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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 第29課 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用檢測評估 一、 填空題 1. 設(shè)x∈(0,π),則函數(shù)y=+的最小值為　　　　. 2. 已知關(guān)于x的方程x2-x-p=0的解集是{sin θ,cos θ},那么實(shí)數(shù)p=　　　　. 3. 如圖,某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b,由此可求出8時(shí)的近似溫度為　　　　. (第3題) 4. 若方程cos2x-2sinxcosx=k+1有解,則k∈　　　　. 5. 繩子繞在半徑為50cm的輪圈上,繩子的下端B處懸掛著物體W,如果輪子按逆時(shí)針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)4圈,那么需要　　　　s才能把物體W的位置向上提升100cm. 6. 某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)來表示,已知6月份的月平均氣溫最高,為28℃,12月份的月平均氣溫最低,為18℃,那么10月份的平均氣溫為　　　　℃. 7. 設(shè)0<θ<,曲線x2sinθ+y2sinθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4個(gè)不同的交點(diǎn),則θ的取值范圍為　　　　. 8. (xx南京學(xué)情調(diào)研)已知四邊形ABCD是矩形,AB=2,AD=3,E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),F是CD的中點(diǎn).若 ∠AEF為鈍角,則線段BE長度的取值范圍是　　　　. 二、 解答題 9. 如圖,鐵匠師傅在打制煙筒彎脖時(shí),為確保對接成直角,在鐵板上的下剪線正好是曲線y=acos 的一個(gè)周期的圖象.當(dāng)彎脖的煙筒的直徑為12 cm時(shí),a應(yīng)是多少? (第9題) 10. (xx蘇北四市期末)某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)O的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30m,其中大圓弧所在圓的半徑為10m.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為xm,圓心角為θ(單位:rad). (1) 求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. (2) 已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/m,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/m.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x為何值時(shí),y取得最大值. (第10題) 11. (xx淮安、宿遷摸底)如圖,海上有A,B兩個(gè)小島相距10n mile,船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60,現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進(jìn)行作業(yè),且OC=BO.設(shè)AC=xn mile. (1) 用x分別表示OA2+OB2和OAOB,并求出x的取值范圍; (2) 晚上小艇在C處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島,B島至光線CA的距離為BD,求BD的最大值. (第11題) 第29課　三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 1. 　解析:令t=sin x,則t∈(0,1],函數(shù)y=+在(0,2]上單調(diào)遞減,所以當(dāng)t=1,即x=時(shí),ymin=. 2. -　解析:由題意得sin θ+cos θ=,則p=-sin θcos θ==-. 3. 20-5　解析:A=(ymax-ymin)=(30-10)=10. 因?yàn)閥max=A+b,ymin=-A+b, 所以b=(ymax+ymin)=(30+10)=20. 從圖象中可以看出,從614的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b半個(gè)周期的圖象,所以=14-6,所以ω=. 將x=6,y=10代入函數(shù)解析式,解得φ=. 綜上,y=10sin+20,x∈[6,14]. 所以當(dāng)x=8時(shí),y=20-5. 4. [-3,1]　解析:因?yàn)閏os2x-2sinxcosx=cos2x-sin2x=2cos∈[-2,2],所以-2≤k+1≤2,即k∈[-3,1]. 5. 　解析:設(shè)需xs上升100cm,則42π50=100,所以x= s. 6. 20.5　解析:由題意得a+A=28,a-A=18,所以a=23,A=5,所以y=23+5cos,當(dāng)x=10時(shí),y=23+5cos=23-=20.5. 7. 　解析:解方程組得 故兩條已知曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件為又因?yàn)?<θ<,所以0<θ<. 8. (1,2)　解析:方法一:如圖(1),設(shè)BE=x(00,因?yàn)?0,解得10,即x2>100,所以100,所以f(x)在(10,10]上單調(diào)遞增, 所以f(x)的最大值為f(10)=10,即BD的最大值為10 nmile.