球時(shí)A球落地點(diǎn)是記錄紙上的________點(diǎn)，系統(tǒng)碰撞前質(zhì)量與速度的積的矢量和p與系統(tǒng)碰撞后質(zhì)量與速度的積的矢量和p′的誤差＝__________%(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)． 答案　P　2 6．在用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)時(shí)，左側(cè)滑塊質(zhì)量m1＝170 g，右側(cè)滑塊質(zhì)量m2＝110 g，擋光片寬度為3.00 cm，兩滑塊之間有一壓縮的彈簧片，并用細(xì)線連在一起，如圖所示．開始時(shí)兩滑塊靜止，燒斷細(xì)線后，兩滑塊分別向左、右方向運(yùn)動(dòng)．擋光片通過光電門的時(shí)間分別為Δt1＝0.32 s、Δt2＝0.21 s．則兩滑塊的速度分別為v1′＝________ m/s，v2′＝________ m/s.燒斷細(xì)線前m1v1＋m2v2＝______kgm/s，燒斷細(xì)線后m1v1′＋m2v2′＝_______ kgm/s.可得到的結(jié)論是__________________________． 解析　取向左方向?yàn)檎?，兩滑塊速度 v1′＝＝ m/s≈0.094 m/s， v2′＝＝ m/s≈－0.143 m/s. 燒斷細(xì)線前m1v1＋m2v2＝0 燒斷細(xì)線后m1v1′＋m2v2′＝(0.1700.094－0.1100.143) kgm/s＝2.510－4 kgm/s，在實(shí)驗(yàn)允許的誤差范圍內(nèi)，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 答案　0.094　0.143　0　2.510－4　在實(shí)驗(yàn)允許的誤差范圍內(nèi)，兩滑塊質(zhì)量與各自速度的乘積之和為不變量 7．如圖所示是用來驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置，彈性球1用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)正下方桌子的邊沿有一豎直立柱．實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)懸點(diǎn)，使彈性球1靜止時(shí)恰與立柱上的球2接觸且兩球等高．將球1拉到A點(diǎn)，并使之靜止，同時(shí)把球2放在立柱上．釋放球1，當(dāng)它擺到懸點(diǎn)正下方時(shí)與球2發(fā)生對(duì)心碰撞．碰后球1向左最遠(yuǎn)可擺到B點(diǎn)，球2落到水平地面上的C點(diǎn)．測(cè)出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗(yàn)證1、2兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒．現(xiàn)已測(cè)出A點(diǎn)離水平桌面的距離為a，B點(diǎn)離水平桌面的距離為b，C點(diǎn)與桌子邊沿間的水平距離為c.此外： (1)還需要測(cè)量的量是________、________和________． (2)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，該實(shí)驗(yàn)中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為________________．(忽略小球的大小) 解析　(1)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒必須知道兩球碰撞前后的動(dòng)量變化，根據(jù)彈性球1碰撞前后的高度a和b，由機(jī)械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再測(cè)量彈性球1的質(zhì)量m1，就能求出彈性球1的動(dòng)量變化；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律只要測(cè)出立柱高h(yuǎn)和桌面高H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要測(cè)量彈性球2的質(zhì)量和立柱高h(yuǎn)、桌面高H就能求出彈性球2的動(dòng)量變化． (2)根據(jù)(1)的解析可以寫出動(dòng)量守恒的方程為 2m1＝2m1＋m2. 答案　(1)彈性球1、2的質(zhì)量m1、m2　立柱高h(yuǎn)　桌面高H (2)2m1＝2m1＋m2 8．