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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 矩陣與變換（一）課后練習(xí)一 新人教版選修4-2 題1 曲線x2＋4xy＋2y2＝1在二階矩陣M＝的作用下變換為曲線x2－2y2＝1. (1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求M的逆矩陣M－1. 題2 已知矩陣M＝，向量a＝，求M 3a. 題3. 已知矩陣A＝，求A的特征值λ1，λ2及對應(yīng)的特征向量a1，a2. 題4. 已知矩陣M有特征值λ1＝4及對應(yīng)的一個特征向量e1＝，并有特征值λ2＝－1及對應(yīng)的一個特征向量e2＝，求矩陣M及Mxxe2. 課后練習(xí)詳解 題1 答案：（1）；（2）. 詳解：(1)設(shè)P(x，y)為曲線x2－2y2＝1上任意一點(diǎn)，P′(x′，y′)為曲線x2＋4xy＋2y2＝1上與P對應(yīng)的點(diǎn)，則＝，即 代入曲線x2－2y2＝1， 得(x′＋ay′)2－2(bx′＋y′)2＝1，即(1－2b2)x′2＋(2a－4b)x′y′＋(a2－2)y′2＝1， 與方程x2＋4xy＋2y2＝1比較，得解得 (2)因?yàn)榫仃嘙的行列式＝1≠0，故M－1＝＝. 題2 答案：. 詳解：∵M(jìn) 3＝ ＝ ＝， ∴M 3a＝ ＝. 題3 答案：a1＝；a2＝. 詳解：矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)＝＝(λ－3)(λ＋1)， 令f(λ)＝0，得到矩陣A的特征值為λ1＝3，λ2＝－1. 當(dāng)λ1＝3時，由＝3，得　∴y＝0，取x＝1， 得到屬于特征值3的一個特征向量a1＝； 當(dāng)λ2＝－1時，由＝－，得取x＝1，則y＝－4， 得到屬于特征值－1的一個特征向量a2＝. 題4. 答案：M＝，Mxxe2＝. 詳解：設(shè)M＝，則＝4， 即. ① 又＝(－1)， 即. ② 由①②得a＝1，b＝3，c＝2，d＝2， 所以M＝，則M xxe2＝λe2＝(－1)xx＝.