某同學(xué)利用兩個(gè)半徑相同的小球和斜槽探究碰撞中的不變量，主要步驟如下： ①用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量m1＝32.6 g，m2＝20.9 g，記下斜槽末端在水平面上的投影O，調(diào)整斜槽末端呈水平． ②不放置被碰小球m2，讓入射小球m1從某位置由靜止釋放，記下m1的落點(diǎn)P. ③把被碰小球m2放置于斜槽末端，如圖所示，讓小球m1從同一位置由靜止釋放，記下小球m1、m2的落地位置M、N. ④把被碰小球m2的左面粘上一塊膠布，然后重復(fù)步驟③. ⑤測(cè)量各自的水平射程，記錄在下表中. OP OM ON 不粘膠布時(shí) 56.0 cm 12.5 cm 67.8 cm 粘膠布時(shí) 56.0 cm 20.4 cm 55.3 cm 關(guān)于碰撞中的不變量，該同學(xué)有如下猜想 A．v1＝v1′＋v2′ B．m1v1＝m1v1′＋m2v2′ C.m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 其中v1指不放m2時(shí)入射小球m1做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度，v1′、v2′指放置被碰小球m2后，m1、m2做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度． 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析計(jì)算，判斷哪一種猜想正確． 解析　小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x＝vt；在本題中小球從同一位置即斜槽末端離開斜槽做平拋運(yùn)動(dòng)，落點(diǎn)在同一水平面上，故各球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，各小球離開斜槽末端時(shí)的速度可用水平位移來表示，即v1＝v1′＋v2′等價(jià)于OP＝OM＋ON；m1v1＝m1v1′＋m2v2′等價(jià)于m1OP＝m1OM＋m2ON；m1v＝m1v1′2＋m2v2′2等價(jià)于m1(OP)2＝m1(OM)2＋m2(ON)2. (1)不粘膠布時(shí)，OP＝0.560 m，OM＋ON＝0.803 m 粘膠布時(shí)，OP＝0.560 m，OM＋ON＝0.757 m 所以猜想A不正確． (2)不粘膠布時(shí)，m1OP＝0.0183 kgm m1OM＋m2ON＝0.0182 kgm 粘膠布時(shí)，m1OP＝0.0183 kgm m1OM＋m2ON＝0.0182 kgm 以上兩種情況都可以認(rèn)為m1OP＝m1OM＋m2ON，所以猜想B正確． (3)不粘膠布時(shí)，m1(OP)2＝5.1110－3 kgm2 m1(OM)2＋m2(ON)2＝5.0610－3 kgm2 粘膠布時(shí)，m1(OP)2＝5.1110－3 kgm2 m1(OM)2＋m2(ON)2＝3.8710－3 kgm2 可見不粘膠布時(shí)，總動(dòng)能可以認(rèn)為不變，粘膠布時(shí)總動(dòng)能就明顯減少，所以總動(dòng)能不是碰撞中的守恒量． 答案　B 9．(拓展創(chuàng)新)A、B兩滑塊在同一水平直氣墊導(dǎo)軌上相向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞(碰撞時(shí)間極短)，用閃光相機(jī)照相，閃光4次得到閃光照片如圖所示．已知閃光的時(shí)間間隔為Δt，而閃光本身持續(xù)時(shí)間極短，在4次閃光的瞬間，A、B兩滑塊均在0～80 cm刻度范圍內(nèi)，且第一次閃光時(shí)，A恰好通過x＝55 cm處，滑塊B恰好通過x＝70 cm處，且mA＝40 g，mB＝60 g. 問：(1)碰撞發(fā)生在何處？ (2)碰撞發(fā)生在第一次閃光后多長(zhǎng)時(shí)間？ (3)驗(yàn)證碰撞中mAvA＋mBvB與mAvA′＋mBvB′是否守恒． 解析　(1)根據(jù)題意分析可判定：碰撞發(fā)生在第1、2兩次閃光時(shí)刻之間，碰撞后B靜止，故碰撞發(fā)生在x＝60 cm處． (2)碰撞后A向左做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為vA′，則vA′Δt＝20cm，從碰撞到第二次閃光時(shí)A向左運(yùn)動(dòng)了10 cm，時(shí)間為t′，則有vA′t′＝10 cm，設(shè)第一次閃光到碰撞的時(shí)間為t，有 t＋t′＝Δt，由以上各式得，t＝. (3)取向右速度為正，碰前A的速度 vA＝＝cm/s B的速度vB＝－＝－cm/s 碰后A的速度vA′＝－cm/s vB′＝0 則碰前mAvA＋mBvB＝4010－310－2kgm/s－6010－310－2kgm/s ＝ kgm/s ＝－ kgm/s 碰后mAvA′＋mBvB′＝－4010－310－2kgm/s＋0＝－ kgm/s 根據(jù)上面計(jì)算可得，碰撞中mAvA＋mBvB和mAvA′＋mBvB′守恒． 答案　(1)x＝60cm處 (2)t＝ (3)守恒